数学七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试课后练习题

京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明同步练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如所示各图中，∠1与∠2是对顶角的是（    ）

A．  B． 

C． D．

2、如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为140°，则第二次的拐角为（　　）

A．40° B．50° C．140° D．150°

3、下列说法中正确的是（　　）

A．锐角的2倍是钝角 B．两点之间的所有连线中，线段最短

C．相等的角是对顶角 D．若AC＝BC，则点C是线段AB的中点

4、将一副三角板按如图所示位置摆放，已知∠α＝30°14′，则∠β的度数为（　　）

A．75°14′ B．59°86′ C．59°46′ D．14°46′

5、若∠A与∠B互为补角，且∠A＝28°，则∠B的度数是（    ）

A．152° B．28° C．52° D．90°

6、如图，已知∠1 = 40°，∠2=40°，∠3 = 140°，则∠4的度数等于（    ）

A．40° B．36° C．44° D．100°

7、如图，直线AB，CD相交于点O，AOC30，OE⊥AB，OF是AOD的角平分线．若射线OE，OF分C别以18/s，3/s的速度同时绕点O顺时针转动，当射线OE，OF重合时，至少需要的时间是（    ）

A．8s B．11s C．s D．13s

8、嘉淇在证明“平行于同一条直线的两条直线平行”时，给出了如下推理过程：

小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∴∠1＝∠5”和“∴b∥c”之间作补充，下列说法正确的是（　　）

A．嘉淇的推理严谨，不需要补充

B．应补充∠2＝∠5

C．应补充∠3+∠5＝180°

D．应补充∠4＝∠5

9、一个角的补角比这个角的余角大（       ）．

A．70° B．80° C．90° D．100°

10、若的余角为，则的补角为（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，点F在BC的延长线上，CE平分∠DCF交AD的延长线于点E，已知∠E＝35°，则∠A＝___．

2、若与互余，且，则______．

3、如图，将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2＝_____°．

4、指出图中各对角的位置关系：

（1）∠C和∠D是_____角；

（2）∠B和∠GEF是____角；

（3）∠A和∠D是____角；

（4）∠AGE和∠BGE是____角；

（5）∠CFD和∠AFB是____角．

5、如图，直线AB、CD相交于O，∠COE是直角，∠1＝57°，则∠2＝_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，点A、B、C在8×5网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．请按要求画图，并回答问题：

（1）延长线段AB到点D，使BD＝AB；

（2）过点C画CE⊥AB，垂足为E；

（3）点C到直线AB的距离是 　   　个单位长度；

（4）通过测量 　   　＝　   　，并由此结论可猜想直线BC与AF的位置关系是 　   　．

2、如图，OC是∠AOB的平分线，且∠AOD＝90°，∠COD＝27°．求∠BOD的度数．

3、如图，已知∠AOC=90°，∠BOD=90°，∠BOC=38°19′，求∠AOD的度数．

4、如图，∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．

（1）求证：BD∥CE；

（2）求证：∠A＝∠F．

5、如图①．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

（1）将图①中的三角板绕点O逆时针方向旋转至图②，使一边OM在∠BOC的内部，恰好平分∠BOC，问：直线ON是否平分∠AOC？请说明理由：

（2）将图中的三角板绕点O逆时针方向旋转x°，旋转一周为止，在旋转的过程中，直线ON恰好平分∠AOC，则x的值为______．

（3）将图①中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图③的位置，使ON在∠AOC的内部，则∠AOM与∠NOC之间的数量关系为______．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、B

【分析】

根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．

【详解】

解：A．∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角；

B．∠1与∠2有公共顶点，并且两边互为反向延长线，是对顶角；

C．∠1与∠2虽然有公共顶点，但两个角的两边不互为反向延长线，不是对顶角；

D．∠1与∠2虽然有公共顶点，但两个角的两边不互为反向延长线，不是对顶角．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的定义是解题的关键．

2、C

【分析】

由于拐弯前、后的两条路平行，用平行线的性质求解即可．

【详解】

解：∵拐弯前、后的两条路平行，

∴（两直线平行，内错角相等）．

故选：C．

【点睛】

本题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．

3、B

【分析】

根据锐角和钝角的概念、线段的性质、对顶角的定义以及中点的性质，即可得到正确结论．

【详解】

解：A.锐角的2倍不一定是钝角，例如：锐角20°的2倍是40°是锐角，故不符合题意；

B.两点之间的所有连线中，线段最短，正确；

C.相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；

D.当点C在线段AB上，若AC=BC，则点C是线段AB的中点，故不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了锐角和钝角的概念、线段的性质、对顶角的定义以及中点的性质，解题的关键是：熟练掌握这些性质．

