初中数学冀教版八年级下册第二十二章 四边形综合与测试精品巩固练习

八年级数学下册第二十二章四边形同步训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、菱形周长为20，其中一条对角线长为6，则菱形面积是（     ）

A．48 B．40 C．24 D．12

2、如图，把一长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点落在∠BAC内部．若，且，则∠DAE的度数为（       ）

A．12° B．24° C．39° D．45°

3、如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（       ）

A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小

C．线段EF的长不改变 D．线段EF的长不能确定

4、如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，连接AE，EM⊥AE，垂足为E，交CD于点M．AF⊥BC，垂足为F．BH⊥AE，垂足为H，交AF于点N，连接AC、NE.若AE=BN，AN=CE，则下列结论中正确的有（       ）个．

①；②是等腰直角三角形；③是等腰直角三角形；④；⑤．

A．1 B．3 C．4 D．5

5、如图，在给定的正方形中，点从点出发，沿边方向向终点运动， 交于点，以，为邻边构造平行四边形，连接，则的度数的变化情况是（       ）

A．一直减小 B．一直减小后增大 C．一直不变 D．先增大后减小

6、如图，菱形ABCD的面积为24cm2，对角线BD长6cm，点O为BD的中点，过点A作AE⊥BC交CB的延长线于点E，连接OE，则线段OE的长度是（       ）

A．3cm B．4cm C．4.8cm D．5cm

7、如图，在中，DE平分，，则（       ）

A．30° B．45° C．60° D．80°

8、如图．在长方形纸片ABCD中，AB=12，AD=20，所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．点P，Q分别在边AB、AD上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为（       ）

A．8 B．10 C．12 D．16

9、如图，五边形中，，CP，DP分别平分，，则（　　　）

A．60° B．72° C．70° D．78°

10、平面上六个点A，B，C，D，E，F，构成如图所示的图形，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F度数是（       ）

A．135度 B．180度 C．200度 D．360度

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、两组对边分别________的四边形叫做平行四边形．

2、如图，矩形的两条对角线相交于点，已知，，则矩形对角线的长为_______．

3、如图，正方形中，为上一动点（不含、，连接交于，过作交于，过作于，连接，．下列结论：①；②；③平分；④，正确的是__（填序号）．

4、平行四边形的对角线________．

几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO＝________，BO＝________（平行四边形的对角线互相平分）．

5、两组对边分别________的四边形叫做平行四边形．

平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的________．

如图所示的四边形ABCD是平行四边形．

记作：________，读作：平行四边形ABCD

线段________、________就是平行四边形ABCD的对角线．

平行四边形相对的边，称为 ________，相对的角称为________．

对边：AB与CD；BC与DA．

对角：∠ABC与∠CDA；∠BAD与∠DCB．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，求证：DC＝CF．

2、如图，已知正方形ABCD，点E在边BC上，连接AE．

(1)尺规作图：作，使，点F是的边与线段AB的交点．（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)探究：AE，DF的位置关系和数量关系，并说明理由．

3、如图，在平行四边形中，、分别是边、上的点，且，，求证：四边形是矩形

4、如图，直线，线段分别与直线、交于点、点，满足．

(1)使用尺规完成基本作图：作线段的垂直平分线交于点，交于点，交线段于点，连接、、、．（保留作图痕迹，不写做法，不下结论）

(2)求证：四边形为菱形．（请补全下面的证明过程）

证明：

____①____

垂直平分

，

∴____②____

____③____

∴四边形是___④_____

∴四边形是菱形（______⑤__________）（填推理的依据）．

5、如图所示，在四边形ABCD中，∠A＝80°，∠C=75°，∠ADE为四边形ABCD的一个外角，且∠ADE＝125°,试求出∠B的度数.

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

由菱形对角线互相垂直且平分的性质、结合勾股定理解得，继而解得AC的长，最后根据菱形的面积公式解题．

【详解】

解：如图，，

菱形的周长为20，

，

四边形是菱形，

，，，

由勾股定理得，则，

所以菱形的面积．

故选：C．

【点睛】

本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．

2、C

【解析】

【分析】

由折叠的性质得到，由长方形的性质得到，根据角的和差倍分得到，整理得 ，最后根据解题．

【详解】

解：折叠，

是矩形

故选：C．

【点睛】

本题考查角的计算、折叠性质、数形结合思想等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．

3、C

【解析】

【分析】

因为R不动，所以AR不变．根据中位线定理，EF不变．

【详解】

解：连接AR．

因为E、F分别是AP、RP的中点，

则EF为的中位线，

所以，为定值．

所以线段的长不改变．

故选：C．

【点睛】

本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变．

4、C

【解析】

【分析】

证出∠NBF=∠EAF=∠MEC，再证明△NBF≌△EAF（AAS），得出BF=AF，NF=EF，证明△ANB≌△CEA得出∠CAE=∠ABN，推出∠ABF=∠FAC=45°；再证明△ANE≌△ECM得出CM=NE，由NF=NE=MC，得出AF=MC+EC，即可得出结论．

