北京课改版八年级下册第十五章 四边形综合与测试当堂达标检测题

京改版八年级数学下册第十五章四边形章节测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳4个标志，其中是中心对称图形的是（    ）．

A． B． C． D．

2、下列说法中，正确的是（    ）

A．若，，则

B．90′＝1.5°

C．过六边形的每一个顶点有4条对角线

D．疫情防控期间，要掌握进入校园人员的体温是否正常，可采用抽样调查

3、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（　　）

A．180° B．360°

C．540° D．不能确定

4、垦区小城镇建设如火如荼，小红家买了新楼．爸爸在正三角形、正方形、正五边形、正六边形四种瓷砖中，只购买一种瓷砖进行平铺，有几种购买方式（       ）

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

5、如图，在长方形ABCD中，AB＝10cm，点E在线段AD上，且AE＝6cm，动点P在线段AB上，从点A出发以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q在线段BC上．以vcm/s的速度由点B向点C运动，当△EAP与△PBQ全等时，v的值为（　　）

A．2 B．4 C．4或 D．2或

6、如图，A，B，C是某社区的三栋楼，若在AC中点D处建一个5G基站，其覆盖半径为300 m，则这三栋楼中在该5G基站覆盖范围内的是（    ）

A．A，B，C都不在 B．只有B

C．只有A，C D．A，B，C

7、将一张长方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若＝10°，则∠EAF的度数为（　　）

A．40° B．45° C．50° D．55°

8、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若D为斜边AB上的中点，AB的长为10，则DC的长为（    ）

A．5 B．4 C．3 D．2

9、如图，以O为圆心，长为半径画弧别交于A、B两点，再分别以A、B为圆心，以长为半径画弧，两弧交于点C，分别连接、，则四边形一定是（    ）

A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形

10、 “垃圾分类，利国利民”，在2019年7月1日起上海开始正式实施垃圾分类，到2020年底先行先试的46个重点城市，要基本建成垃圾分类处理系统．以下四类垃圾分类标志的图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A．可回收物 B．有害垃圾 C．厨余垃圾 D．其他垃圾

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一个正多边形的每个外角都等于45°，那么这个正多边形的内角和为______度．

2、一个多边形的内角和是它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为 ___．

3、若点P(m﹣1，5)与点Q(﹣3，n)关于原点成中心对称，则m﹣n的值是___．

4、如图，将长方形ABCD按图中方式折叠，其中EF、EC为折痕，折叠后、、E在一直线上，已知∠BEC＝65°，那么∠AEF的度数是_____．

5、若一个多边形的一条对角线把它分成两个四边形，则这个多边形的内角和是_____度．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，四边形ABCD是一个菱形绿草地，其周长为40m，∠ABC＝120°，在其内部有一个矩形花坛EFGH，其四个顶点恰好在菱形ABCD各边中点，现准备在花坛中种植茉莉花，其单价为30元/m2，则需投资资金多少元？（ 取1.732）

2、（阅读材料）

材料一：我们在小学学习过正方形，知道：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；

材料二：如图1，由一个等腰直角三角形和一个正方形组成的图形，我们要判断等腰直角三角形的面积与正方形的面积的大小关系，可以这样做：如图2，连接AC，BD，把正方形分成四个与等腰三角形ADE全等的三角形，所以．

（解决问题）如图3，图中由三个正方形组成的图形

（1）请你直接写出图中所有的全等三角形；

（2）任意选择一组全等三角形进行证明；

（3）设图中两个小正方形的面积分别为S1和S2，若，求S1和S2的值．

3、（1）如图1，∠ADC=120°，∠BCD=140°，∠DAB和∠CBE的平分线交于点，则∠AFB的度数是            ；

（2）如图2，若∠ADC=，∠BCD=，且，∠DAB和∠CBE的平分线交于点，则∠AFB=　         　（用含，的代数式表示）；

（3）如图3，∠ADC=，∠BCD=，当∠DAB和∠CBE的平分线AG,BH平行时，,应该满足怎样的数量关系？请说明理由；

（4）如果将（2）中的条件改为，再分别作∠DAB和∠CBE的平分线，∠AFB与，满足怎样的数量关系？请画出图形并直接写出结论．

4、已知：▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，M是AO的中点，N是CO的中点，求证：BM∥DN，BM=DN．

5、如图，在中，，D是边上的一点，过D作交于点E，，连接交于点F．

（1）求证：是的垂直平分线；

（2）若点D为的中点，且，求的长．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出答案．

【详解】

解：A、此图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、此图形是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：C．

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形的定义，关键是找出图形的对称中心．

2、B

【分析】

由等式的基本性质可判断A，由 可判断B，由过边形的一个顶点可作条对角线可判断C，由全面调查与抽样调查的含义可判断D，从而可得答案.

