初中数学冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试同步训练题

冀教版七年级下册第六章二元一次方程组专题攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、甲、乙两城相距1120千米，一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇．若快车平均每小时行驶的路程是动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米，则动车平均每小时比快车平均每小时多行驶的路程为（       ）

A．330千米 B．170千米 C．160千米 D．150千米

2、下列各式中是二元一次方程的是（       ）

A． B． C． D．

3、一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大45，这样的两位数共有（       ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

4、由方程组可以得出关于x和y的关系式是（       ）

A． B． C． D．

5、如图，在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为（　　）

A．48 B．52 C．58 D．64

6、已知是方程x﹣ay＝3的一个解，那么a的值为（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3

7、下列方程中，①x＋y＝6；②x（x＋y）＝2；③3x－y＝z＋1；④m＋＝7是二元一次方程的有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8、若关于x，y的方程是二元一次方程，则m的值为（       ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

9、某污水处理厂库池里现有待处理的污水m吨．另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时n吨的定流量增加）．若该厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组，需15小时处理完污水．若5小时处理完污水，则需同时开动的机组数为（       ）

A．6台 B．7台 C．8台 D．9台

10、二元一次方程的解可以是（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知x、y满足方程组，则的值为__________．

2、火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食，外卖，摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2，随着促销消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的，则摆摊营业额将达到7月份总营业额的，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是_____．

3、定义一种新运算“⊕”，规定：x⊕y＝ax+by，其中a，b为常数，已知1⊕2＝7，2⊕（﹣1）＝4，则a⊕b＝_____．

4、某超市有甲，乙，丙三种坚果礼盒，它们都是由，，三种坚果组成，甲，乙，丙三种坚果礼盒的成本均为盒内，，三种坚果的成本之和。超市现有甲，乙的数量相等，丙的数量比甲的数量多25%，甲种坚果礼盒内装有种坚果5袋，种坚果1袋，种坚果3袋，乙种坚果礼盒内装有种坚果4袋，种坚果2袋，种坚果6袋，每盒甲种坚果礼盒的成本是1袋种坚果成本的15倍，销售利润率是60%，每盒乙种坚果礼盒的售价是成本的倍，每盒丙种坚果礼盒在成本的基础上提价60%后打八折销售，获利为1袋种坚果成本的5.6倍，如果超市将所有礼盒全部售出，则该超市出售这三种坚果礼盒获得的总利润率为______．

5、求方程组的解

把方程组①代入②，得：____________，

得出x＝2，将x＝2代入②得出：y＝____________，

所以方程组的解为：____________

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解方程组：．

2、选用适当的方法解方程组：

（1）本题你选用的方法是______；

（2）写出你的解题过程．

3、解方程组：．

4、甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司人均捐款120元，乙公司人均捐款100元．如图是甲、乙两公司员工的一段对话．

(1)甲、乙两公司各有多少人？

(2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买、两种防疫物资，种防疫物资每箱1500元，种防疫物资每箱1200元．若购买种防疫物资不少于20箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注：A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．

5、用适当的方法解下列方程组：．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

设动车平均每小时行驶x千米，快车平均每小时行驶y千米，根据“一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇，且快车平均每小时行驶的路程比动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，求出动车与快车平均每小时行驶的路程即可解答．

【详解】

解：设动车平均每小时行驶x千米，快车平均每小时行驶y千米，

依题意得： ，

解得： ，

，

故选：C．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

2、B

【解析】

【分析】

根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数，并且未知数项的次数为1的整式方程是二元一次方程判断即可；

【详解】

中x的次数为2，故A不符合题意；

是二元一次方程，故B符合题意；

中不是整式，故C不符合题意；

中y的次数为2，故D不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程的定义，准确分析判断是解题的关键．

3、C

【解析】

【分析】

设原两位数的个位为 十位为 则这个两位数为 所以交换其个位数与十位数的位置，所得新两位数为 再列方程 再求解方程的符合条件的正整数解即可.

【详解】

解：设原两位数的个位为 十位为 则这个两位数为

交换其个位数与十位数的位置，所得新两位数为 则

整理得：

为正整数，且

或或或

所以这个两位数为：

故选C

【点睛】

本题考查的是二元一次方程的应用，二元一次方程的正整数解，理解题意，正确的表示一个两位数是解本题的关键.

