2021学年第六章 整式的运算综合与测试综合训练题

京改版七年级数学下册第六章整式的运算综合训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如果多项式xm-3＋5x－3是关于x的三次三项式，那么m的值为（    ）

A．0 B．3 C．6 D．9

2、下列说法不正确的是（    ）

A．的系数是 B．2不是单项式

C．单项式的次数是2 D．是多项式

3、下列运算中正确的是（　　）

A．b2•b3＝b6 B．（2x+y）2＝4x2+y2

C．（﹣3x2y）3＝﹣27x6y3 D．x+x＝x2

4、若x2＋mxy＋25y2是一个完全平方式，那么m的值是（   ）

A．±10 B．－5 C．5 D．±5

5、若，，则的值为（       ）

A．5 B．2 C．10 D．无法计算

6、一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x，如果把1与x对调，新两位数与原两位数的和不可能是（　　）

A．66 B．99 C．110 D．121

7、如图是某月份的日历，那么日历中同一竖列相邻三个数的和不可能是（　　）

A．39 B．51 C．53 D．60

8、单项式的系数和次数分别是（    ）

A．－2，5 B．，5 C．，2 D．，2

9、下列计算正确的是（   ）

A． B．

C． D．

10、若（a﹣2）x3+x2（b+1）+1是关于x的二次二项式，则a，b的值可以是（　　）

A．0，0 B．0，﹣1 C．2，0 D．2，﹣1

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若代数式2a-b的值为3，则代数式4a-2b+1的值是_______．

2、将初一年级的500名同学从1到500编号，并按编号从小到大的顺序站成一排报数1、2、3…，报到奇数的退下，偶数的留下，留下的同学从编号小的开始继续报数1、2、3…，报到奇数的退下，偶数的留下，…，如此继续，最后留下一个同学，则最后留下的这个同学编号是_____．

3、、两个数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是________．

4、黑白两种颜色的纸片，按如图所示的规律拼成若干个图案，第n个图形有白纸片____________张．

5、有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|＝_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、化简

（1）5(mn－2m)＋3(4m－2mn)；

（2）－3(x＋2y－1)－(－6y－4x＋2)．

2、如果A、B两点在数轴上分别表示有理数a、b，那么它们之间的距离AB＝|a﹣b|．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣3和8，数轴上另有一个点P对应的数为x．

（1）点P、B之间的距离PB＝　   　．

（2）若点P在A、B之间，则|x+3|+|x﹣8|＝　   　．

（3）如图2，若点P在点B右侧，且x＝12，取BP的中点M，试求2AM﹣AP的值．

3、观察下面的变形规律：

＝；＝；＝……

解答下面各题：

（1）若n为正整数，请你猜想＝_________；

（2）求和：＋＋＋…＋．

4、（1）数学课堂上老师留了道数学题， 如图1，用式子表示空白部分的面积．

甲，乙，丙，丁4名同学表示的式子是：

甲：

乙：

丙：

丁：

4名同学中正确的学生是______；（填“甲”，“乙”，“丙”，“丁”）

（2）如图2，有一块长为米，宽为米的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路，其余进行绿化，已知两条道路的宽分别为米和米，求绿地的面积（用含a，b的式子来表示）

5、已知a2+b2＝3，ab＝﹣2，求代数式（7a2+3ab+3b2）﹣2（4a2+3ab+2b2）的值．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、C

【分析】

直接利用多项式的定义得出m-3=3，进而求出即可．

【详解】

解：∵整式xm-3+5x-3是关于x的三次三项式，

∴m-3=3，

解得：m=6．

故选：C．

【点睛】

本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．

2、B

【分析】

单项式：数字与字母的积，单个的数或单个的字母也是单项式，其中的数字因数是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，几个单项式的和是多项式，根据定义逐一分析即可.

【详解】

解：的系数是，故A不符合题意；

2是单项式，原说法错误，故B符合题意；

单项式的次数是2，故C不符合题意；

是多项式，故D不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查的是单项式的定义，单项式的系数与次数，多项式的概念，掌握以上基础概念是解本题的关键.

