北京课改版七年级下册第六章 整式的运算综合与测试同步训练题

京改版七年级数学下册第六章整式的运算专项测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知动点A在数轴上从原点开始运动，第一次向左移动1厘米，第二次向右移动2厘米，第三次向左移动3厘米，第四次向右移动4厘米，……，移动第2022次到达点B，则点B在点A点的（    ）

A．左侧1010厘米 B．右侧1010厘米

C．左侧1011厘米 D．右侧1011厘米

2、下列各式运算的结果可以表示为（    ）

A． B．

C． D．

3、下列运算正确的是（   ）

A．x2＋x2＝2x4 B．x2∙x3＝x6 C．(x2)3＝x6 D．(－2x)2＝－4x2

4、如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN＝20，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1，N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2，N2；第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3，N3；…连续这样操作10次，则M10N10＝（　　）

A．2 B． C． D．

5、下列式子正确的（    ）

A．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣z

B．﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d）＝﹣a＋b＋c＋d

C．x﹣2（z＋y）＝x﹣2y﹣2

D．﹣（x﹣y＋z）＝﹣x﹣y﹣z

6、对于任意实数m，n，如果满足，那么称这一对数m，n为“完美数对”，记为（m，n）．若（a，b）是“完美数对”，则3（3a＋b）－（a＋b－2）的值为  （    ）

A．﹣2 B．0 C．2 D．3

7、下列运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

8、下列表述正确的是（    ）

A．单项式ab的系数是0，次数是2 B．的系数是，次数是3

C．是一次二项式 D．的项是，3a，1

9、如图所示，有一些点组成的三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n（）个点，每个图形总的点数可以表示为s，当时，s的值是（    ）

A．36 B．33 C．30 D．27

10、下列运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、观察下列单项式：2x，5x2，10x3，17x4，26x5，…，按此规律，第10个单项式是_____．

2、已知，=4，，则的值为___________．

3、观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…，按此规律，第10个图中共有点的个数是______个．

4、一个单项式满足下列条件：①系数是，②次数是2．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式：______．

5、观察下列三行数，并完成填空：

①﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…

②1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…

③0，﹣3，3，﹣9，15，﹣33，…

第①行数按一定规律排列，第2022个数是_____；若取每行数的第2022个数，计算这三个数的和为_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、先化简，再求值：，其中，b＝－3．

2、观察下面三行数，回答问题：

，4，，16，，64…

1，7，，19，，67…

2，5，，11，，35…

（1）第①行数按什么规律排列，请用含n（n为正整数）的式子表示；

（2）第②③行数与第①行数存在一定关系，计算这两行数的差（用含n的式子表示）．

3、先化简，再求值：，其中．

4、计算下列各题

（1）          （2）

5、（1）在数轴上分别画出表示下列3个数的点：﹣（﹣4），﹣|﹣3.5|，+（﹣），

（2）有理数x，y在数轴上对应点如图所示：

①试把x，y，0，﹣x，|y|这五个数从小到大用“＜”号连接；

②化简：|x+y|﹣|y﹣x|+|y|．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【分析】

由动点A在数轴上从原点开始运动，第一次向左移动1厘米，第二次向右移动2厘米，则此时对应的数为： 第三次向左移动3厘米，第四次向右移动4厘米，则此时对应的数为： 归纳可得所以每两次移动的结果是往右移动了1个单位长度，结合从而可得答案.

【详解】

解：动点A在数轴上从原点开始运动，第一次向左移动1厘米，第二次向右移动2厘米，

则此时对应的数为：

第三次向左移动3厘米，第四次向右移动4厘米，

则此时对应的数为：

所以每两次移动的结果是往右移动了1个单位长度，

所以移动第2022次到达点B，则对应的数为：

所以点B在点A点的右侧1011厘米处.

故选D

【点睛】

本题考查的是数轴上的动点问题，数字的规律探究，有理数的加减运算，除法运算，掌握“从具体到一般的探究方法，再总结规律运用规律”是解本题的关键.