【详解】

解：若，则故A不符合题意；

90′＝故B符合题意；

过六边形的每一个顶点有3条对角线，故C不符合题意；

疫情防控期间，要掌握进入校园人员的体温是否正常，事关重大，一定采用全面调查，故D不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查的是等式的基本性质，角度的换算，多边形的对角线问题，全面调查与抽样调查的含义，掌握以上基础知识是解本题的关键.

3、B

【分析】

设BE与DF交于点M，BE与AC交于点N，根据三角形的外角性质，可得 ，再根据四边形的内角和等于360°，即可求解．

【详解】

解：设BE与DF交于点M，BE与AC交于点N，

∵ ，

∴ ，

∵，

∴ ．

故选：B

【点睛】

本题主要考查了三角形的外角性质，多边形的内角和，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；四边形的内角和等于360°是解题的关键．

4、C

【分析】

从所给的选项中取出一些进行判断，看其所有内角和是否为360°，并以此为依据进行求解．

【详解】

解：正三角形每个内角是60°，能被360°整除，所以能单独镶嵌成一个平面；

正方形每个内角是90°，能被360°整除，所以能单独镶嵌成一个平面；

正五边形每个内角是108°，不能被360°整除，所以不能单独镶嵌成一个平面；

正六边形每个内角是120°，能被360°整除，所以能单独镶嵌成一个平面．

故只购买一种瓷砖进行平铺，有3种方式．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了平面镶嵌．解这类题，根据组成平面镶嵌的条件，逐个排除求解．

5、D

【分析】

根据题意可知当△EAP与△PBQ全等时，有两种情况：①当EA=PB时，△APE≌△BQP，②当AP=BP时，△AEP≌△BQP，分别按照全等三角形的性质及行程问题的基本数量关系求解即可．

【详解】

解：当△EAP与△PBQ全等时，有两种情况：
①当EA=PB时，△APE≌△BQP（SAS），
∵AB=10cm，AE=6cm，
∴BP=AE=6cm，AP=4cm，
∴BQ=AP=4cm；
∵动点P在线段AB上，从点A出发以2cm/s的速度向点B运动，
∴点P和点Q的运动时间为：4÷2=2s，
∴v的值为：4÷2=2cm/s；
②当AP=BP时，△AEP≌△BQP（SAS），
∵AB=10cm，AE=6cm，
∴AP=BP=5cm，BQ=AE=6cm，
∵5÷2=2.5s，
∴2.5v=6，
∴v=．
故选：D．

【点睛】

本题考查矩形的性质及全等三角形的判定与性质等知识点，注意数形结合和分类讨论并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．

6、D

【分析】

根据三角形边长然后利用勾股定理逆定理可得为直角三角形，由直角三角形斜边上的中线性质即可得．

【详解】

解：如图所示：连接BD，

∵，，，

∴，

∴为直角三角形，

∵D为AC中点，

∴，

∵覆盖半径为300 ，

∴A、B、C三个点都被覆盖，

故选：D．

【点睛】

题目主要考查勾股定理逆定理，直角三角形斜边中线的性质等，理解题意，综合运用两个定理是解题关键．

7、A

【分析】

可以设∠EAD′＝α，∠FAB′＝β，根据折叠可得∠DAF＝∠D′AF，∠BAE＝∠B′AE，用α，β表示∠DAF＝10°+β，∠BAE＝10°+α，根据四边形ABCD是矩形，利用∠DAB＝90°，列方程10°+β+β+10°+10°+α+α＝90°，求出α+β＝30°即可求解．

【详解】

解：设∠EAD′＝α，∠FAB′＝β，

根据折叠性质可知：

∠DAF＝∠D′AF，∠BAE＝∠B′AE，

∵∠B′AD′＝10°，

∴∠DAF＝10°+β，

∠BAE＝10°+α，

∵四边形ABCD是矩形

∴∠DAB＝90°，

∴10°+β+β+10°+10°+α+α＝90°，

∴α+β＝30°，

∴∠EAF＝∠B′AD′+∠D′AE+∠FAB′，

＝10°+α+β，

＝10°+30°，

＝40°．

则∠EAF的度数为40°．

故选：A．

【点睛】

本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．

8、A

【分析】

利用直角三角形斜边的中线的性质可得答案．

【详解】

解：∵∠C=90°，若D为斜边AB上的中点，
∴CD=AB，
∵AB的长为10，
∴DC=5，
故选：A．

【点睛】

此题主要考查了直角三角形斜边的中线，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．

9、B

【分析】

根据题意得到，然后根据菱形的判定方法求解即可．

【详解】

解：由题意可得：，

∴四边形是菱形．

故选：B．

【点睛】

此题考查了菱形的判定，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法．菱形的判定定理：①四条边都相等四边形是菱形；②一组邻边相等的平行四边形是菱形；③对角线垂直的平行四边形是菱形．

