数学七年级下册第六章 整式的运算综合与测试测试题

京改版七年级数学下册第六章整式的运算同步练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列式子正确的是（    ）

A． B．

C． D．

2、如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN＝20，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1，N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2，N2；第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3，N3；…连续这样操作10次，则M10N10＝（　　）

A．2 B． C． D．

3、下列计算正确的是（    ）

A．3（x﹣1）＝3x﹣1 B．x2+x2＝2x4

C．x+2y＝3xy D．﹣0.8ab+ab＝0

4、下列数字的排列：2，12，36，80，那么下一个数是（    ）

A．100 B．125 C．150 D．175

5、若，，则的值为（       ）

A．5 B．2 C．10 D．无法计算

6、对代数式-(a-b)进行去括号运算，结果正确的是（    ）

A．a-b B．-a-b C．a+b D．–a+b

7、下列计算正确的是（   ）

A． B．

C． D．

8、下列运算不正确的是（    ）

A． B． C． D．

9、1883年，康托尔构造了一个分形，称作康托尔集，从数轴上单位长度线段开始，康托尔取走其中间三分之一而达到第一阶段，然后从每一个余下的三分之一线段中取走其中间三分之一而达到第二阶段，无限地重复这一过程，余下的无穷点集就称做康托尔集，如图是康托尔集的最初几个阶段，当达到第n个阶段时，余下的所有线段的长度之和为（　　）

A． B． C． D．

10、下列运算正确的是（   ）

A．x2＋x2＝2x4 B．x2∙x3＝x6 C．(x2)3＝x6 D．(－2x)2＝－4x2

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若，，则的值为________________．

2、观察下列单项式：2x，5x2，10x3，17x4，26x5，…，按此规律，第10个单项式是_____．

3、计算：＋÷＝____________．

4、若将单项式﹣xy2的系数用字母a表示、次数用字母b表示，则ab＝_____．

5、若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于______.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、先化简，再求值：，其中．

2、按照要求进行计算：

（1）计算：

（2）利用乘法公式进行计算：

3、 “十▪一”黄金周期间，九寨沟在7天假期中每天接待游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）

（1）若9月30日的游客人数为a万人，则10月2日的游客人数为 　   　万人；

（2）七天内游客人数最大的是10月 　   　日；

（3）若门票每人220元．请求出黄金周期间九寨沟门票总收入是多少万元？

4、已知：有理数、满足，求整式的值．

5、先化简，再求值：，其中，．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【分析】

根据去括号法则可直接进行排除选项．

【详解】

解：A、，原选项错误，故不符合题意；

B、，原选项错误，故不符合题意；

C、，原选项错误，故不符合题意；

D、，原选项正确，故符合题意；

故选D．

【点睛】

本题主要考查去括号，熟练掌握去括号法则是解题的关键．

2、C

【分析】

根据线段中点定义先求出M1N1的长度，再由M1N1的长度求出M2N2的长度，从而找到MnNn的规律，即可求出结果．

【详解】

解：∵线段MN＝20，线段AM和AN的中点M1，N1，

∴M1N1＝AM1﹣AN1

＝AM﹣AN

＝（AM﹣AN）

＝MN

＝×20

＝10．

∵线段AM1和AN1的中点M2，N2；

∴M2N2＝AM2﹣AN2

＝AM1﹣AN1

＝（AM1﹣AN1）

＝M1N1

＝××20

＝×20

＝5．

发现规律：

MnNn＝×20，

∴M10N10＝×20．

故选：C．

【点睛】

本题考查两点间的距离，根据线段中点的定义得出MnNn＝×20是解题关键．

3、D

【分析】

根据去括号和合并同类项的法则逐一判断即可．

【详解】

解：A、，计算错误，不符合题意；

B、计算错误，不符合题意；

C、与不是同类项，不能合并，不符合题意；

D、，计算正确，符合题意；

故选D．

【点睛】

本题主要考查了去括号和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．

4、C

【分析】

由2=1+1=13+12，12=8+4=23+22，36=27+9=33+32，80=64+16=43+42，可得第n个数为n3+n2，由此求解即可．

【详解】

解：∵2=1+1=13+12，

12=8+4=23+22，

36=27+9=33+32，

80=64+16=43+42，

∴下一个数是53+52=125+25=150．

（第n个数为n3+n2）．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了数字类的规律探索，根据题意找到规律是解题的关键．

5、A

【分析】

利用平方差公式：进行求解即可．

【详解】

解：∵，，

∴，

故选A．

【点睛】

本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键．

6、D

【分析】

根据去括号法则进行计算即可．

【详解】

解：代数式-(a-b)进行去括号运算，结果是–a+b．

故选：D

【点睛】

本题考查了去括号法则，解题关键是明确括号前面是负号时，括号内各项都变号．

7、C

【分析】

由合并同类项可判断A，由积的乘方运算可判断B，C，由同底数幂的除法运算可判断D，从而可得答案.

【详解】

解：不是同类项，不能合并，故A不符合题意；

故B不符合题意；

，运算正确，故C符合题意；

故D不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查的是合并同类项，积的乘方运算，同底数幂的除法运算，掌握以上基础运算是解本题的关键.

