数学第十一章 因式分解综合与测试同步练习题

冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解专题攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列多项式不能用公式法因式分解的是（       ）

A．a2＋4a＋4 B．a2﹣a＋1 C．﹣a2﹣9 D．a2﹣1

2、下列因式分解正确的是（　　）

A． B．

C． D．

3、下列由左到右的变形，属于因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

4、如果x2+kx﹣10＝（x﹣5）（x+2），则k应为（　　）

A．﹣3 B．3 C．7 D．﹣7

5、若、、为一个三角形的三边长，则式子的值（       ）

A．一定为正数 B．一定为负数 C．可能是正数，也可能是负数 D．可能为0

6、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（       ）

A．（3﹣x）（3＋x）＝9﹣x2 B．x2＋y2＝（x＋y）（x﹣y）

C．x2﹣x＝x（x﹣1） D．2yz﹣y2z＋z＝y（2z﹣yz）＋z

7、已知a2（b+c）＝b2（a+c）＝2021，且a、b、c互不相等，则c2（a+b）﹣2020＝（　　）

A．0 B．1 C．2020 D．2021

8、若a、b、c为一个三角形的三边，则代数式（a-c）2-b2的值（       ）

A．一定为正数 B．一定为负数

C．为非负数 D．可能为正数，也可能为负数

9、下列从左到右的变形属于因式分解的是（       ）

A．x2+2x+1＝x（x+2）+1 B．﹣7ab2c3＝﹣abc•7bc2

C．m（m+3）＝m2+3m D．2x2﹣5x＝x（2x﹣5）

10、把多项式分解因式，下列结果正确的是（       ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、把多项式－27分解因式的结果是________．

2、多项式a3﹣4a可因式分解为_____．

3、分解因式：25x2﹣16y2＝_____．

4、因式分解：4x2y2﹣2x3y＝______．

5、因式分解：_________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、分解因式：

（1）；

（2）．

2、因式分解

(1)5x2+6y﹣15x﹣2xy；

(2)（1+ab）2﹣（a+b）2．

3、因式分解

（1）

（2）

4、分解因式：2x3+12x2y+18xy2．

5、分解因式：．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

直接利用完全平方公式以及平方差公式分别分解因式，进而得出答案．

【详解】

解：A中，故此选项不合题意；

B中，故此选项不合题意；

C中无法分解因式，故此选项符合题意；

D中，故此选项不合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了利用乘法公式进行因式分解．解题的关键在于对完全平方公式和平方差公式的灵活运用．

2、A

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，进行判断即可．

【详解】

解：A、，选项说法正确，符合题意；

B、，选项说法错误，不符合题意；

C、是整式乘法运算，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；

D、，选项说法错误，不符合题意；

故选A．

【点睛】

本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的定义以及分解的正确性．

3、A

【解析】

【分析】

直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．

【详解】

解：、，是因式分解，符合题意．

、，是整式的乘法运算，故此选项错误，不符合题意；

、，不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意；

、，不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了因式分解的意义，解题的关键是正确把握分解因式的定义，即分解成几个式子相乘的形式．

4、A

【解析】

【分析】

根据多项式乘以多项式把等号右边展开，即可得答案．

【详解】

解：（x-5）（x+2）=x2-3x-10，

则k=-3，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了因式分解，关键是掌握x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）．

5、B

【解析】

【分析】

先分解因式，再根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．

【详解】

解：原式=(a-c+b)(a-c-b)，

∵两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，

∴a-c+b＞0，a-c-b＜0，

∵两数相乘，异号得负，

∴代数式的值小于0．

故选：B．

【点睛】

本题利用了因式分解，以及三角形中三边的关系：在三角形中，任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．

6、C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式），进行判断即可．

【详解】

解：A、（3﹣x）（3＋x）＝9﹣x2属于整式的乘法运算，不是因式分解，不符合题意；

B、，原式错误，不符合题意；

C、x2﹣x＝x（x﹣1），属于因式分解，符合题意；

D、2yz﹣y2z＋z＝，原式分解错误，不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，熟记因式分解的定义即把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式）是解本题的关键．

