北京课改版八年级下册第十五章 四边形综合与测试精练

京改版八年级数学下册第十五章四边形综合训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E，若∠1＝40°，则∠2的度数为（　　）

A．25° B．20° C．15° D．10°

2、下列几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）

A． B． C． D．

3、下列说法中正确的是（    ）

A．从一个八边形的某个顶点出发共有8条对角线

B．已知C、D为线段AB上两点，若，则

C．“道路尽可能修直一点”，这是因为“两点确定一条直线”

D．用两个钉子把木条固定在墙上，用数学的知识解释是“两点之间线段最短”

4、下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（    ）

A． B．

C． D．

5、如图，小明从点A出发沿直线前进10m到达点B，向左转，后又沿直线前进10m到达点C，再向左转30°后沿直线前进10m到达点．．．照这样走下去，小明第一次回到出发点A，一共走了（    ）米．

A．80 B．100 C．120 D．140

6、 “垃圾分类，利国利民”，在2019年7月1日起上海开始正式实施垃圾分类，到2020年底先行先试的46个重点城市，要基本建成垃圾分类处理系统．以下四类垃圾分类标志的图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A．可回收物 B．有害垃圾 C．厨余垃圾 D．其他垃圾

7、已知正多边形的一个外角等于45°，则该正多边形的内角和为（　　）

A．135° B．360° C．1080° D．1440°

8、下列各曲线是在平面直角坐标系xOy中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（   ）

A． B． 

C． D．

9、下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（    ）

A． B．

C． D．

10、下列图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在四边形中，，分别是的中点，分别以为直径作半圆，这两个半圆面积的和为，则的长为_______．

2、如图，矩形的对角线、相交于点，分别以点、为圆心，长为半径画弧，分别交、于点、．若，，则图中阴影部分的面积为_______．（结果保留）

3、一个多边形的内角和是它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为 ___．

4、如图，以矩形的对角线为直径画圆，点、在该圆上，再以点为圆心，的长为半径画弧，交于点．若，．则图中影部分的面积和为 __（结果保留根号和．

5、若一个多边形的内角和是外角和的倍，则它的边数是_______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，一次函数y=－ x＋3的图像分别与x轴、y轴交于点A，B，以线段AB为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC=90°，

（1）求过B，C两点的直线的解析式．

（2）作正方形ABDC，求点D的坐标．

2、已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，求这个多边形的边数．

3、如图，在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，将∠B沿直线AE折叠，使点B落在点处．

（1）如图1，当点E与点C重合时，与AD交于点F，求证：FA＝FC；

（2）如图2，当点E不与点C重合，且点在对角线AC上时，求CE的长．

4、如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，且AD＝AF．

（1）判断四边形ABFC的形状并证明；

（2）若AB＝3，∠ABC＝60°，求EF的长．

5、如图，已知正方形中，点是边延长线上一点，连接，过点作，垂足为点，与交于点．

（1）求证：；

（2）若，，求 BG的长．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

根据矩形的性质，可得∠ABD＝40°，∠DBC＝50°，根据折叠可得∠DBC′＝∠DBC＝50°，最后根据∠2＝∠DB C′−∠DBA进行计算即可．

【详解】

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC＝90°，CD∥AB，
∴∠ABD=∠1＝40°，

∴∠DBC＝∠ABC-∠ABD=50°，
由折叠可得∠DB C′＝∠DBC＝50°，
∴∠2＝∠DB C′−∠DBA＝50°−40°＝10°，
故选D．

【点睛】

本题考查了长方形性质，平行线性质，折叠性质，角的有关计算的应用，关键是求出∠DBC′和∠DBA的度数．

2、D

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【详解】

解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意；

D、是轴对称图形，是中心对称图形，选项说法正确，符合题意；

故选D．

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．解题的关键是掌握轴对称图形寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

3、B

【分析】

根据n边形的某个顶点出发共有（n-3）条对角线即可判断A；根据线段的和差即可判断B；根据两点之间，线段最短即可判断C；根据两点确定一条直线即可判断D．

【详解】

解：A、从一个八边形的某个顶点出发共有5条对角线，说法错误，不符合题意；

B、已知C、D为线段AB上两点，若AC=BD，则AD=BC，说法正确，符合题意；

C、“道路尽可能修直一点”，这是因为“两点之间，线段最短”，说法错误，不符合题意；

D、用两个钉子把木条固定在墙上，用数学的知识解释是“两点确定一条直线”，说法错误，不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了多边形对角线问题，线段的和差，两点之间，线段最短，两点确定一条直线等等，熟知相关知识是解题的关键．

4、D

【分析】

一个图形绕着某固定点旋转180度后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心；如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这两个概念逐项判断即可．

【详解】

A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意；

B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；

C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；

D、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意．

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别，掌握它们的概念是关键．

5、C

【分析】

由小明第一次回到出发点A，则小明走过的路程刚好是一个多边形的周长，由多边形的外角和为，每次的转向的角度的大小刚好是多边形的一个外角，则先求解多边形的边数，从而可得答案.

