2021学年第十一章 因式分解综合与测试课堂检测

冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解定向训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（       ）

A． B． C． D．

2、下列各式因式分解正确的是（            ）

A． B．

C． D．

3、小东是一位密码爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：、、、、、依次对应下列六个字：科、爱、勤、我、理、学，现将因式分解，其结果呈现的密码信息可能是（       ）．A．勤学              B．爱科学              C．我爱理科              D．我爱科学

4、下列多项式不能因式分解的是（       ）

A． B． C． D．

5、计算的值是（　　）

A． B． C． D．2

6、若能分解成两个因式的积，则整数a的取值可能有（       ）

A．4个 B．6个 C．8个 D．无数个

7、下列因式分解中，正确的是（       ）

A． B．

C． D．

8、若a、b、c为一个三角形的三边，则代数式（a-c）2-b2的值（       ）

A．一定为正数 B．一定为负数

C．为非负数 D．可能为正数，也可能为负数

9、下列各式从左到右进行因式分解正确的是（　　）

A．4a2﹣4a+1＝4a（a﹣1）+1 B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2

C．x2+y2＝（x+y）2 D．x2﹣4y＝（x+4y）（x﹣4y）

10、若、、为一个三角形的三边长，则式子的值（       ）

A．一定为正数 B．一定为负数 C．可能是正数，也可能是负数 D．可能为0

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、分解因式：__________．

2、下列因式分解正确的是________（填序号）

①；   ②；

③；  ④

3、分解因式a2－10a＋25的结果是______．

4、把多项式x2﹣6x＋m分解因式得（x＋3）（x﹣n），则m＋n的值是______．

5、分解因式：_________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、分解因式

（1）            

（2）

2、分解因式：．

3、分解因式

(1)（x2﹣3）2﹣2（x2﹣3）＋1；

(2)m2（a﹣2）＋（2﹣a）．

4、因式分解：（x2+2x）2﹣7（x2+2x）﹣8．

5、（1）若且，，是正整数），则．你能利用上面的结论解决这个问题吗：如果，求的值；

（2）已知，，求的值．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

利用完全平方公式把，分解因式，利用平方差公式把，从而可得答案.

【详解】

解：故A不符合题意；

故B不符合题意；

故C不符合题意；

，不能用公式法分解因式，故D符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查的是利用平方差公式与完全平方公式分解因式，熟悉平方差公式与完全平方公式的特点是解题的关键.

2、B

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义（把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解）及完全平方公式依次进行判断即可得．

【详解】

解：A、不能进行因式分解，错误；

B、选项正确，是因式分解；

C、选项是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；

D、，选项因式分解错误；

故选：B．

【点睛】

题目主要考查因式分解的定义及方法，深刻理解因式分解的定义是解题关键．

3、C

【解析】

【分析】

利用平方差公式，将多项式进行因式分解，即可求解．

【详解】

解：

∵、、、依次对应的字为：科、爱、我、理，

∴其结果呈现的密码信息可能是我爱理科．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法是解题的关键．

4、A

【解析】

【分析】

根据平方差公式、完全平方公式分解因式即可．

【详解】

解：A、不能因式分解，符合题意；

B、=，能因式分解，不符合题意；

C、=，能因式分解，不符合题意；

D、 =，能因式分解，不符合题意，

故选：A．

【点睛】

本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，掌握因式分解的结构特征是解答的关键．

5、B

【解析】

【分析】

直接找出公因式进而提取公因式，进行分解因式即可．

【详解】

解：．

故选：B

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

6、B

【解析】

【分析】

把18分解为两个整数的积的形式，a等于这两个整数的和．

【详解】

解：18=1×18=2×9=3×6=（-1）×（-18）=（-2）×（-9）=（-3）×（-6），

所以a=1+18=19或2+9=11或3+6=9或（-1）+（-18）=-19或（-2）+（-9）=-11或（-3）+（=6）=-9．

∴整数a的值是±9或±11或±19，共有6个．

故选：B．

【点睛】

本题考查了十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解题的关键．

7、D

【解析】

【分析】

A、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可作出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可作出判断；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式利用平方差公式分解得到结果，即可作出判断．