【详解】

解：∵BH⊥AE，AF⊥BC，AE⊥EM，

∴∠AEB+∠NBF=∠AEB+∠EAF=∠AEB+∠MEC=90°，

∴∠NBF=∠EAF=∠MEC，

在△NBF和△EAF中，，

∴△NBF≌△EAF（AAS）；

∴BF=AF，NF=EF，

∴∠ABC=45°，∠ENF=45°，

∴△NFE是等腰直角三角形，故③正确；

∵∠ANB=90°+∠EAF，∠CEA=90°+∠MEC，

∴∠ANB=∠CEA，

在△ANB和△CEA中，，

∴△ANB≌△CEA（SAS），故①正确；

∵AN=CE，NF=EF，

∴BF=AF=FC，

又∵AF⊥BC，∠ABC=45°，

∴△ABC是等腰直角三角形，故②正确；

在▱ABCD中，CD∥AB，且△ABC、△NFE都是等腰直角三角形，

∴∠ACD=∠BAC=90°，∠ACB=∠FNE=45°，

∴∠ANE=∠BCD=135°，

在△ANE和△ECM中，，

∴△ANE≌△ECM（ASA），故④正确；

∴CM=NE，

又∵NF=NE=MC，

∴AF=MC+EC，

∴AD=BC=2AF=MC+2EC，故⑤错误．

综上，①②③④正确，共4个，

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．

5、A

【解析】

【分析】

根据题意，作交的延长线于，证明是的角平分线即可解决问题．

【详解】

解：作交的延长线于，

 ∵四边形 是正方形，

 ∴，

，

 ∵，

 ∴，，

 ∴，

 ∴，

 ∴，

 ∵四边形是平行四边形，

 ∴，，

 ∵， ，

 ∴，

 ∵，．

 ∴，

 ∴，，

 ∴，

 ∴，

 ∵，

∴，

 ∴是的角平分线，

 ∴点的运动轨迹是的角平分线，

∵，

由图可知，点P从点D开始运动，所以一直减小，

故选：A ．

【点睛】

本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．

6、B

【解析】

【分析】

由菱形的性质得出BD＝6cm，由菱形的面积得出AC＝8cm，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出结果．

【详解】

解：∵四边形ABCD是菱形，

∴BD⊥AC，

∵BD＝6cm，S菱形ABCD═AC×BD＝24cm2，

∴AC＝8cm，

∵AE⊥BC，

∴∠AEC＝90°，

∴OE＝AC＝4cm，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．

7、C

【解析】

【分析】

根据平行四边形的性质得，故，由DE平分得，即可计算．

【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，

∴，

∵DE平分，

∴，

∴．

故选：C．

【点睛】

本题考查平行四边形的性质，平行线的性质以及角平分线的定义，掌握平行四边形的性质是解题的关键．

8、A

【解析】

【分析】

根据翻折的性质，可得BA′与AP的关系，根据线段的和差，可得A′C，根据勾股定理，可得A′C，根据线段的和差，可得答案．

【详解】

解：①在长方形纸片ABCD中，AB=12，AD=20，

∴BC=AD=20，

当p与B重合时，BA′=BA=12，

CA′=BC-BA′=20-12=8，

②当Q与D重合时，

由折叠得A′D=AD=20，

由勾股定理，得

CA′==16，

CA′最远是16，CA′最近是8，点A′在BC边上可移动的最大距离为16-8=8，

故选：A．

【点睛】

本题考查了矩形的性质，翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，分类讨论是解题关键．

9、C

【解析】

【分析】

根据五边形的内角和等于，由，可求的度数，再根据角平分线的定义可得与的角度和，进一步求得的度数．

【详解】

解：五边形的内角和等于，，

，

、的平分线在五边形内相交于点，

，

．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，解题的关键是熟记公式，注意整体思想的运用．

10、D

【解析】

【分析】

根据三角形外角性质及四边形内角和求解即可．

【详解】

解：如下图所示：

根据三角形的外角性质得，∠1=∠C+∠E，∠2=∠B+∠D，

∵∠1+∠2+∠A+∠F=360°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，

故选：D．

【点睛】

此题考查了三角形的外角性质，熟记三角形外角性质及四边形内角和为360°是解题的关键．

二、填空题

1、平行

【解析】

略

2、5

【解析】

【分析】

由矩形的性质可证△AOB为等边三角形，可求BO=AB的长，即可求BD的长．

【详解】

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AO=CO=BO=DO，

∵∠AOD=120°，

∴∠AOB=60°，且AO=BO，

∴△ABO为等边三角形，

∴AO=BO=AB=2.5，

∴BD=5，

故答案为：5．

【点睛】

本题考查矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是本题的关键，①矩形的对边平行且相等；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等且互相平分．

