期末考试卷（第四-七章）-2021-2022学年八年级数学上册尖子生选拔卷（北师大版）

期末考试卷（第四-七章）

（考试时间：90分钟  试卷满分：100分）

一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2021·四川·雅安中学八年级期中）将直线y=kx－1向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为（    ）

A．y=kx＋2 B．y=kx－3 C．y=kx＋3 D．y=kx+1

2．（2021·山东·济南育英中学七年级期中）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下面的关系：

下列说法不正确的是（    ）

A．与都是变量，且是自变量，是因变量 B．物体质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm

C．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm  D．与的关系表达式是

3．（2021·安徽·八年级期末）为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10名学生一周阅读用时数，结果如下表，则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说法中正确的是（    ）

A．中位数是6.5 B．众数是12 C．平均数是3.9 D．方差是6

4．（2021·全国·八年级专题练习）一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后，他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共多少个子女？（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．（2021·山东龙口·八年级期中）若一组数据a1，a2，…，an的平均数为10，方差为4，那么数据2a1+3，2a2+3，…，2an+3的平均数和方差分别是（   ）

A．13，4 B．23，8 C．23，16 D．23，19

6．（2021·浙江·杭州市十三中教育集团（总校）八年级期中）如图，在ABC 中， AD平分∠BAC，AE⊥BC，已知∠BAC=2∠B，∠B=4∠DAE，那么∠C的度数为（   ）

A．45° B．60° C．70° D．72°

7．（2021·安徽·合肥一六八中学八年级期中）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（    ）

A． B． C． D．

8．（2021·湖北黄冈·八年级月考）如图，已知C，A，G三点共线，C，B，H三点共线，2∠CAD＝∠BAD，2∠CBD＝∠ABD，∠GAE＝2∠BAE，∠EBH＝2∠EBA，则∠D和∠E的关系满足（    ）

A．2∠E＋∠D＝320° B．2∠E＋∠D＝340°

C．2∠E＋∠D＝300° D．2∠E＋∠D＝360°

9．（2021·山东·济南育英中学八年级期中）如图，直线与直线相交于点．直线与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…照此规律运动，动点C依次经过点，，，，，，…，，，…则当动点C到达处时，运动的总路径的长为（    ）

A． B． C． D．

10．（2021·湖南·宁远县教研室七年级期末）已知方程组和有相同的解，则的值为（    ）

A．1 B． C．2 D．

11．（2021·四川·达州中学八年级期中）关于函数，给出下列结论：

①当时，此函数是一次函数；

②无论取什么值，函数图象必经过点；

③若，则函数图象经过一、二、三象限；

④当时，原点到函数图象的距离为

其中正确结论的序号是（   ）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④

12．（2021·辽宁·东北育才双语学校八年级期末）如图，已知点的坐标为，点的坐标为，点在直线上运动，当最大时点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分。

13．（2021·贵州遵义·八年级期末）一组数据12，8，17，15，10，m的众数是10，则这组数据的中位数是_____．

14．（2021·全国·七年级课时练习）如图，已知，，，则___度．

15．（2021·山东牡丹·八年级期中）笔直的海岸线上依次有A，B，C三个港口，甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向C港口，1小时后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A港口，两船同时到达目的地．甲船的速度是乙船的1.25倍，甲、乙两船与B港口的距离与甲船行驶时间之间的函数关系如图所示．给出下列说法：①A，B港口相距；②乙船的速度为；③B，C港口相距；④乙船出发时，两船相距．其中正确是___________（填序号）．

16．（2021·吉林省实验繁荣学校八年级月考）如图，AB＝12cm，∠CAB＝∠DBA＝62°，AC＝BD＝9cm．点P在线段AB上以3cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．设点Q的运动速度为xcm/s．当以B、P、Q为顶点的三角形与△ACP全等时，x的值为 __________________．

17．（2021·北京·101中学九年级开学考试）为了迅速算出学生的学期总评成绩，一位同学创造了一张奇妙的算图．如图，y轴上动点M的纵坐标表示学生的期中考试成绩，直线上动点N的纵坐标表示学生的期末考试成绩，线段与直线的交点为P，则点P的纵坐标就是这名学生的学期总评成绩．有下面几种说法：①若某学生的期中考试成绩为70分，期末考试成绩为80分，则他的学期总评成绩为75分：②甲同学的期中考试成绩比乙同学高10分，但期末考试成绩比乙同学低10分，那么甲的学期总评成绩比乙同学低；③期中成绩占学期总评成绩的60%．结台这张算图进行判断，其中正确的说法是__________．（填写序号）