2、B

【分析】

分析对每个选项进行计算，再判断即可．

【详解】

A选项：，故A错误；

B选项：，故B正确；

C选项：，故C错误；

D选项：，故D错误．

故选B．

【点睛】

考查了幂的乘方、同底数幂的乘附法，解题关键是熟记其计算公式．

3、C

【分析】

根据合并同类项，同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方法则逐项判断即可求解．

【详解】

解：A、 ，故本选项错误，不符合题意；

B、 ，故本选项错误，不符合题意；

C、 ，故本选项正确，符合题意；

D、 ，故本选项错误，不符合题意；

故选：C

【点睛】

本题主要考查了合并同类项，同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，熟练掌握合并同类项，同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方法则是解题的关键．

4、C

【分析】

根据线段中点定义先求出M1N1的长度，再由M1N1的长度求出M2N2的长度，从而找到MnNn的规律，即可求出结果．

【详解】

解：∵线段MN＝20，线段AM和AN的中点M1，N1，

∴M1N1＝AM1﹣AN1

＝AM﹣AN

＝（AM﹣AN）

＝MN

＝×20

＝10．

∵线段AM1和AN1的中点M2，N2；

∴M2N2＝AM2﹣AN2

＝AM1﹣AN1

＝（AM1﹣AN1）

＝M1N1

＝××20

＝×20

＝5．

发现规律：

MnNn＝×20，

∴M10N10＝×20．

故选：C．

【点睛】

本题考查两点间的距离，根据线段中点的定义得出MnNn＝×20是解题关键．

5、B

【分析】

根据去括号法则逐项计算，然后判断即可．

【详解】

解：A. x﹣（y﹣z）＝x﹣y+z，原选项不正确，不符合题意；

B. ﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d）＝﹣a＋b＋c＋d，原选项正确，符合题意；

C. x﹣2（z＋y）＝x﹣2y﹣2 z，原选项不正确，不符合题意；

D. ﹣（x﹣y＋z）＝﹣x+y﹣z，原选项不正确，不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了去括号法则，解题关键是熟记去括号法则，准确进行去括号．

6、C

【分析】

先根据“完美数对”的定义，从而可得，再去括号，计算整式的加减，然后将整体代入即可得．

【详解】

解：由题意得：，即，

则，

，

，

，

，

故选：C．

【点睛】

本题考查了整式加减中的化简求值，掌握理解“完美数对”的定义是解题关键．

7、D

【分析】

直接利用幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘除运算法则及完全平方公式分别计算得出答案．

【详解】

解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，正确；
故选：D．

【点睛】

本题主要考查了幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘除运算法则及完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．

8、C

【分析】

直接利用单项式的次数与系数以及多项式的特点分别分析得出答案．

【详解】

解：A．单项式ab的系数是1，次数是2，故此选项不合题意；

B．的系数是，次数是5，故此选项不合题意；

C．x−1是一次二项式，故此选项符合题意；

D．的项是，3a，−1，故此选项不合题意；

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了多项式和单项式，正确掌握单项式的次数确定方法是解题关键．

9、C

【分析】

当时，，当时，，当时，，当时，，可以推出当时，，由此求解即可．

【详解】

解：当时，，

当时，，

当时，，

当时，，

∴当时，，

∴当时，，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了图形类的规律问题，解题的关键在于能够根据题意找到规律求解．

10、B

【分析】

根据幂的运算和乘法公式逐项判断即可．

【详解】

解：A. ，原选项不正确，不符合题意；

B. ，原选项正确，符合题意；

C. ，原选项不正确，不符合题意；

D. ，原选项不正确，不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了幂的运算和乘法公式，解题关键是熟记幂的运算法则和乘法公式．

二、填空题

1、101x10

【分析】

分析题中每个单项式，系数为（n2+1），含未知数的部分为：xn，则第n项应为：（n2+1）xn．

【详解】

解：所给单项式分别是2x，5x2，10x3，17x4，26x5，…，
则第n个单项式为：（n2+1）xn．
故第10个单项式为：（102+1）x10＝101x10．
故答案为：101x10．

