初中数学北京课改版七年级下册第六章 整式的运算综合与测试课时作业

京改版七年级数学下册第六章整式的运算综合训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、观察下列各式：(1)1＝12；(2)2＋3＋4＝32；(3)3＋4＋5＋6＋7＝52；(4)4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72；….请你根据观察得到的规律判断下列各式中正确的是(　　)

A．1005＋1006＋1007＋…＋3016＝20112

B．1005＋1006＋1007＋…＋3017＝20112

C．1006＋1007＋1008＋…＋3016＝20112

D．1006＋1008＋1009＋…＋3017＝20112

2、如图所示，把同样大小的黑色棋子分别摆放在正多边形（正三角形、正四边形、正五边形、正六边形…）的边上，按照这样的规律继续摆放下去…，则第5个图形需要黑色棋子的个数是 （  ）

A．30 B．33 C．35 D．42

3、观察下列这列式子：，，，，，…，则第n个式子是（    ）

A． B．

C． D．

4、下列计算中，正确的是（    ）

A． B．

C． D．

5、多项式的次数和常数项分别是（    ）

A．1和 B．和 C．2和 D．3和

6、已知：x2﹣2x﹣5＝0，当y＝1时，ay3＋4by＋3的值等于4，则当y＝﹣1时，﹣2（x＋2by）＋（x2﹣ay3）的值等于（    ）

A．1 B．9 C．4 D．6

7、下列运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

8、下列计算正确的有（    ）

①  ②  ③  ④

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

9、小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，▄×2ab＝4a2b+2ab3，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（　　）

A．（2a+b2） B．（a+2b） C．（3ab+2b2） D．（2ab+b2）

10、已知动点A在数轴上从原点开始运动，第一次向左移动1厘米，第二次向右移动2厘米，第三次向左移动3厘米，第四次向右移动4厘米，……，移动第2022次到达点B，则点B在点A点的（    ）

A．左侧1010厘米 B．右侧1010厘米

C．左侧1011厘米 D．右侧1011厘米

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、观察规律，填入适当的数：第2018个数是________；第n个数是_____．

2、有一列按规律排列的代数式：b，2b﹣a，3b﹣2a，4b﹣3a，5b﹣4a，…，相邻两个代数式的差都是同一个整式，若第1011个代数式的值为3，则前2021个代数式的和的值为_______．

3、观察下面一列数，1，2，﹣3，﹣4，5，6，﹣7，﹣8，9，10，﹣11，﹣12，…则这列数的第2013个数是______．

4、化简得______．

5、计算：＋÷＝____________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、计算：．

2、已知ax•ay＝a5，ax÷ay＝a．

（1）求x+y和x﹣y的值；

（2）运用完全平方公式，求x2+y2的值．

3、阅读下列材料：

利用完全平方公式，可以把多项式变形为的形式．例如，＝＝．

观察上式可以发现，当取任意一对互为相反数的值时，多项式的值是相等的．例如，当＝±1，即＝3或1时，的值均为0；当＝±2，即＝4或0时，的值均为3．

我们给出如下定义：

对于关于的多项式，若当取任意一对互为相反数的值时，该多项式的值相等，则称该多项式关于＝对称，称＝是它的对称轴．例如，关于＝2对称，＝2是它的对称轴．

请根据上述材料解决下列问题：

（1）将多项式变形为的形式，并求出它的对称轴；

（2）若关于的多项式关于＝－5对称，则＝            ；

（3）代数式的对称轴是＝            ．

4、已知A=，B=，

（1）求A﹣2B；

（2）若A-2B的值与的取值无关，求的值．

5、计算：．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、C

【分析】

根据已知条件找出数字规律：第n个等式是n+（n+1）+（n+2）+…+（n+2n-2）=（2n-1）2，其中n为正整数，依次判断各个式子即可得出结果．

【详解】

解：根据（1）1=12；

（2）2+3+4=32；

（3）3+4+5+6+7=52；

（4）4+5+6+7+8+9+10=7×7
可得出：n+（n+1）+（n+2）+…+（n+2n-2）=（2n-1）2，

∴1005＋1006＋1007＋…＋3013＝20092

1006＋1007＋1008＋…＋3016＝20112 ，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了数字类的规律探索，解题的关键在于能够根据题意找到规律求解．

2、C

【分析】

由图可知：第1个图形需要黑色棋子的个数是2×3-3=3，第2个图形需要黑色棋子的个数是3×4-4=8，第3个图形需要黑色棋子的个数是4×5-5=15，…按照这样的规律摆下去，则第5个图形需要黑色棋子的个数是再计算即可得到答案．