3、①②④

【解析】

【分析】

连接，延长交于点．可证，进而可得，由此可得出；再由，即可得出；连接交于点，则，证明，即可得出，进而可得；过点作于点，交于点，由于是动点，的长度不确定，而是定值，即可得出不一定平分．

【详解】

解：如图，连接，延长交于点．

∵为正方形的对角线

∴，

在和中

∴

∴，

∵， ，

∴

∵，

∴

∴

∴

故①正确；

∵，

∴是等腰直角三角形

∴

故②正确；

连接交于点，则

∵

∴

在和中

∴

∴

∴

故④正确．

过点作于点，交于点，是动点

∵的长度不确定，而是定值

∴不一定等于

不一定平分

故③错误；

故答案为：①②④．

【点睛】

本题考查了正方形性质，全等三角形判定和性质，角平分线性质和判定，等腰三角形的性质与判定等，熟练掌握全等三角形判定和性质，合理添加辅助线构造全等三角形是解题关键．

4、     互相平分     CO     DO

【解析】

略

5、     平行     对角线          AC     BD     对边     对角

【解析】

略

三、解答题

1、见解析

【解析】

【分析】

根据平行四边形的性质可得AB∥CD，AB＝CD，根据平行线的性质可得∠BAE＝∠CFE，根据中点的定义可得EB＝EC，利用AAS可证明△ABE≌△FCE，可得AB＝CF，进而可得结论．

【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD，

∴∠BAE＝∠CFE；

∵E为BC中点，

∴EB＝EC，

在△ABE与△FCE中，

，

∴△ABE≌△FCE（AAS），

∴AB＝CF，

∴DC＝CF．

【点睛】

本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．

2、 (1)见解析；

(2)，，见解析

【解析】

【分析】

（1）根据题意作出即可；

（2）证明即可得结论．

(1)

如图，即为所求．

(2)

，．

∵四边形ABCD是正方形，

∴，．

在和中，

∴（AAS），

∴．

∵，．

∴，即．

【点睛】

本题考查了正方形的性质，三角形全等的性质与判定，作一个角等于已知角，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．

3、证明见解析

【解析】

【分析】

平行四边形，可知；由于 ，可得，，知四边形为平行四边形，由可知四边形是矩形．

【详解】

证明：∵四边形 是平行四边形

∴

∵

∴

∵

∴四边形为平行四边形

又∵

∴四边形是矩形．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等知识．解题的关键在于灵活掌握矩形的判定．

4、 (1)见解析

(2)①；②；③；④平行四边形；⑤对角线互相垂直的平行四边形是菱形

【解析】

【分析】

（1）分别以A、D为圆心，大于AD的一半长为半径，画弧，两弧交于两点，然后过这两点作直线交l1于E，交l2于F，直线EF为线段AD的垂直平分线，连接、、、即可；

（2）：根据，内错角相等得出∠2①，根据垂直平分       ，得出，，可证②△EOC，根据全等三角形性质得出OF③，再证，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形④，根据对角线互相垂直即可得出四边形是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形⑤）．

(1)

解：分别以A、D为圆心，大于AD的一半长为半径，画弧，两弧交于两点，然后过这两点作直线交l1于E，交l2于F，直线EF为线段AD的垂直平分线，连接、、、即可；

如图所示

(2)

证明：，

∠2①，

垂直平分       ，

，，

∴②△EOC，

OF③，

，

，

，

∴四边形是平行四边形④，

，

∴四边形是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形⑤），

故答案为：①；②；③；④平行四边形；⑤对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

【点睛】

本题考查尺规作图，垂直平分线性质，三角形全等判定与性质，菱形的判定，掌握尺规作图，垂直平分线性质，三角形全等判定与性质，菱形的判定是解题关键．

5、150°

【解析】

【分析】

先根据邻补角的定义求出∠ADC的度数，再根据四边形的内角和求出∠B的度数．

【详解】

解：∵∠ADE为四边形ABCD的一个外角，且∠ADE＝125°，

∴∠ADC=180°-∠ADE＝55°，

∵∠A+∠B+∠C+∠ADE＝360°，

∴∠B=360°-∠A-∠C-∠ADE＝360°-80°-75°-55°=150°．

【点睛】

此题考查了多边形外角定义，多边形的内角和，熟记多边形的内角和进行计算是解题的关键．