初中数学冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试课时作业

冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解专项攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列多项式能使用平方差公式进行因式分解的是（       ）

A． B． C． D．

2、下列各式中，不能因式分解的是（　　）

A．4x2﹣4x+1 B．x2﹣4y2

C．x3﹣2x2y+xy2 D．x2+y2+x2y2

3、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

4、已知实数x，y满足：x2−+2=0，y2−+2=0，则2022|x−y|的值为（       ）

A． B．1 C．2022 D．

5、下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（　　）

A．a2+4 B．x2+6x+9 C．x2﹣2x﹣1 D．a2+ab+b2

6、下列各式因式分解正确的是（            ）

A． B．

C． D．

7、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）

A．﹣a2﹣b2 B．﹣a2+b2 C．a2+（﹣b）2 D．a3﹣ab3

8、下列等式中，从左到右是因式分解的是（             ）

A． B．

C． D．

9、把多项式分解因式，其结果是（     ）

A． B．

C． D．

10、不论x，y取何实数，代数式x2－4x＋y2－6y＋13总是（       ）

A．非负数 B．正数 C．负数 D．非正数

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、分解因式：___．

2、已知，，则________．

3、分解因式：4a3b2﹣6a2b2＝_____．

4、分解因式：____．

5、分解因式：______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、分解因式：

(1)

(2)16-8（x-y）＋（x-y）2

2、分解因式：

（1）；

（2）．

3、阅读题在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经密切相连，密不可分，而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式x3﹣x2因式分解的结果为x2（x﹣1），当x＝5时，x2＝25，x﹣1＝04，此时可以得到数字密码2504或0425；如多项式x3+2x2﹣x﹣2因式分解的结果为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x＝10时，x﹣1＝09，x+1＝11，x+2＝12，此时可以得到数字密码091112．

(1)根据上述方法，当x＝12，y＝5时，求多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码；（写出三个）

(2)若一个直角三角形的周长12，斜边长为5，其中两条直角边分别为x，y，求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到密码；（只需一个即可）

(3)若多项式x2+（m﹣3n）x﹣6n因式分解后，利用本题的方法，当x＝25时可以得到一个密码2821，求m、n的值．

4、分解因式：2x3+12x2y+18xy2．

5、因式分解

(1)5x2+6y﹣15x﹣2xy；

(2)（1+ab）2﹣（a+b）2．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断即可求解．

【详解】

解：A、，不能进行因式分解，不符合题意；

B、﹣m2+1＝1﹣m2＝（1+m）（1﹣m），可以使用平方差公式进行因式分解，符合题意；

C、，不能使用平方差公式进行因式分解，不符合题意；

D、，不能进行因式分解，不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．

2、D

【解析】

【分析】

直接利用公式法以及提取公因式分解因式进而判断即可．

【详解】

解：A、4x2﹣4x+1＝（2x−1）2，故本选项不合题意；

B、x2﹣4y2＝（x＋2y）（x-2y），故本选项不合题意；

C、x3﹣2x2y+xy2=x（x-y）2，故本选项不合题意；

D、x2+y2+x2y2不能因式分解，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了提取公因法以及公式法分解因式，正确应用公式法分解因式是解题关键．

3、D

【解析】

【分析】

根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式逐项判断即可．

【详解】

解： A选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；

B选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；

C选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；

D选项的右边是积的形式，是因式分解，故符合题意，

故选：D．

【点睛】

本题考查因式分解，熟知因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式是解答的关键．

4、B

【解析】

【分析】

利用偶次方的非负性得到x>0，y>0，两式相减，可求得x-y=0，据此即可求解．

【详解】

解：∵x2−+2=0①，y2−+2=0②，

∴x2+2=，y2+2=，

∵x2+20，y2+20，

∴x>0，y>0，

①-②得：x2−-y2+=0，

整理得：(x-y)(x+y+)=0，

∵x>0，y>0，

∴x+y+>0，

∴x-y=0，

∴2022|x−y|=20220=1，

故选：B．

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，非负性的应用，由偶次方的非负性得到x>0，y>0是解题的关键．

5、B

【解析】

【分析】

根据完全平方公式分解因式法解答．

【详解】

解：x2+6x+9＝（x+3）2．

故选：B．

【点睛】

此题考查了利用完全平方公式分解因式，掌握该方法分解的多项式的特点：共三项，其中有两项为平方项，第三项为这两项底数的积的2倍．

6、B

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义（把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解）及完全平方公式依次进行判断即可得．

【详解】

解：A、不能进行因式分解，错误；

B、选项正确，是因式分解；

C、选项是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；

D、，选项因式分解错误；

故选：B．

【点睛】

题目主要考查因式分解的定义及方法，深刻理解因式分解的定义是解题关键．

7、B

【解析】

【分析】

能用平方差公式分解因式的式子必须是两项是平方项，符号为异号．

【详解】

解：A、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式；故此选项错误；

B、，能用平方差公式分解因式,故此选项正确；

C、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故此选项错误；

D．提公因式后不是平方差形式，故不能用平方差公式因式分解，故此选项错误．

故选B．

【点睛】

本题考查了平方差公式分解因式，熟记平方差公式结构两项式，异号，平方项（或变性后具备平方项）是解题的关键．

8、B

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，进行求解即可．

【详解】

解：A、，不是整式积的形式，不是因式分解，不符而合题意；

B、，是因式分解，符合题意；

C、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；

D、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了因式分解的定义，熟知定义是解题的关键．

9、B

【解析】

【分析】

因为−6×9＝−54，−6＋9＝3，所以利用十字相乘法分解因式即可．

【详解】

解：x2+3x−54＝（x−6）（x＋9）；

故选：B．

【点睛】

本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．

10、A

【解析】

【分析】

先把原式化为，结合完全平方公式可得原式可化为从而可得答案.