【详解】

解：∵第1个图形需要黑色棋子的个数是2×3-3=3，

第2个图形需要黑色棋子的个数是3×4-4=8，

第3个图形需要黑色棋子的个数是4×5-5=15，

…

∴第5个图形需要黑色棋子的个数是．

故选：C．

【点睛】

本题考查图形的变化规律，掌握“从具体的实例出发，列出具有相同规律的运算式，从而发现规律”是解题的关键．

3、C

【分析】

根据题意得：第1个式子：，第2个式子：，第3个式子：，第4个式子：，第5个式子：，…，由此发现规律，即可求解 ．

【详解】

解：根据题意得：第1个式子：，

第2个式子：，

第3个式子：，

第4个式子：，

第5个式子：，

…，

由此发现，第 个式子： ．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了数字类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．

4、D

【分析】

根据完全平方公式可判断A，根据同底数幂的乘法同底数幂相乘底数不变指数相加可判断B，根据同底数幂除法运算法则同底数幂相乘底数不变指数相减可判断C，根据积的乘方每个因式分别乘方与幂的乘方法则底数不变指数相乘可判断D．

【详解】

A. ，故选项A不正确；   

B. ，故选项B不正确；

C. ，故选项C不正确；

D. ，故选项D正确．

故选：D．

【点睛】

本题考查整式中幂指数运算与乘法公式，掌握整式中幂指数运算与乘法公式是解题关键．

5、D

【分析】

多项式的次数是其中最大的非零项的次数；多项式中不含字母的项是常数项．

【详解】

解：有题意可知多项式的次数为3，常数项为

故选D．

【点睛】

本题考查了多项式的次数和常数项．解题的关键在于正确判断次数所在的项．常数项的符号是易错点．

6、D

【分析】

根据题意得到a+4b＝1，x2﹣2x＝5，当y＝﹣1时可得出﹣2（x+2by）+（x2﹣ay3）＝﹣2x+4b+x2+a，最后将x2﹣2x＝5，a+4b＝1代入该式即可求出答案．

【详解】

解：当y＝1时，

ay3+4by+3＝a+4b+3＝4，

∴a+4b＝1，

∵x2﹣2x﹣5＝0，

∴x2﹣2x＝5，

当y＝﹣1时，

﹣2（x+2by）+（x2﹣ay3）

＝﹣2x﹣4by+x2﹣ay3

＝﹣2x+4b+x2+a

∵a+4b＝1，x2﹣2x＝5，

∴﹣2x+4b+x2+a

＝﹣2x+x2+a+4b

＝5+1

＝6．

故选：D

【点睛】

本题考查了求代数式的值，根据题意得到a+4b＝1，x2﹣2x＝5，并整体代入是解题关键．

7、D

【分析】

直接利用幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘除运算法则及完全平方公式分别计算得出答案．

【详解】

解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，正确；
故选：D．

【点睛】

本题主要考查了幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘除运算法则及完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．

8、B

【分析】

括号前为正号，去括号不变号；若为符号，去括号变号；提取公因式，合并同类项．

【详解】

解：，所以正确，符合题意；

，所以错误，不符合题意；

，所以错误，不符合题意；

，所以正确，符合题意．

故选B．

【点睛】

本题考查了整式加减运算中的去括号与合并同类项．解题的关键找出同类项，正确的去括号．

9、A

【分析】

根据多项式除单项式的运算法则计算即可．

【详解】

∵（4a2b+2ab3）÷2ab＝2a+b2，

∴被墨汁遮住的一项是2a+b2．

故选：A．

【点睛】

本题考查了多项式除以单项式，一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加．

10、D

【分析】

由动点A在数轴上从原点开始运动，第一次向左移动1厘米，第二次向右移动2厘米，则此时对应的数为： 第三次向左移动3厘米，第四次向右移动4厘米，则此时对应的数为： 归纳可得所以每两次移动的结果是往右移动了1个单位长度，结合从而可得答案.

【详解】

解：动点A在数轴上从原点开始运动，第一次向左移动1厘米，第二次向右移动2厘米，

则此时对应的数为：

第三次向左移动3厘米，第四次向右移动4厘米，

则此时对应的数为：

所以每两次移动的结果是往右移动了1个单位长度，

所以移动第2022次到达点B，则对应的数为：

所以点B在点A点的右侧1011厘米处.

故选D

【点睛】

本题考查的是数轴上的动点问题，数字的规律探究，有理数的加减运算，除法运算，掌握“从具体到一般的探究方法，再总结规律运用规律”是解本题的关键.