【详解】

解：A、原式，不符合题意；

B、原式，不符合题意；

C、原式不能分解，不符合题意；

D、原式，符合题意．

故选：D．

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

8、B

【解析】

【分析】

根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．

【详解】

解：∵a、b、c为一个三角形的三边，

∴a-c+b＞0，a-c-b＜0，

∴（a-c）2-b2=（a-c+b）（a-c-b）＜0．

∴代数式（a-c）2-b2的值一定为负数．

故选：B．

【点睛】

本题考查了运用平方差公式因式分解，利用了三角形中三边的关系：在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

9、B

【解析】

【分析】

因式分解是将一个多项式写成几个整式乘积的形式，并且分解要彻底，根据完全平方公式和因式分解的定义逐项分析判断即可

【详解】

解：A. 4a2﹣4a+1＝，故该选项不符合题意；

B. x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故该选项符合题意；

C. x2+y2（x+y）2，故该选项不符合题意；

D. x2﹣4y（x+4y）（x﹣4y），故该选项不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，完全平方公式因式分解，理解因式分解的定义是解题的关键．

10、B

【解析】

【分析】

先分解因式，再根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．

【详解】

解：原式=(a-c+b)(a-c-b)，

∵两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，

∴a-c+b＞0，a-c-b＜0，

∵两数相乘，异号得负，

∴代数式的值小于0．

故选：B．

【点睛】

本题利用了因式分解，以及三角形中三边的关系：在三角形中，任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2倍，直接运用完全平方公式进行因式分解．

【详解】

解：，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．

2、①④##④①

【解析】

【分析】

根据因式分解的提公因式法及公式法对各式子计算即可得．

【详解】

解：①，正确；

②，计算错误；

③，计算错误；

④，正确；

故答案为：①④．

【点睛】

题目主要考查因式分解的方法：提公因式法和公式法，熟练掌握两种方法是解题关键．

3、（a－5）2

【解析】

【分析】

直接用完全平方公式进行因式分解即可.

【详解】

a2－10a＋25=（a－5）2

故答案为：（a－5）2.

【点睛】

此题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式是解本题的关键．

4、-18

【解析】

【分析】

根据题意列出等式，利用多项式相等的条件求出m与n的值，代入原式计算即可求出值．

【详解】

解：根据题意得：x2-6x+m=（x+3）（x-n）=x2+（3-n）x-3n，

∴3-n=-6，m=-3n，

解得：m=-27，n=9，

则原式=-27+9=-18，

故答案为：-18．

【点睛】

此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

5、##(a+1)( a-5)

【解析】

【分析】

根据十字相乘法进行因式分解即可．

【详解】

解：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了因式分解，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．

三、解答题

1、（1）；（2）．

【解析】

【分析】

（1）先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；

（2）利用提公因式法分解因式即可．

【详解】

（1）解：原式

；

（2）解：原式

．

【点睛】

此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．

2、x(x－3)(x＋3)

【解析】

【分析】

先提取公因式x，然后利用平方差公式分解因式即可．

【详解】

解：x3－9x

＝x(x2－9)  

＝x(x－3)(x＋3)．

【点睛】

本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．

3、 (1)（x+2）2（x﹣2）2

(2)（a﹣2）（m﹣1）（m+1）

【解析】

【分析】

（1）把（a2﹣3）看作一个整体用完全平方公式因式分解，再用平方差公式因式分解；

（2）先把m2（a﹣2）+（2﹣a）化为m2（a﹣2）﹣（a﹣2）的形式，然后提取公因式，再用平方差公式因式分解．

(1)

解：（1）（x2﹣3）2﹣2（x2﹣3）+1

＝（x2﹣3﹣1）2

＝（x+2）2（x﹣2）2；

(2)

解：m2（a﹣2）+（2﹣a）

＝m2（a﹣2）﹣（a﹣2）

＝（a﹣2）（m2﹣1）

＝（a﹣2）（m﹣1）（m+1）．

【点睛】

本题考查了因式分解，解题根据是熟练运用公式法和提取公因式法进行因式分解．

4、（x﹣2）（x+4）（x+1）2

【解析】

【分析】

将x2+2x视为整体，利用十字相乘法因式分解，再结合因式分解与完全平方公式解题．

【详解】

解：原式＝（x2+2x﹣8）（x2+2x+1）＝（x﹣2）（x+4）（x+1）2．

【点睛】

本题考查因式分解，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．

5、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）化为同底数幂计算即可；

（2）先因式分解，再整体代换求值．

【详解】

解：．

，

解得，．

（2）原式=，

把，代入，

则原式．

【点睛】

本题考查幂的运算法则及因式分解的应用，化同底及正确的因式分解是求解本题的关键．