【详解】

解：由 可得：小明第一次回到出发点A，

一个要走米，

故选C

【点睛】

本题考查的是多边形的外角和的应用，掌握“由多边形的外角和为得到一共要走12个10米”是解本题的关键.

6、B

【分析】

由题意根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各选项进行判断，即可得出答案．

【详解】

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，注意掌握判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

7、C

【分析】

先利用正多边形的每一个外角为 求解正多边形的边数，再利用正多边形的内角和公式可得答案.

【详解】

解： 正多边形的一个外角等于45°，

这个正多边形的边数为：

这个多边形的内角和为：

故选C

【点睛】

本题考查的是正多边形内角和与外角和的综合，熟练的利用正多边形的外角的度数求解正多边形的边数是解本题的关键.

8、C

【分析】

利用中心对称图形的定义：旋转能与自身重合的图形即为中心对称图形，即可判断出答案．

【详解】

解：A、不是中心对称图形，故A错误．

B、不是中心对称图形，故B错误．

C、是中心对称图形，故C正确．

D、不是中心对称图形，故D错误．

故选：C．

【点睛】

本题主要是考查了中心对称图形的定义，熟练掌握中心对图形的定义，是解决该题的关键．

9、C

【分析】

根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可．

【详解】

解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、是中心对称图形，故此选项符合题意；

D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题主要考查了中心对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义：

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．

10、D

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【详解】

解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项不合题意；

D、既是轴对称图形又是中心对称图形．故本选项符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

二、填空题

1、4

【分析】

根据题意连接BD，取BD的中点M，连接EM、FM，EM交BC于N，根据三角形的中位线定理推出EM=AB，FM=CD，EM∥AB，FM∥CD，推出∠ABC=∠ENC，∠MFN=∠C，求出∠EMF=90°，根据勾股定理求出ME2+FM2=EF2，根据圆的面积公式求出阴影部分的面积即可．

【详解】

解：连接BD，取BD的中点M，连接EM、FM，延长EM交BC于N，

∵∠ABC+∠DCB=90°，
∵E、F、M分别是AD、BC、BD的中点，
∴EM=AB，FM=CD，EM∥AB，FM∥CD，
∴∠ABC=∠ENC，∠MFN=∠C，
∴∠MNF+∠MFN=90°，
∴∠NMF=180°-90°=90°，
∴∠EMF=90°，
由勾股定理得：ME2+FM2=EF2，
∴阴影部分的面积是：π（ME2+FM2）=EF2π=8π，
∴EF=4.
故答案为：4．

【点睛】

本题主要考查对勾股定理，三角形的内角和定理，多边形的内角和定理，三角形的中位线定理，圆的面积，平行线的性质，面积与等积变形等知识点的理解和掌握，能正确作辅助线并求出ME2+FM2的值是解答此题的关键．

2、##

【分析】

由图可知，阴影部分的面积是扇形AEO和扇形CFO的面积之和．

【详解】

解：∵四边形是矩形，

∴，，，

∴，，

∴图中阴影部分的面积为：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

3、6

【分析】

根据内角和等于外角和的2倍则内角和是720°利用多边形内角和公式得到关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．

【详解】

解：根据题意，得

（n﹣2）•180＝360×2，

解得：n＝6．

故这个多边形的边数为6．

故答案为：6．

【点睛】

本题主要考查了多边形的内角和以及外角和，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．

4、

【分析】

设的中点为，连接，先求出，，则，，然后求出，最后根据求解即可．

【详解】

解：设的中点为，连接，

，四边形ABCD是矩形，

，∠ABC=90°，

又∵∠CAB=30°，

∴，

∴，

∴，

，

，

，

∴．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了矩形的性质，扇形面积公式，解题的关键在于能够根据题意得到．

5、

【分析】

根据多边形的内角和公式（n−2）•180°以及外角和定理列出方程，然后求解即可．

【详解】

解：设这个多边形的边数是n，
根据题意得，（n−2）•180°＝2×360°，
解得n＝6．
答：这个多边形的边数是6．
故答案为：6．

【点睛】

本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．

三、解答题

1、（1），（2）(3，7)