18．（2021·广东广州·八年级期中）如图，在中，和的平分线、相交于点，交于点，交 于点，过点作于点，则下列三个结论：①；②当时，；③若，，则．其中正确的是______．

三、解答题（19题6分，其余每题8分，共46分）

19．（2021·广东·东莞市高埗弘正学校八年级期中）（1）如图1，求证∠A＋∠B＝∠C＋∠D．

（2）如图2，∠ABC和∠ADC的角平分线交于点P，若∠A＋∠C＝50°，求∠P的度数．

（3）如图3，∠BAD和∠BCD的外角角平分线相交于点Q，请探究∠Q与∠B，∠D之间的数量关系，并直接写出结论．

20．（2021·辽宁·沈阳市第一二六中学八年级期中）甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向公园，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度继续跑向公园．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）之间函数关系的图象，根据题意填空：

（1）在跑步的全过程中，甲共跑了         米，甲的速度为         米/秒；

（2）图中b的值为         ；

（3）乙最早出发时跑步的速度为         米/秒，乙在途中等候甲的时间为         秒；

（4）乙出发         秒后与甲第一次相遇．

21．（2021·重庆一中九年级期中）联合国《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（）于2021年10月11日在云南昆明拉开帷幕，全球目光再次聚店中国．中国将同各方共商全球生物多样性治理新战略，共同开启全球生物多样性治理新进程．生物多样性关系人类福祉，是人类赖以生存和发展的重要基础，为传播科学知识，鼓励同学们投身大自然去探索、发现大自然的神奇与美丽，从而尊重、热爱大自然，某中学团委联合生物社团共同举办了生物多样性科普知识竞赛．现从七、八年级中各随机抽取20名同学的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩均为整数，成绩得分用表示，共分成四个等级：A．，B．，C．，D．，其中成绩大于等于90的为优秀），下面给出了部分信息．

八年级抽取的20名学生的竞赛成绩在等级中的数据分别是：82，83，85，87，87，88，89．

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：

（1）请补全条形统计图，并直接写出、的值；

（2）根据以上数据分析，你认为哪个年级的竞赛成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）；

（3）已知该校八年级共有720名学生参与了知识竞赛，请估计八年级竞赛成绩不低于80分的学生人数是多少？

22．（2021·湖南长沙·七年级期末）某班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳．经班长统计共需要购买足球的有12名同学，需要购买跳绳的有10名同学．

（1）请根据图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价；

（2）由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店老板计划再次购进足球a个和跳绳b根（其中a＞15），恰好用了1800元，其中足球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，则有哪几种购进方案？

（3）假如（2）中所购进的足球和跳绳全部售出，且单价与（1）中的售价相同，为了使销售获利最多，应选择哪种购进方案？

23．（2021·辽宁苏家屯·八年级期中）如图1所示，直线l：y＝k（x﹣2）（k＜0）与x轴正半轴和y轴正半轴分别交于点A、B两点．

（1）当OA＝OB时，求直线l的表达式；

（2）在（1）的条件下，如图2所示，设C为线段AB延长线上一点，作直线OC，过点A、B两点分别作AD⊥OC于点D，BE⊥OC于点E，若AD＝，求BE的长；

（3）如图3所示，当K取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，以AB为底向上作等腰直角△ABP，试问：B点运动时，点P是否始终在某一直线上运动？若是，请写出该直线对应的函数表达式并说明理由；若不是，请说明理由．

24．（2021·安徽·合肥市五十中学西校八年级期中）“一方有难、八方支援”，在某地发生自然灾害后，某公司响应“助力乡情献爱心”活动，捐出了九月份的全部利润．已知该公司九月份只售出了A、B、C三种型号的产品若干件，每种型号产品不少于4件，九月份支出包括这批产品进货款20万元和其他各项支出1.9万元（含人员工资和杂项开支）．这三种产品的售价和进价如下表，人员工资（万元）和杂项支出（万元）分别与销售总量（件）成一次函数关系（如图）．

（1）写出与的函数关系式为______；九月份A、B、C三种型号产品的销售的总件数为_____件．

（2）设公司九月份售出A种产品件，九月份总销售利润为（万元），求与的函数关系式并直接写出的取值范围；

（3）请求出该公司这次爱心捐款金额的最大值．