4、C

【分析】

观察图形可知，∠β=180°-90°-∠α，代入数据计算即可求解．

【详解】

解：∠β＝180°﹣90°﹣∠α

＝90°﹣30°14′

＝59°46′．

故选：C．

【点睛】

本题考查了余角和补角，准确识图，得到∠β=180°-90°-∠α是解题的关键．

5、A

【分析】

根据两个角互为补角，它们的和为180°，即可解答．

【详解】

解：∵∠A与∠B互为补角，

∴∠A+∠B=180°，

∵∠A＝28°，

∴∠B＝152°．

故选：A

【点睛】

本题考查了补角，解决本题的关键是熟记补角的定义．

6、A

【分析】

首先根据得到，然后根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠4的度数．

【详解】

∵∠1＝40°，∠2＝40°，

∴∠1＝∠2，

∴PQMN，

∴∠4＝180°﹣∠3＝40°，

故选：A．

【点睛】

本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

7、D

【分析】

设首次重合需要的时间为t秒，则OE比OF要多旋转120゜+75゜，由此可得方程，解方程即可．

【详解】

∵∠BOD=∠AOC=30゜，OE⊥AB

∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90゜+30゜=120゜，∠AOD=180゜ - ∠AOC=150゜

∵OF平分∠AOD

∴

∴∠EOD+∠DOF=120゜+75゜

设OE、OF首次重合需要的时间为t秒，则由题意得：18t−3t=120+75

解得：t=13

即射线OE，OF重合时，至少需要的时间是13秒

故选：D

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，补角的含义，垂直的定义，角的和差运算，运用了方程思想来解决，本题的实质是行程问题中的追及问题．

8、D

【分析】

根据平行线的性质与判定、平行公理及推论解决此题．

【详解】

解：证明：作直线DF交直线a、b、c分别于点D、E、F，

∵a∥b，

∴∠1=∠4，

又∵a∥c，

∴∠1=∠5，

∴∠4=∠5．

∴b∥c．

∴应补充∠4=∠5．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质与判定、平行公理及推论，熟练掌握平行线的性质与判定、平行公理及推论是解决本题的关键．

9、C

【分析】

根据互补即两角的和为180°，互余的两角和为90°，设这个角为x，即可求出答案．

【详解】

解：设这个角为x，则这个角的补角为180°-x，这个角的补角为90°-x，

根据题意得：180°-x-（90°-x）=90°，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了余角和补角的概念与性质．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180°．