4、C

【解析】

【分析】

分别用x，y表示m，即可得到结果；

【详解】

由，得到，

由，得到，

∴，

∴；

故选C．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的化简，准确分析计算是解题的关键．

5、B

【解析】

【分析】

设小长方形的宽为，长为，根据图形列出二元一次方程组求出、的值，再由大长方形的面积减去7个小长方形的面积即可．

【详解】

设小长方形的宽为，长为，

由图可得：，

得：，

把代入①得：，

大长方形的宽为：，

大长方形的面积为：，

7个小长方形的面积为：，

阴影部分的面积为：．

故选：B．

【点睛】

本题考查二元一次方程组，以及代数式求值，根据题意找出、的等量关系式是解题的关键．

6、A

【解析】

【分析】

将代入方程x-ay=3计算可求解a值．

【详解】

解：将代入方程x-ay=3得2-a=3，

解得a=-1，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程的解，理解二元一次方程解的概念是解题的关键．

7、A

【解析】

【分析】

含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数是1，这样的整式方程是二元一次方程，根据定义逐一分析即可.

【详解】

解：①x＋y＝6是二元一次方程；

②x（x＋y）＝2，即不是二元一次方程；

③3x－y＝z＋1是三元一次方程；

④m＋＝7不是二元一次方程；

故符合题意的有：①，

故选A

【点睛】

本题考查的是二元一次方程的定义，掌握定义，根据定义判断方程是否是二元一次方程是解本题的关键.

8、C

【解析】

【分析】

根据二元一次方程的定义得出且，再求出答案即可．

【详解】

解：∵关于x，y的方程是二元一次方程，

∴且，

解得：m=1，

故选C．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键．

9、B

【解析】

【分析】

设同时开动x台机组，每台机组每小时处理a吨污水，根据“如果同时开动2台机组要30小时刚好处理完污水，同时开动3台机组要15小时刚好处理完污水”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值（用含a的代数式表示），再由5小时内将污水处理完毕，即可得出关于关于x的一元一次方程，解之可得出结论．

【详解】

解：设同时开动x台机组，每台机组每小时处理a吨污水，

依题意，得，

解得：，

∵5ax=30a+5a，

∴x=7．

答：要同时开动7台机组．

故选：B．

【点睛】

本题考查的是用二元一次方程组来解决实际问题，正确的理解题意是解题的关键．

10、A

【解析】

【分析】

把各个选项答案带进去验证是否成立即可得出答案．

【详解】

解：A、代入中，方程左边 ，边等于右边，故此选项符合题意；

B、代入中，方程左边 ，左边不等于右边，故此选项不符合题意；

C、代入中，方程左边 ，左边不等于右边，故此选项不符合题意；

D、代入中，方程左边 ，左边不等于右边，故此选项不符合题意；

故选A．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程的解的定义，熟知定义是解题的关键：使二元一次方程两边相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程的一组解．

二、填空题

1、1

【解析】

【分析】

利用整体思想直接用方程①-②即可得结果．

【详解】

解：，

①-②得，4x+4y=4，

x+y=1，

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解决本题的关键是掌握整体思想．

2、故答案为：

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解、解一元一次方程，掌握理解二元一次方程的解的概念（一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解）是解题关键．

2．1：8

【解析】

【分析】

设6月份堂食、外卖，摆摊三种方式的营业额为3a，5a，2a，设7月份总的增加营业额为5x，摆摊增加的营业额为2x，7月份总营业额20b，摆摊7月份的营业额为7b，堂食7月份的营业额为8b，外卖7月份的营业额为5b，根据题意，列出方程组，即可．

【详解】

设6月份堂食、外卖，摆摊三种方式的营业额为3a，5a，2a，设7月份总的增加营业额为5x，摆摊增加的营业额为2x，7月份总营业额20b，摆摊7月份的营业额为7b，堂食7月份的营业额为8b，外卖7月份的营业额为5b，