【分析】

（1）先根据一次函数的解析式求出A、B两点的坐标，再作CE⊥x轴于点E，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAE，由全等三角形的性质可知OA=CE，故可得出C点坐标，再用待定系数法即可求出直线BC的解析式；

（2）由正方形的性质以及△ABO≌△CAE，同理可得△ABO≌△BDM，进而可得点D的坐标．

【详解】

（1）∵一次函数y=-x+3中，

令x=0得：y=3，令y=0，解得x=4，

∴B的坐标是(0，3)，A的坐标是(4，0)，

如图，作CE⊥x轴于点E，

∵∠BAC=90°，

∴∠OAB+∠CAE=90°，

又∵∠CAE+∠ACE=90°，

∴∠ACE=∠BAO．

在△ABO与△CAE中，

，

∴△ABO≌△CAE(AAS)，

∴OB=AE=3，OA=CE=4，OE=OA+AE=7，

则点C的坐标是(7，4)，

设直线BC的解析式是y=kx+b(k≠0)，

根据题意得：，

解得，

∴直线BC的解析式是y=x+3．

（2）如图，作DM⊥y轴于点M，

∵四边形ABDC为正方形，由（1）知△ABO≌△CAE，

同理可得：△ABO≌△BDM，

∴DM=OB=3，BM=OA=4，OM=OB+BM=7，

则点D的坐标是(3，7)．

【点睛】

本题考查的是一次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线，构造出全等三角形．

2、这个多边形的边数是6

【分析】

多边形的外角和是360°，内角和是它的外角和的2倍，则内角和为2×360=720度．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，即可得到方程，从而求出边数．

【详解】

解：设这个多边形的边数为n，

由题意得：(n－2)×180°＝2×360°，

解得n＝6，

∴这个多边形的边数是6．

【点睛】

此题主要考查了多边形的外角和，内角和公式，做题的关键是正确把握内角和公式为：（n-2）•180°，外角和为360°．

3、（1）见解析；（2）CE=．

【分析】

（1）根据平行线的性质及折叠性质证明∠FAC=∠FCA即可．

（2）由题意可得，根据勾股定理求出AC=5，进而求出B'C=2，设CE= x．然后在Rt△中，根据勾股定理EC2=2+2列方程求解即可；

【详解】

解：（1）如图1，

∵四边形ABCD是矩形，

∴ADBC，

∴∠FAC=∠ACB，

∵∠ACB=∠ACF，

∴∠FAC=∠FCA，

∴FA=FC．

 （2）∵，如图2， 设CE= x，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，

∴AC2=AB2+BC2= 32+42=25，

∴AC=5，

由折叠可知：，，，

∴=5-3=2，

在Rt△中，EC2=2+2

∴x2=（4-x）2+22，

∴x=，

∴CE=．

【点睛】

本题属于矩形折叠问题，考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．

4、（1）矩形，见解析；（2）3

【分析】

（1）利用AAS判定△ABE≌△FCE，从而得到AB＝CF；由已知可得四边形ABFC是平行四边形，BC＝AF，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得到四边形ABFC是矩形；

（2）先证△ABE是等边三角形，可得AB＝AE＝EF＝3．

【详解】

解：（1）四边形ABFC是矩形，理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，

∴∠BAE＝∠CFE，∠ABE＝∠FCE，

∵E为BC的中点，

∴EB＝EC，

在△ABE和△FCE中，

，

∴△ABE≌△FCE（AAS），

∴AB＝CF．

∵，

∴四边形ABFC是平行四边形，

∵AD＝BC，AD＝AF，

∴BC＝AF，

∴四边形ABFC是矩形．

（2）∵四边形ABFC是矩形，

∴BC＝AF，AE＝EF，BE＝CE，

∴AE＝BE，

∵∠ABC＝60°，

∴△ABE是等边三角形，

∴AB＝AE＝3，

∴EF＝3．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定，三角形全等的性质与判定，等边三角形的性质与判定，掌握以上性质定理是解题的关键．

5、（1）见解析；（2）

【分析】

（1）由正方形的性质可得，，由的余角相等可得∠CBG=∠CDE，进而证明△BCG≌△DCE，从而证明CG=CE；

（2）证明正方形的性质可得，结合已知条件即可求得，进而勾股定理即可求得的长

【详解】

（1）∵BF⊥DE

∴∠BFE=90°

∵四边形ABCD是正方形

∴∠DCE=90°,

∴∠CBG+∠E=∠CDE+∠E，

∴∠CBG=∠CDE

∴△BCG≌△DCE

∴CG=CE

（2）∵，且，，

∴

∵CG=CE   

∴，

在中，

【点睛】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，掌握三角形全等的性质与判定与勾股定理是解题的关键．