【详解】

解：x2－4x＋y2－6y＋13

故选A

【点睛】

本题考查的是代数式的值，非负数的性质，利用完全平方公式分解因式，掌握“”是解本题的关键.

二、填空题

1、##

【解析】

【分析】

先提取公因式5，后用和的完全平方公式即可．

【详解】

∵，

故答案为．

【点睛】

本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，后用公式的解题策略是解题的关键．

2、-3

【解析】

【分析】

将多项式因式分解后，整体代入即可．

【详解】

解：∵，，

∴，

故答案为：-3．

【点睛】

本题主要考查了提取公因式法分解因式，代数式求值，正确提取公因式是解题关键．

3、2a2b2（2a﹣3）

【解析】

【分析】

直接找出公因式进而提取分解因式即可．

【详解】

4a3b2﹣6a2b2＝2a2b2（2a﹣3）．

故答案为：2a2b2（2a﹣3）．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

4、

【解析】

【分析】

先提出公因式，再利用十字相乘法因式分解，即可求解．

【详解】

解：．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并根据多项式的特征灵活选合适方法解答是解题的关键．

5、

【解析】

【分析】

用提公因式法即可分解因式．

【详解】

．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的步骤一般是先考虑提公因式，其次考虑公式法．另外因式分解要进行到再也不能分解为止．

三、解答题

1、 (1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）先提公因式x，再利用完全平方公式分解因式；

（2）根据完全平方公式分解即可．

(1)

解：原式=

=

(2)

解：原式=．

【点睛】

此题考查了因式分解：将一个多项式写成几个整式的积的形式，叫将多项式分解因式，熟记因式分解的定义并掌握因式分解的方法是解题的关键．

2、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）先提公因数3，再利用完全平方公式公式分解因式即可；

（2）先提公因式（m－2），再利用平方差公式分解因式即可．

【详解】

解：（1）

=

=；

（2）

=

=．

【点睛】

本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，熟练掌握因式分解的方法是解答的关键．

3、 (1)120717；121707，171207．

(2)1225

(3)m=5，n=2

【解析】

【分析】

（1）首先把x3-xy2分解因式，然后求出当x=12，y=5时，x-y、x+y的值各是多少，写出可以形成的三个数字密码即可．

（2）由题意得：，求出xy的值是多少，再根据x3y+xy3=xy（x2+y2），求出可得的数字密码为多少即可．

（3）首先根据密码为2821，可得：当x=25时，x2+（m﹣3n）x﹣6n=（x+3）（x-4），据此求出m、n的值各是多少即可．

(1)

x3-xy2=x（x-y）（x+y），

当x=12，y=5时，x-y=07，x+y=17，

可得数字密码是120717；也可以是121707，171207．

(2)

由题意得：，

解得xy=12，

而x3y+xy3=xy（x2+y2），

∴可得数字密码为1225．

(3)

∵密码为2821，

∴当x=25时，

∴x2+（m﹣3n）x﹣6n=（x+3）（x-4），

即：x2+（m-3n）x-6n=x2-x-12，

∴，

解得．

【点睛】

此题主要考查了因式分解的应用，以及用“因式分解”法产生的密码的方法，要熟练掌握．

4、2x（x+3y）2

【解析】

【分析】

先提公因式，进而根据完全平方公式因式分解即可．

【详解】

解：2x3+12x2y+18xy2

＝2x（x2+6xy+9y2）

＝2x（x+3y）2．

【点睛】

本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．

5、 (1)（x﹣3）（5x﹣2y）

(2)（1﹣a）（1﹣b）（1+a）（1+b）

【解析】

【分析】

（1）根据题意将原式分为两组：（5x2﹣15x）、﹣（2xy﹣6y），然后利用提取公因式法进行因式分解；

（2）根据题意利用平方差公式进行因式分解即可得出答案．

(1)

解：原式＝（5x2﹣15x）﹣（2xy﹣6y）

＝5x（x﹣3）﹣2y（x﹣3）

＝（x﹣3）（5x﹣2y）；

(2)

解：原式＝（1+ab﹣a﹣b）（1+ab+a+b）

＝[（1﹣a）﹣b（1﹣a）][（1+a）+b（1+a）]

＝（1﹣a）（1﹣b）（1+a）（1+b）．

【点睛】

本题考查平方差公式，分组分解法分解因式，要先把式子整理，再分解因式．对于一个四项式用分组分解法进行因式分解，难点是采用两两分组还是三一分组．