10、C

【分析】

根据余角和补角的定义，先求出，再求出它的补角即可．

【详解】

解：∵的余角为，

∴，

的补角为，

故选：C．

【点睛】

本题考查了余角和补角的运算，解题关键是明确两个角的和为90度，这两个角互为余角，两个角的和为180度，这两个角互为补角．

二、填空题

1、110︒度

【分析】

根据平行线的性质和角平分线的性质可得结论．

【详解】

解：∵AD//BC

∴

∵CE平分∠DCF

∴

∴

∵AB//CD

∴

∵AD//BC

∴

∴

故答案为：110︒

【点睛】

本题主要考查了角的平分线以及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．

2、69°

【分析】

由题意可设∠α=2x，∠β=3x，根据与互余可得关于x的方程，解方程即可求出x，然后代值计算即可；

【详解】

解：因为，

所以设∠α=2x，∠β=3x，

因为与互余，

所以2x+3x=90°，解得x=18°，

所以∠α=36°，∠β=54°，

所以；

故答案为69°．

【点睛】

本题考查了互余的概念和简单的一元一次方程的应用，属于基本题目，熟练掌握基本知识，掌握求解的方法是关键．

3、

【分析】

根据图形可得等角的余角相等，进而即可求得．

【详解】

解：如图，

∵将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起，

∴

故答案为：

【点睛】

本题考查了同角的余角相等，读懂图形是解题的关键．

4、同旁内    同位    内错    邻补    对顶   

【分析】

根据同位角，同旁内角，内错角，邻补角，对顶角的定义进行逐一判断即可．

【详解】

解：（1）∠C和∠D是同旁内角；

（2）∠B和∠GEF是同位角；

（3）∠A和∠D是内错角；

（4）∠AGE和∠BGE是邻补角；

（5）∠CFD和∠AFB是对顶角；

故答案为：（1）同旁内 （2）同位 （3）内错 （4）邻补（5）对顶．

【点睛】

本题主要考查了同位角，同旁内角，内错角，邻补角，对顶角的定义，解题的关键在于能够熟知定义．

5、33°

【分析】

由题意直接根据∠2＝180°﹣∠COE﹣∠1，进行计算即可得出答案．

【详解】

解：由题意得：∠2＝180°﹣∠COE﹣∠1＝180°﹣90°﹣57°＝33°．

故答案为：33°．

【点睛】

本题考查余角和补角的知识，属于基础题，注意数形结合思维分析的运用．

三、解答题

1、（1）见解析；（2）见解析；（3）2；（4），平行

【解析】

【分析】

（1）根据网格的特点和题意，延长到，使；

（2）根据网格是正方形，垂线的定义，画出，垂足为，点在线段的延长线上，

（3）点C到直线AB的距离即的长，网格的特点即可数出的长；

（4）根据同位角相等，两直线平行，或内错角相等，两直线平行即可得，即可知测量的角度

【详解】

解：（1）（2）如图所示，

（3）由网格可知

即点C到直线AB的距离是个单位长度

故答案为：2

（4）通过测量，可知

故答案为：，平行

【点睛】

本题考查了画线段，画垂线，平行线的性质与判定，点到直线的距离，掌握以上知识是解题的关键．

2、36°

【解析】

【分析】

利用余角的性质，角的平分线的定义，角的和差计算法则计算即可．

【详解】

∵∠AOD＝90°，∠COD＝27°，

∴∠AOC=∠AOD-∠COD＝90°-27°=63°；

∵OC是∠AOB的平分线，

∴∠AOC=∠BOC=63°；

∴∠BOD=∠BOC -∠COD＝63°-27°=36°．

【点睛】

本题考查了几何图形中的角的计算，角的平分线即把一个角分成两个相等的角的射线，余角的性质，正确理解图形和图形中的角的关系是解题的关键．

3、141°41′

【解析】

【分析】

利用角的和差关系计算，先求得∠COD=51°41′，再由∠AOD=∠AOC+∠COD即可求解．

【详解】

解：∵∠BOD=90°，∠BOC=38°19′

∴∠COD=∠BOD-∠BOC=51°41′

∵∠AOC=90°

∴∠AOD=∠AOC+∠COD=141°41′

答：∠AOD的度数为141°41′．

【点睛】

本题主要考查了余角，正确得出∠COD的度数是解题关键．

4、（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【解析】

【分析】

（1）由∠AGB＝∠1，∠AGB＝∠EHF，可得∠1＝∠EHF，则BD∥CE；

（2）由BD∥CE，可得∠D＝∠2，则∠2＝∠C，推出AC∥DF，则∠A＝∠F．

【详解】

证明：（1）∵∠AGB＝∠1，∠AGB＝∠EHF，

∴∠1＝∠EHF，

∴BD∥CE；

（2）∵BD∥CE，

∴∠D＝∠2，

∵∠D＝∠C，

∴∠2＝∠C，

∴AC∥DF，

∴∠A＝∠F．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，熟练掌握平行线的性质与判定条件是解题的关键．

5、（1）直线ON平分∠AOC．理由见解析；（2）60或240；（3）∠AOM﹣∠NOC＝30°

【解析】

【分析】

（1）由角的平分线的定义和等角的余角相等求解；

（2）由∠BOC＝120°可得∠AOC＝60°，则∠BON＝30°，即旋转60°或240°时ON平分∠AOC，据此求解；

（3）因为∠MON＝90°，∠AOC＝60°，所以∠AOM＝90°﹣∠AON、∠NOC＝60°﹣∠AON，然后作差即可．

【详解】

解：（1）直线ON平分∠AOC．理由：

设ON的反向延长线为OD，

∵OM平分∠BOC，

∴∠MOC＝∠MOB，

又∵OM⊥ON，

∴∠MOD＝∠MON＝90°，

∴∠COD＝∠BON，

又∵∠AOD＝∠BON（对顶角相等），

∴∠COD＝∠AOD，

∴OD平分∠AOC，

即直线ON平分∠AOC．

（2）∵∠BOC＝120°

∴∠AOC＝60°，

∴∠BON＝∠DOA＝30°，

即旋转60°或240°时直线ON平分∠AOC，

由题意得，即x＝60或240，

故答案为60或240；

（3）∵∠MON＝90°，∠AOC＝60°，

∴∠AOM＝90°﹣∠AON、∠NOC＝60°﹣∠AON，

∴∠AOM﹣∠NOC＝（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）＝30°．

故答案为：∠AOM﹣∠NOC＝30°

【点睛】

此题考查了角平分线的定义和角的和差等知识，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．