高考数学(理数)二轮专题复习：16《概率与统计》专题练习（学生版）

这是一份高考数学(理数)二轮专题复习：16《概率与统计》专题练习（学生版），共3页。试卷主要包含了某年级举办团知识竞赛等内容，欢迎下载使用。

1．某年级举办团知识竞赛．A，B，C，D四个班报名人数如下：
年级在报名的同学中按分层抽样的方式抽取10名同学参加竞赛，每位参加竞赛的同学从10道关于团知识的题目中随机抽取4道作答，全部答对的同学获得一份奖品．
(1)求各班参加竞赛的人数；
(2)若B班每位参加竞赛的同学对每道题目答对的概率均为p，求B班恰好有2名同学获得奖品的概率；
(3)若这10道题目中，小张同学只有2道答不对，记小张答对的题目数为X，求X的分布列及数学期望E(X)．
2．某省高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制．各等制划分标准为：85分及以上，记为A等；分数在[70,85)内，记为B等；分数在[60,70)内，记为C等；60分以下，记为D等．同时认定A，B，C为合格，D为不合格．已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50,100]内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1，乙校的样本中等级为C，D的所有数据茎叶图如图2.

图­1 图­2
(1)求图1中x的值，并根据样本数据比较甲、乙两校的合格率；
(2)在选取的样本中，从甲、乙两校C等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量X的分布列和数学期望．
3．某地政府拟在该地一水库上建造一座水电站，用泄流水量发电．图是根据该水库历年的日泄流量的水文资料画成的日泄流量X(单位：万立方米)的频率分布直方图(不完整)，已知X∈[0,120)，历年中日泄流量在区间[30,60)的年平均天数为156，一年按364天计．
(1)请把频率分布直方图补充完整；
(2)该水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每30万立方米的日泄流量才够运行一台发电机，如60≤X<90时才够运行两台发电机，若运行一台发电机，每天可获利润为4000元，若不运行，则该台发电机每天亏损500元，以各段的频率作为相应段的概率，以水电站日利润的期望值为决策依据，问：为使水电站日利润的期望值最大，该水电站应安装多少台发电机？
4．某商店根据以往某种玩具的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图.将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．
(1)估计日销售量的众数；
(2)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；
(3)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)．
5．已知一个口袋有m个白球，n个黑球(m，n∈N*，n≥2)，这些球除颜色外全部相同．现将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如图Z7­5所示的编号为1,2,3，…，m＋n的抽屉内，其中第k次取球放入编号为k的抽屉(k＝1,2,3，…，m＋n).
(1)试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p；
(2)随机变量X表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，E(X)是X的数学期望，证明E(X)6．近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展，国内企业的国际竞争力得到大幅提升．伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来．如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设30多个分支机构，需要国内公司外派大量70后、80后中青年员工．该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从70后和80后的员工中随机调查了100名，得到数据如下表：
(1)根据调查的数据，是否有90%以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；
(2)该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排6名参与调查的70后、80后员工参加.70后员工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人报名参加，从中随机选出3人，记选到愿意被外派的人数为x；80后员工中有愿意被外派的4人和不愿意被外派的2人报名参加，从中随机选出3人，记选到愿意被外派的人数为y，求x参考数据：
eq \b\lc\(\rc\ (\a\vs4\al\c1(参考公式：K2＝\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n))
eq \b\lc\ \rc\)(\a\vs4\al\c1(\(\s\up7( ),\s\d5( ))＝a＋b＋c＋d))
班别
A
B
C
D
人数
45
60
30
15
1
2
3
…
m＋n
愿意被外派
不愿意被外派
合计
70后
20
20
40
80后
40
20
60
合计
60
40
100
P(K2>k)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879