【点睛】

本题考查了单项式，解题的关键是发现所给单项式的系数和次数规律，从而解答问题．

2、或

【分析】

先根据绝对值的性质可得，再根据可得，从而可得的值，代入计算即可得．

【详解】

解：，，

，

，

，即，

或，

则或，

故答案为：或．

【点睛】

本题考查了绝对值、有理数的加减法、代数式求值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．

3、166

【分析】

先根据前3个图形的点的个数找到规律，再根据规律求解即可；

【详解】

解：第1个图中共有4个点，4=1+3×1；

第2个图中共有10个点，10=1+3×1+3×2；

第3个图中共有19个点，19=1+3×1+3×2+3×3；

…，

按此规律，第10个图中共有点的个数是1+3×1+3×2+3×3+…+3×10=166；

故答案为：166；

【点睛】

本题考查了规律探求，由前几个图形中点的个数找到规律是解题的关键．

4、（答案不唯一）

【详解】

根据题意中单项式的系数与次数是2，写出一个单项式即可．

例如，

故答案为：（答案不唯一）

【点睛】

本题考查了单项式的定义，单项式的次数与系数，理解单项式的定义是解题的关键．单项式是由数或字母的乘积组成的代数，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．

5、22022    -1   

【分析】

利用数字的排列规律得到第①行数的第n个数字为(-2)n，第②行数的第n个数字为(-2)n-1，第③行数的第n个数字为(-2)n-1-1（n为正整数），然后根据规律求解．

【详解】

解：∵-2，4，-8，16，﹣32，64，…，

∴第①行各数是：(-2)1，(-2)2，(-2)3，(-2)4，(-2)5，(-2)6，…，

∴第①行第n个数是(-2)n，

∴第2022个数是22022；

∵第②行数是第①行对应数的-倍，

∴第②行第n个数是-×(-2)n=(-2)n-1；

∵第③行数比第②行对应数少1，

第③行第n个数是 (-2)n-1-1；

∴22022+(-2)2022-1+(-2)2022-1-1

=22022+(-2)2021+(-2)2021-1

=22022-22022-1

=-1．

故答案是：22022；1．

【点睛】

本题考查了规律型：数字的变化类：探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．

三、解答题

1、，．

【解析】

【分析】

原式去括号合并得到最简结果，把、的值代入计算即可求值．

【详解】

解：，

，

，

∵当，b＝－3时，原式．

【点睛】

此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2、（1）；（2）或

【解析】

【分析】

（1）先确定符号，奇数为负，偶数为正，表示为，再确定数值，

2=，4=，8=，把符号与数值组合即为答案；

（2）第②行比第①行各数多3，第③行比第①行各数一半多3，计算即可．

【详解】

（1），4，，16，，64…

奇数为负,偶数为正，符号可表示为，

∵2=，4=，8=，…

∴规律排是；

（2）∵第②行比第①行各数多3，

∴第②行的规律是+3；

∵第③行是比第①行各数一半多3，

∴第③行的规律是+3即+3；

∴这两行的差为+3-（+3）或 +3-+3），

整理，得或．

【点睛】

本题考查了有理数中的规律，学会从符号，底数，指数角度寻找与序号的关系是解题的关键．

3、，2

【解析】

【分析】

先将原多项式化简，再将代入，即可求解．

【详解】

解：

，

当时，

原式 ．

【点睛】

本题主要考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．

4、（1）；（2）．

【解析】

【分析】

（1）先进行积的乘方计算，再计算乘法即可；

（2）先分别利用完全平方公式公式和平方差公式计算，在进行合并同类项即可．

【详解】

解：（1）

；

（2）

．

【点睛】

本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

5、（1）见解析；（2）①<<0<<；②

【解析】

【分析】

（1）首先化简各数，进而在数轴上表示即可；

（2）①结合数轴进而比较各数即可；

②利用数轴进而去绝对值得出答案．

【详解】

解：（1）-（-4）=4，-|-3.5|=-3.5，+（-）=-，

如图所示：

；

（2）①由x，y在数轴上的位置可得：<<0<<；

（3）由题意得：y<0，x>0，，

∴x+y>0，y-x<0，

∴原式=

=

=

【点睛】

本题主要考查了有理数大小比较以及数轴和绝对值，正确判断出各项符号是解题关键．