10、B

【分析】

由题意根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各选项进行判断，即可得出答案．

【详解】

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，注意掌握判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

二、填空题

1、1080

【分析】

利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公式进行求解即可．

【详解】

解：∵正多边形的每一个外角都等于，

∴正多边形的边数为360°÷45°=8，

所有这个正多边形的内角和为（8-2）×180°=1080°．

故答案为：1080．

【点睛】

本题考查了多边形内角与外角等知识，熟知多边形内角和定理（n﹣2）•180 °（n≥3）和多边形的外角和等于360°是解题关键．

2、6

【分析】

根据内角和等于外角和的2倍则内角和是720°利用多边形内角和公式得到关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．

【详解】

解：根据题意，得

（n﹣2）•180＝360×2，

解得：n＝6．

故这个多边形的边数为6．

故答案为：6．

【点睛】

本题主要考查了多边形的内角和以及外角和，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．

3、9

【分析】

根据关于原点对称点的坐标特征求出、的值，再代入计算即可．

【详解】

解：点与点关于原点成中心对称，

，，

即，，

，

故答案为：9．

【点睛】

本题考查关于原点对称的点坐标特征，解题的关键是掌握关于原点对称的点坐标特征，即纵坐标互为相反数，横坐标也互为相反数．

4、25°

【分析】

利用翻折变换的性质即可解决．

【详解】

解：由折叠可知，∠EF＝∠AEF，∠EC＝∠BEC＝65°，

∵∠EF+∠AEF+∠EC+∠BEC＝180°，

∴∠EF+∠AEF＝50°，

∴∠AEF＝25°，

故答案为：25°．

【点睛】

本题考查了折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．

5、720

【分析】

根据一个多边形被一条对角线分成两个四边形，可得多边形的边数，根据多边形的内角和定理，可得答案．

【详解】

解：由题意，得

两个四边形有一条公共边，得

多边形是，

由多边形内角和定理，得

．

故答案为：720．

【点睛】

本题考查了多边形的对角线，利用了多边形内角和定理，解题的关键是注意对角线是两个四边形的公共边．

三、解答题

1、2598元

【分析】

根据菱形的性质，先求出菱形的一条对角线，由勾股定理求出另一条对角线的长，由三角形的中位线定理，求出矩形的两条边，再求出矩形的面积，最后求得投资资金．

【详解】

连接BD，AD相交于点O，如图：

∵四边形ABCD是一个菱形，

∴AC⊥BD，

∵∠ABC=120°，

∴∠A=60°，

∴△ABD为等边三角形，

∵菱形的周长为40m，

∴菱形的边长为10m，

∴BD＝10m，BO＝5m，

∴在Rt△AOB中，m，

∴AC＝2OA＝m，

∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，

∴EH＝BD ＝5m，EF＝AC＝5m，

∴S矩形＝5×5＝50m2，

则需投资资金50×30=1500×1.732≈2598元

【点睛】

本题考查了二次根式的应用，勾股定理，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记各性质与定理是解题的关键．

2、（1）；；；（2）证明；证明见解析；（3），

【分析】

（1）根据图形可得出三对全等三角形；

（2）根据正方形的性质及全等三角形的判定定理对（1）中全等三角形依次证明即可；

（3）连接BG，由材料二可得，被分成4个面积相等的等腰直角三角形，即可得出；连接HJ，KI，过点H作HM⊥AD于点M，过点I作IN⊥CD于点N，则被分为9个面积相等的等腰直角三角形，即可得出．

【详解】

解：（1）；；

（2）证明；

由题意得，在正方形ABCD中，

∵，，

在和中

；

证明：；

由题意得，在正方形HIJK中，

，，

∵AC为正方形ABCD的对角线，

∴，

在和中

，

∴；

证明：

由题意得，在正方形EBFG中，

，，

∵AC为正方形ABCD的对角线，

∴，

在和中

，

∴；

（3）如图，连接BG，由材料二可得，被分成4个面积相等的等腰直角三角形，

．

∴

连接HJ，KI，过点H作HM⊥AD于点M，过点I作IN⊥CD于点N，则被分为9个面积相等的等腰直角三角形，

∴．

∴，．

【点睛】

题目主要考查正方形的性质、全等三角形的判定定理及对题意的理解能力，熟练掌握全等三角形的判定定理及理解题意是解题关键．

3、（1）40°；（2）；（3）若AG∥BH，则α+β=180°，理由见解析；（4），图见解析．

【分析】

（1）利用四边形内角和定理得到∠DAB+∠ABC=360°-120°-140°=100°．再利用三角形的外角性质得到∠F=∠FBE-∠FAB，通过计算即可求解；

（2）同（1），通过计算即可求解；

（3）由AG∥BH，推出∠GAB=∠HBE．再推出AD∥BC，再利用平行线的性质即可得到答案；

（4）利用四边形内角和定理得到∠DAB+∠ABC=360°-∠D-BCD=360°-α-β．再利用三角形的外角性质得到∠F=∠MAB-∠ABF，通过计算即可求解．