8、C

【分析】

根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项可直接进行排除选项．

【详解】

解：A、，原选项正确，故不符合题意；

B、，原选项正确，故不符合题意；

C、与不是同类项，不能合并，原选项错误，故符合题意；

D、，原选项正确，故不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项是解题的关键．

9、C

【分析】

根据题意具体表示前几个式子，然后总结归纳规律，即可得到答案.

【详解】

解：由题意得：

第一阶段时，余下的线段的长度之和为，

第二阶段时，余下的线段的长度之和为，

第三阶段时，余下的线段的长度之和为，

… 以此类推， 当达到第n个阶段时（n为正整数），余下的线段的长度之和为．

故选：C．

【点睛】

本题考查有理数的乘方的应用，图形类的变化规律，找出余下的线段的长度之和之间的联系，得出规律是解本题的关键．

10、C

【分析】

根据合并同类项，同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方法则逐项判断即可求解．

【详解】

解：A、 ，故本选项错误，不符合题意；

B、 ，故本选项错误，不符合题意；

C、 ，故本选项正确，符合题意；

D、 ，故本选项错误，不符合题意；

故选：C

【点睛】

本题主要考查了合并同类项，同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，熟练掌握合并同类项，同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方法则是解题的关键．

二、填空题

1、19

【分析】

根据公式=计算．

【详解】

∵，

∴=，

∴==19，

故答案为：19．

【点睛】

本题考查了完全平方公式的变形应用，灵活进行公式变形是解题的关键．

2、101x10

【分析】

分析题中每个单项式，系数为（n2+1），含未知数的部分为：xn，则第n项应为：（n2+1）xn．

【详解】

解：所给单项式分别是2x，5x2，10x3，17x4，26x5，…，
则第n个单项式为：（n2+1）xn．
故第10个单项式为：（102+1）x10＝101x10．
故答案为：101x10．

【点睛】

本题考查了单项式，解题的关键是发现所给单项式的系数和次数规律，从而解答问题．

3、

【分析】

由题意先计算同底数幂的乘法和同底数幂的除法，最后合并同类项即可得出答案.

【详解】

解：＋÷＝.

故答案为：.

【点睛】

本题考查整式的乘除，熟练掌握同底数幂的乘法和同底数幂的除法运算是解题的关键.

4、-1

【分析】

先根据单项式次数和次数的定义求出a、b的值，然后代值计算即可．

【详解】

解：∵单项式﹣xy2的系数用字母a表示、次数用字母b表示，

∴a＝﹣1，b＝3，代入运算即可．

∴ab＝（﹣1）3＝﹣1．

故答案为：﹣1．

【点睛】

本题主要考查了单项式次数和系数的定义，代数式求值，有理数的乘方，熟知单项式的系数和次数的定义是解题的关键：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数．

5、7

【分析】

根据已知完全平方式得出2（m-3）x=±2•x•4，求出即可．

【详解】

解：∵x2+2（m-3）x+16是完全平方式，
∴2（m-3）x=±2•x•4，
解得：m=7或-1，
故答案为：7或-1．

【点睛】

本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的内容是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2-2ab+b2．

三、解答题

1、，2

【解析】

【分析】

先将原多项式化简，再将代入，即可求解．

【详解】

解：

，

当时，

原式 ．

【点睛】

本题主要考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．

2、（1）（2）

【解析】

【分析】

（1）先计算中括号内的整式乘法，再运用多项式除以单项式的法则计算即可；

（2）运用平方差公式计算即可．

【详解】

解：（1）

=

=

=

=

（2）

=

=

=．

【点睛】

本题考查了整式的乘除和乘法公式，解题关键是熟练掌握整式运算法则，熟练运用乘法公式进行计算．

3、（1）a+2.4；（2）3；（3）黄金周期间九寨沟门票总收入是(1540a+2860)万元．

【解析】

【分析】

（1）10月2日的游客人数为a+1.6+0.8；

（2）分别用a的代数式表示七天内游客人数，再找出最多的人数，以及对应的日期即可；

（3）先求出七天游客人数再乘以220元，即可得黄金周期间该公园门票的收入．

【详解】

解：（1）若9月30日的游客人数为a万人，则10月2日的游客人数为a+2.4万人；

故答案为：a+2.4；

（2）（2）3七天内游客人数分别是a+1.6，a+2.4，a+2.8，a+2.4，a+1.6，a+1.8，a+0.4，

所以3日人最多．

故答案为：3；

（3）依题意得黄金周游客总人数为：

a+1.6+a+2.4+a+2.8+a+2.4+a+1.6+a+1.8+a+0.4

=7a+13（万人）．

那么，总收入为220×(7a+13)=1540a+2860（万元）．

答：黄金周期间九寨沟门票总收入是(1540a+2860)万元．

【点睛】

本题考查正数和负数的知识，整式加减的应用，解题关键是要读懂题目，根据题目给出的条件，列式计算．

4、；2

【解析】

【分析】

先根据整式加减运算的法则进行化简，然后根据非负数的性质求出a、b，再代值计算即可；

【详解】

解：

=

=；

因为有理数、满足，

所以，

所以，

所以原式=

【点睛】

本题主要考查了整式的加减运算和非负数的性质，属于常考题型，熟练掌握整式加减运算的法则是关键．

5、，-20

【解析】

【分析】

原式去括号，再合并同类项化简，继而将a、b的值代入计算可得．

【详解】

解：原式

．

当，时，

原式．

【点睛】

本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是掌握去括号和合并同类项法则．