由题意可得：，

解得：

∴7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比＝（5b﹣5a）：20b＝1：8，

故答案为：1：8．

【点睛】

本题主要考查三元一次方程组的实际应用，准确找出等量关系，列出方程组是解题的关键．

3、13

【解析】

【分析】

首先根据题意，可得：a+2b=7①，2a−b=4②，应用加减消元法，求出的a、b的值，再代入计算即可．

【详解】

解：∵1⊕2＝7，2⊕（﹣1）＝4，

∴，

解得：a＝3，b＝2，

∴a⊕b＝3⊕2＝3×3+2×2＝13，

故答案为：13．

【点睛】

此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．

4、45.31%．

【解析】

【分析】

设每袋a种坚果成本为x，每袋b种坚果成本为y，每袋c种坚果成果为z，甲种礼盒有n盒，乙种礼盒有n盒，丙种礼盒有1.25n盒，根据已知条件求出甲、乙、丙礼盒的成本和售价以及利润，根据利润率＝总利润÷成本，即可得出结果．

【详解】

解：设每袋a种坚果成本为x，每袋b种坚果成本为y，每袋c种坚果成果为z，甲种礼盒有n盒，乙种礼盒有n盒，丙种礼盒有1.25n盒，

甲礼盒：5x+y+3z＝15x，即y+3z＝10x，售价为15x（1+60%）＝25x，

乙礼盒：成本＝4x+2y+6z＝4x+2×10x＝24x，售价为×24x＝36x，

丙礼盒：设成本为m，则m（1+60%）×80%﹣m＝5.6x，m＝20x，售价为25.6x，

甲礼盒利润25x﹣15x＝10x，

乙礼盒利润36x﹣24x＝12x，

丙礼盒利润5.6x，

∴总利润率为≈45.31%，

故答案为：45.31%．

【点睛】

本题主要考查列代数式，整式加减法，三元一次方程的实际应用，分析题意，找到关键的描述语，找到合适的等量关系，同时熟悉有关销售问题的概念和公式是解决问题的关键，属于中档题．

5、     x+x-2=2     0    

【解析】

略

三、解答题

1、

【解析】

【分析】

由①-②先消去 求解 再把代入①求解 从而可得答案.

【详解】

解：，

①﹣②得：﹣2x＝﹣2，

解得：x＝1，

把x＝1代入①得：1+2y＝7，

解得：y＝3，

所以原方程组的解为．

【点睛】

本题考查的是利用加减消元法解二元一次方程组，掌握“加减消元法”是解本题的关键.

2、（1）代入消元法；（2）.

【解析】

【分析】

（1）由题意依据条件可以选择代入消元法进行求解；

（2）根据题意直接利用代入消元法进行求解即可得出答案.

【详解】

解：（1）本题选用代入消元法；

故答案为：代入消元法；

（2）

由①变形得，③，

将③代入②得，，

解得：，

将代入③得，，

经检验是方程组的解.

【点睛】

本题考查解二元一次方程组，熟练掌握并适当选用代入消元法和加减消元法进行求解是解题的关键.

3、

【解析】

【分析】

利用加减消元法求解即可．

【详解】

解：整理可得，

②×2，可得：4x﹣2y＝72③，

③+①，可得：7x＝84，

解得：x＝12，

把x＝12代入②，可得：24﹣y＝36，

解得：y＝﹣12，

∴方程组的解为．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，将二元方程转化为一元方程是解题的关键．

4、 (1)甲公司150人，乙公司180人

(2)共有两种方案，①种物资购买8箱，种物资购买20箱；②种物资购买4箱，种物资购买25箱

【解析】

【分析】

（1）设甲公司人，乙公司人，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；

（2）设种物资购买箱，种物资购买箱，根据题意列出二元一次方程，求出整数解即可．

(1)

解：设甲公司人，乙公司人，

根据题意得：，

解得：，

答：甲公司150人，乙公司180人；

(2)

设种物资购买箱，种物资购买箱，

由题意得：，

整理得：，

，且、是正整数，

当时，；

当时，；

答：共有两种方案，①种物资购买8箱，种物资购买20箱；②种物资购买4箱，种物资购买25箱．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是理清题意，正确找到等量关系，列出二元一次方程组．

5、

【解析】

【分析】

根据题意利用加减消元法，①×3+②，消去未知数y，求出未知数x的值，再代入其中一个方程求出y的值即可．

【详解】

解：，

①②，得，解得，

把代入①，得，解得．

故方程组的解为．

【点睛】

本题考查解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解答此题的关键．