数学20.2 数据的波动程度教案

教师姓名

单位名称

填写时间

2021.08.12

学科

数学

年级/册

八年级下册

教材版本

人教版

课题名称

人教版初中数学八年级下册第20章实数第2节数据的波动程度——方差

难点名称

从“差”、“方”和“平均数”三个层次引导学生记忆和理解

难点分析

从知识角度分析为什么难

用各个数据与平均值的差的平方来表示数据的偏离程度。

从学生角度分析为什么难

推导方差的公式的过程中关键怎么解决“正负抵消的问题”。

难点教学方法

1.在表示各个数据与其平均数的偏离程度时，为了防止正偏差与负偏差得相互抵销，对各个数据与其平均数的差取平方。

2.将上述的平方求和再取平均值,“差”、“方”和“平均数”三个层次理解。

教学环节

教学过程

导入

已经在统计学中学习的平均数，中位数，众数等刻画数据集中趋势的量，数据有集中必然不集中，分散、离散，这种变化我们常用波动来描述接下来我们会了解一类刻画数据波动程度的量，以从实际问题的情景为主线，串起了许多情境，比如:“教练的烦恼，教练的曙光，教练的成就和教练的抉择”，情境贴近生活，问题层层深入.

知识讲解

（难点突破）

教学过程中，依据我们已有的知识，先算出下面两组数据的平均数，通过计算的结果可见两者的平均数相差不大，由此可以估计出甲乙二人的平均水平相差不大，为了直观地看出甲乙两人射击成绩的分布情况，我们不妨把两组数据画成图.利用PPT可以看出乙的成绩波动较大，甲的成绩较集中的分布在平均成绩附近，图中看出的结果能否用一个量刻画呢？可以直接将各数据与平均值的偏差进行累加吗？为了刻画一组数据的波动大小，可以采用很多方法，并且极差易受极端值的影响.在表示各个数据与其平均数的偏离程度时，为了防止正偏差与负偏差的相互抵销，为什么对各个数据与其平均数的差不取其绝对值，而要求他们的平方呢？也分别向同学作了说明.取各个数据与其平均数的差的绝对值也是一种衡量数据波动情况统计量，但方差应用更为广泛.含有绝对值的式子不便于计算，并且在衡量一组数据的波动大小的功能上方差更强些. 阐述本节课为什么要学方差，以及方差还和数据的个数有关，因此方差也是一个平均数.

课堂练习

（难点巩固）

小结

整节课紧扣本章主要内容以及课程标准的要求，精选能力提升题由浅入深，循序渐进，每个过程有相应的问题“若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？”，“从上面的表和图中得到的结果，能不能用一个量来刻画呢？可以直接将各数据与平均值的差进行累加吗？”，“能用上面的方法比较两组数据的波动情况吗？你还有更好的方法吗？”，“这种方法适用吗？如果不适用，应该如何改进呢？”等.学生通过小组合作，理清这些数学问题之间的包含和并列关系，并将其绘制成一幅完整的思维导图.给学生充分的思考和讨论时间，学生能够自行对这些相关问题进行总结和归纳，并对容易混淆的知识进行区分，从而完成知识点的总结和归纳，完成学习任务，解决教师提出的问题.思维导图给了师生一个很好的自评和互评的机会。