7、B

【解析】

【分析】

根据题意先通过已知等式，找到a，b，c的关系再求值即可得出答案．

【详解】

解：∵a2（b+c）＝b2（a+c）．

∴a2b+a2c﹣ab2﹣b2c＝0．

∴ab（a﹣b）+c（a+b）（a﹣b）＝0．

∴（a﹣b）（ab+ac+bc）＝0．

∵a≠b．

∵a2（b+c）＝2021．

∴a（ab+ac）＝2021．

∴a（﹣bc）＝2021．

∴﹣abc＝2021．

∴abc＝﹣2021．

∴原式＝c（ac+bc）﹣2020＝c（﹣ab）﹣2020

＝﹣abc﹣2020

＝2021﹣2020

＝1．

故选：B．

【点睛】

本题考查用因式分解求代数式的值，利用题中等式得到ab+bc+ac=0是解答本题的关键．

8、B

【解析】

【分析】

根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．

【详解】

解：∵a、b、c为一个三角形的三边，

∴a-c+b＞0，a-c-b＜0，

∴（a-c）2-b2=（a-c+b）（a-c-b）＜0．

∴代数式（a-c）2-b2的值一定为负数．

故选：B．

【点睛】

本题考查了运用平方差公式因式分解，利用了三角形中三边的关系：在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

9、D

【解析】

【分析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．由定义判断即可．

【详解】

解：A．x2+2x+1=（x+1）2，故A不符合题意；

B．-7ab2c3是单项式，不存在因式分解，故B不符合题意；

C．m（m+3）=m2+3m是单项式乘多项式，故C不符合题意；

D．2x2-5x=x（2x-5）是因式分解，故D符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义，能够根据所给形式判断是否符合因式分解的变形是解题的关键．

10、D

【解析】

【分析】

利用公式即可得答案．

【详解】

解：

故选:D．

【点睛】

此题考查了十字相乘法进行因式分解，解题的关键是掌握公式．

二、填空题

1、3（m＋3）（m－3）

【解析】

【分析】

先提取公因数3，后利用平方差公式分解即可．

【详解】

∵－27

=3（）

=3（）

=3（m＋3）（m－3），

故答案为：3（m＋3）（m－3）．

【点睛】

本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，后用公式法分解的基本思路是解题的关键．

2、

【解析】

【分析】

利用提公因式法、公式法进行因式分解即可．

【详解】

解：原式=，

故答案为：．

【点睛】

本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握公式的结构特征是正确应用的前提．

3、##

【解析】

【分析】

利用平方差公式计算即可．

【详解】

解：原式==，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特征是解题的关键．

4、2x2y（2y-x）

【解析】

【分析】

直接提取公因式2x2y，进而分解因式即可．

【详解】

解：4x2y2-2x3y=2x2y（2y-x）．

故答案为：2x2y（2y-x）．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

5、

【解析】

【分析】

原式提取公因式y2，再利用平方差公式分解即可．

【详解】

解：原式==，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

三、解答题

1、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）先提公因数3，再利用完全平方公式公式分解因式即可；

（2）先提公因式（m－2），再利用平方差公式分解因式即可．

【详解】

解：（1）

=

=；

（2）

=

=．

【点睛】

本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，熟练掌握因式分解的方法是解答的关键．

2、 (1)（x﹣3）（5x﹣2y）

(2)（1﹣a）（1﹣b）（1+a）（1+b）

【解析】

【分析】

（1）根据题意将原式分为两组：（5x2﹣15x）、﹣（2xy﹣6y），然后利用提取公因式法进行因式分解；

（2）根据题意利用平方差公式进行因式分解即可得出答案．

(1)

解：原式＝（5x2﹣15x）﹣（2xy﹣6y）

＝5x（x﹣3）﹣2y（x﹣3）

＝（x﹣3）（5x﹣2y）；

(2)

解：原式＝（1+ab﹣a﹣b）（1+ab+a+b）

＝[（1﹣a）﹣b（1﹣a）][（1+a）+b（1+a）]

＝（1﹣a）（1﹣b）（1+a）（1+b）．

【点睛】

本题考查平方差公式，分组分解法分解因式，要先把式子整理，再分解因式．对于一个四项式用分组分解法进行因式分解，难点是采用两两分组还是三一分组．

3、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）由题意提取公因式ab，进而利用平方差公式进行因式分解；

（2）根据题意先利用平方差公式进行运算，进而利用完全平方公式进行因式分解.

【详解】

解：（1）原式

（2）原式

【点睛】

本题考查分解因式，熟练掌握利用提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.

4、2x（x+3y）2

【解析】

【分析】

先提公因式，进而根据完全平方公式因式分解即可．

【详解】

解：2x3+12x2y+18xy2

＝2x（x2+6xy+9y2）

＝2x（x+3y）2．

【点睛】

本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．

5、．

【解析】

【分析】

利用“两两”分组法进行因式分解．

【详解】

解：原式

．

【点睛】

本题主要考查了非负数的性质和分组分解法分解因式，用分组分解法进行因式分解的难点是采用两两分组还是三一分组．本题采用了两两分组法．