【详解】

解：（1）∵BF平分∠CBE，AF平分∠DAB，

∴∠FBE=∠CBE，∠FAB=∠DAB．

∵∠D+∠DCB+∠DAB+∠ABC=360°，

∴∠DAB+∠ABC=360°-∠D-∠DCB

=360°-120°-140°=100°．

又∵∠F+∠FAB=∠FBE，

∴∠F=∠FBE-∠FAB=∠CBE−∠DAB

= (∠CBE−∠DAB)

= (180°−∠ABC−∠DAB)

=×(180°−100°)

=40°．

故答案为：40°；

（2）由（1）得：∠AFB= (180°−∠ABC−∠DAB)，

∠DAB+∠ABC=360°-∠D-∠DCB．

∴∠AFB= (180°−360°+∠D+∠DCB)

=∠D+∠DCB−90°

=α+β−90°．

故答案为：；

（3）若AG∥BH，则α+β=180°．理由如下：

若AG∥BH，则∠GAB=∠HBE．

∵AG平分∠DAB，BH平分∠CBE，

∴∠DAB=2∠GAB，∠CBE=2∠HBE，

∴∠DAB=∠CBE，

∴AD∥BC，

∴∠DAB+∠DCB=α+β=180°；

（4）如图：

∵AM平分∠DAB，BN平分∠CBE，

∴∠BAM=∠DAB，∠NBE=∠CBE，

∵∠D+∠DAB+∠ABC+∠BCD=360°，

∴∠DAB+∠ABC=360°-∠D-BCD=360°-α-β，

∴∠DAB+180°-∠CBE=360°-α-β，

∴∠DAB-∠CBE=180°-α-β，

∵∠ABF与∠NBE是对顶角，

∴∠ABF=∠NBE，

又∵∠F+∠ABF=∠MAB，

∴∠F=∠MAB-∠ABF，

∴∠F=∠DAB−∠NBE

=∠DAB−∠CBE

= (∠DAB−∠CBE)

= (180°−α−β)

=90°-α−β．

【点睛】

本题主要考查了三角形的外角性质、四边形内角和定理、平行线的性质、角平分线的定义．借助转化的数学思想，将未知条件转化为已知条件解题．

4、见解析

【分析】

连接，根据平行四边形的性质可得AO=OC，DO=OB，由M是AO的中点，N是CO的中点，进而可得MO=ON,进而即可证明四边形是平行四边形，即可得证．

【详解】

如图，连接，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AO=OC，DO=OB．

∵M为AO的中点，N为CO的中点，

即

∴MO=ON．

四边形是平行四边形，

∴BM∥DN，BM=DN．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．

5、（1）见解析；（2）6

【分析】

（1）由BC=BD，可得∠BCD=∠BDC，再由及，可得∠ECD=∠EDC，则有EC=ED，从而可得点B、E在线段CD的垂直平分线上，从而可得结论；

（2）由D点是AB的中点及BC=BD，可得△BDC是等边三角形，从而由30度的直角三角形的性质可分别求得EC、BE，由AE=BE，即可求得AC的长．

【详解】

（1）∵BC=BD

∴∠BCD=∠BDC，点B在线段CD的垂直平分线上

∵，

∴∠BCD+∠ECD=∠EDC+∠BDC

∴∠ECD=∠EDC

∴EC=ED

∴点E在线段CD的垂直平分线上

∴BE是线段CD的垂直平分线

（2）D点是AB的中点，∠ACB=90゜

∴CD是Rt△ABC斜边上的中线

∴CD=BD

∴CD=BC=BD

∴△BDC是等边三角形

∴∠BCD=∠DBC=60゜

∴∠ECF=90゜－60゜=30゜

由（1）知，BF⊥CD

∴EC=2EF=2，

∴BE=2EC=4

∵DE⊥AB，点D为AB的中点

∴AE=BE=4

∴AC=AE+EC=4+2=6

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的性质定理和判定定理，直角三角形斜边上的中线的性质，30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质；题目虽不难，但涉及的知识点比较多，灵活运用这些知识是解题的关键．