二、填空题

1、       

【分析】

先观察总结规律，然后代入规律求解即可．

【详解】

解：根据给出的数分子是从小到大的正整数，分母比分子大1；奇数项是负数，偶数项是正数，用（-1）n调整符号；第2018个数是，第n个数是．
故答案为，．

【点睛】

本题考查规律型：数字的变化类，能从题中信息正确总结出规律，是解决此类题目的关键．

2、6063

【分析】

相邻两个代数式的差都是b-a，且第1011个代数式的值为1011b-1010a=3，将前2021个代数式全部求出后，求出它们的和后将1011b-1010a代入即可求出答案．

【详解】

解：由题意可知：第1011个代数式的值为1011b-1010a=3

第2020个代数式为：2020b-2019a，

第2021个代数式为：2021b-2020a，

∴前2021个代数式的和的值：b+（2b-a）+…+（2021b-2020a）

=(1+2+3+⋯+2021)b-(1+2+3+⋯+2020)a

=2021（1011b-1010a）

=2021×3

=6063

故答案为：6063

【点睛】

本题考查代数式求值，解题的关键是将前2021个代数式的和进行化简．

3、2013

【分析】

由题意得出这组数字的绝对值等于序数，若以四个数为一个周期，每个周期前两个数为正数，后两个数为负数，据此解答即可．

【详解】

解：根据题意可知，这组数字的绝对值等于序数，若以四个数为一个周期，每个周期前两个数为正数，后两个数为负数，

据此第2013个数的绝对值是2013，

∵2013÷4=503…1，

∴第2013个数为正数，

则第2013个数为2013，

故答案为：2013．

【点睛】

本题主要考查了数字的变化规律，根据已知数的规律得出这组数字的绝对值等于序数，若以四个数为一个周期，每个周期前两个数为正数，后两个数为负数是解题的关键．

4、

【分析】

去括号再合并同类项即可．

【详解】

故答案为：

【点睛】

本题考查了整式的加减运算，其实质是去括号、合并同类项．但要注意运用乘法分配律时不要出现漏乘．

5、

【分析】

由题意先计算同底数幂的乘法和同底数幂的除法，最后合并同类项即可得出答案.

【详解】

解：＋÷＝.

故答案为：.

【点睛】

本题考查整式的乘除，熟练掌握同底数幂的乘法和同底数幂的除法运算是解题的关键.

三、解答题

1、

【解析】

【分析】

根据整式的乘法运算法则、合并同类项法则进行计算即可．

【详解】

解：

=

=．

【点睛】

本题考查整式的乘除、合并同类项，熟练掌握运算法则是解答的关键．

2、（1）x+y＝5，x﹣y＝1；（2）13

【解析】

【分析】

（1）根据同底数幂的乘除法法则解答即可；

（2）根据完全平方公式解答即可．

【详解】

解：（1）因为ax•ay＝a5，ax÷ay＝a，

所以ax+y＝a5，ax﹣y＝a，

所以x+y＝5，x﹣y＝1；

（2）因为x+y＝5，x﹣y＝1，

所以（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝1，

所以x2+2xy+y2＝25①，x2﹣2xy+y2＝1②，

①+②，得2x2+2y2＝26，

所以x2+y2＝13．

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘除法，完全平方公式．解题的关键是掌握同底数幂的乘除法法则，以及完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．

3、（1），对称轴为x＝3；（2）5；（3）

【解析】

【分析】

（1）加上，同时再减去，配方，整理，根据定义回答即可；

（2）将配成，根据对称轴的定义，对称轴为x=-a，

根据对称轴的一致性，求a即可；

（3）将代数式配方成

=，根据定义计算即可．

【详解】

（1）

＝

＝．

∴该多项式的对称轴为x＝3；

（2）∵=，

∴对称轴为x=-a，

∵多项式关于＝－5对称，

∴-a=-5，

即a=5，

故答案为：5；

（3）∵

=

=

=，

∴对称轴为x=，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了配方法，熟练进行配方是解题的关键．

4、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）将A、B的值代入A﹣2B化简即可．

（2）与a的取值无关，即a的系数为零．

【详解】

解：（1）A-2B=

去括号得A-2B =

化简得A-2B=

（2）A-2B =

∵A-2B的值与a的取值无关

∴

∴

【点睛】

本题考查了整式的加减以及整式加减中无关型的问题，这类题需要将整式进行整理化简，化成关于某个未知量的降幂或升幂的形式后，令题中不含某次项的系数为零即可．

5、

【解析】

【分析】

先运用乘法公式进行计算，再合并同类项即可．

【详解】

解：，

=，

=，

=．

【点睛】

本题考查了整式的乘法，解题关键是熟记乘法公式，准确进行计算．