中考数学一轮复习20分钟测试专题11《二次函数图象和性质》（教师版）

专题11 二次函数图象和性质

1.在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象可能是（　　）

【答案】D．

【解析】

考点：二次函数的图象．

2.如图是二次函数（）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程的两个根为，，其中正确的结论有（　　）

A．①③④      B．②④⑤      C．①②⑤      D．②③⑤

【答案】B．

【解析】

试题分析：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵，∴b=4a，ab＞0，∴①错误，④正确，∵抛物线与x轴交于﹣4，0处两点，∴，方程的两个根为，，∴②⑤正确，∵当a=﹣3时y＞0，即9a﹣3b+c＞0，∴③错误，故正确的有②④⑤．故选B．

考点：二次函数图象与系数的关系．

3.如图，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于A、B两点，頂点为点M．則下列说法不正确的是（  ）

A．a＜0                B．当x=-1时，函数y有最小值4

C．对称轴是直线=-1     D．点B的坐标为（-3，0）

【答案】B.

【解析】

考点：抛物线与x轴的交点．

4．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：

下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（     ）．

A．1个        B．2个        C．3个        D．4个

【答案】C．

【解析】

考点：二次函数的性质．

5.如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为对角线作矩形连结则对角线的最小值为        ．

【答案】1

【解析】

试题分析：由题意可知，当AC=y最小时，根据矩形的对角线相等的性质可知BD的长也最小，因此根据二次函数求出y的最小值，因此把y=x2-2x+2配方为y=(x-1)2+1，所以y的最小值为y=1，即BD的最小值为1.

考点：二次函数的图像与性质

6.把二次函数y=2x的图象向左平移1个单位长度 ，再向下平移2个单位长度 ，平移后抛物线的解析式为_____________.

【答案】或（答出这两种形式中任意一种均可）.

【解析】

试题分析：根据抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，可得二次函数y=2x2平移后的抛物线的解析式为，或.

考点：抛物线的平移.

7．已知二次函数y=3（x﹣1）2+k的图象上有三点A（，y1），B（2，y2），C（﹣，y3），则y1、y2、y3的大小关系为            ．

【答案】y1＜y2＜y3．

【解析】

考点：二次函数图象上点的坐标特征．

8．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是          ．

【答案】-1＜x＜3．

【解析】试题分析：由图象得：对称轴是x=1，其中一个点的坐标为（3，0）

∴图象与x轴的另一个交点坐标为（-1，0）利用图象可知：

ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴-1＜x＜3．

考点：二次函数与不等式（组）．

9．如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0）．请解答下列问题：

（1）求抛物线的解析式；

（2）点E（2，m）在抛物线上，抛物线的对称轴与x轴交于点H，点F是AE中点，连接FH，求线段FH的长．

注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=﹣．

【答案】（1）y=x2-2x-3；（2）.

【解析】

试题解析：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0），∴把A,B两点坐标代入得：，解得：，∴抛物线的解析式是：y=x2-2x-3；（2）∵点E（2，m）在抛物线上，∴把E点坐标代入抛物线解析式y=x2-2x-3得：m=4﹣4﹣3=﹣3，∴E（2，﹣3），∴BE==.∵点F是AE中点，点H是抛物线的对称轴与x轴交点，即H为AB的中点，∴FH是三角形ABE的中位线，∴FH=BE=×=．∴线段FH的长.

考点：1.待定系数法求抛物线的解析式；2.勾股定理；3.三角形中位线定理.

10.如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+m（m为常数）的图象与x轴交于A（﹣3，0），与y轴交于点C．以直线x=﹣1为对称轴的抛物线y=ax+bx+c（a，b，c为常数，且a＞0）经过A，C两点，与x轴正半轴交于点B．

（1）求一次函数及抛物线的函数表达式．

（2）在对称轴上是否存在一点P，使得△PBC的周长最小？若存在，请求出点P的坐标．

（3）点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合），过点D作DE‖PC交x轴于点E，连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．并说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）y=x2+x﹣2；（2）P（﹣1，﹣）；（3）S=﹣（m﹣1）2+，当m=1时有最大值．

【解析】

（1）根据待定系数法即可直接求出一次函数解析式，根据A点坐标和对称轴求出B点坐标，利用交点式即可求出二次函数解析式；

（2）要使△PBC的周长最小，只需BP+CP最小即可．求出直线AC解析式，将x=﹣1代入即可求出P点纵坐标，从而求出P点坐标；

（3）将S△PDE转化为S△AOC﹣S△DOE﹣S△PDC﹣S△PEA，再转化为关于x的二次函数，然后求二次函数的最大值．

试题解析：（1）∵y=﹣x+m经过点A（﹣3，0），∴0=2+m，解得m=﹣2，∴直线AC解析式为y=﹣x﹣2，

C（0，﹣2）．∵抛物线y=ax2+bx+c对称轴为x=﹣1，且与x轴交于A（﹣3，0），∴另一交点为B（1，0），设抛物线解析式为y=a（x+3）（x﹣1），∵抛物线经过 C（0，﹣2），∴﹣2=a•3（﹣1），解得a=，

∴抛物线解析式为y=x2+x﹣2．

（2）要使△PBC的周长最小，只需BP+CP最小即可．如图1，

连接AC交x=﹣1于P点，因为点A、B关于x=﹣1对称，根据轴对称性质以及两点之间线段最短，可知此时BP+CP最小（BP+CP最小值为线段AC的长度）．

∵A（﹣3，0）（，0），C（0，﹣2），∴直线AC解析式为y=﹣x﹣2，

∵xP=﹣1，∴yP=﹣，即P（﹣1，﹣）

考点：二次函数综合题．