3、C

【分析】

根据同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项进行解答．

【详解】

解：A、b2•b3＝b5，不符合题意；

B、（2x+y）2＝4x2+4xy+y2，不符合题意；

C、（﹣3x2y）3＝﹣27x6y3，符合题意；

D、x+x＝2x，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项等知识点．

4、A

【分析】

先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．

【详解】

解：∵x2+mxy+25y2＝x2+mxy+（5y）2，

∴mxy＝±2x×5y，

解得：m＝±10．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键．

5、A

【分析】

利用平方差公式：进行求解即可．

【详解】

解：∵，，

∴，

故选A．

【点睛】

本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键．

6、D

【分析】

先分别用代数式表示出原两位数和新两位数，然后根据整式的加减计算法则求出新两位数与原两位数的和，由此求解即可．

【详解】

解：∵一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x，

∴这个两位数为，

∴把1与x对调后的新两位数为，

∴，

∴新两位数与原两位数的和一定是11的倍数，

∵原两位数十位上的数字是x，

∴（的正整数）

∴，

∴新两位数与原两位数的和不可能是121，

故选D．

【点睛】

本题主要考查了整式加减的应用，解题的关键在于能够熟练掌握整式的加减计算法则．

7、C

【分析】

设中间的数为，日历中同一竖列相邻三个数分别为 ，进而求得三个数的和为，由为整数可知三个数的和为3的倍数，据此求解即可

【详解】

设中间的数为，日历中同一竖列相邻三个数分别为

三个数的和为，即为3的倍数，4个选项中只有53不是3的倍数，

故选C

【点睛】

本题考查了列代数式，整式的加减的应用，求得三个数的和是3的倍数是解题的关键．

8、B

【分析】

根据单项式系数及次数定义解答．

【详解】

解：单项式的系数和次数分别是，2+1+2=5，

故选：B．

【点睛】

此题考查了单项式的次数及系数的定义，熟记定义是解题的关键．

9、D

【分析】

根据完全平方公式逐项计算即可．

【详解】

解：A.，故不正确；

B.，故不正确；

C.，故不正确；

D.，正确；

故选D

【点睛】

本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键．

10、C

【分析】

根据二次二项式的定义得到，求出，得到选项．

【详解】

解：∵（a﹣2）x3+x2（b+1）+1是关于x的二次二项式，

∴，

∴，

故选：C．

【点睛】

此题考查多项式的次数及项数的定义，熟记定义是解题的关键．

二、填空题

1、7

【分析】

代数式中4a-2b是2a-b的2倍，故用整体代入法即可解决．

【详解】

4a-2b+1=2(2a-b)+1=2×3+1=7

故答案为：7

【点睛】

本题考查了求代数式的值，运用整体思想是解答本题的关键．

2、256

【分析】

根据题意，可知一圈后留下的人是2的倍数的号；两圈后留下的人分别是4的倍数的号；三圈后留下的人是8的倍数的号；四圈后留下的人是16的倍数的号，…即只有256．

【详解】

解：由题意可知一圈后留下的人是2的倍数的号；两圈后留下的人分别是4的倍数的号；三圈后留下的人是8的倍数的号；四圈后留下的人是16的倍数的号

∴经过n轮后（n为正整数），剩下同学的编号为2n；

∵2n＜500，即n＜9，

∴当圆圈只剩一个人时，n＝8，

∴这个同学的编号为2n＝28＝256．

故答案为：256．

【点睛】

本题主要考查了数字类的规律型问题，有理数的乘方，解题的关键在于发现留下的人的编号与2之间的关系．

3、a

【分析】

由数轴得，，，去绝对值有，从而得出结果．

【详解】

解：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了数轴，去绝对值．解题的关键与难点在于判断绝对值里数值的正负．

4、（3n+1）n)

【分析】

先求出每一个图形的白色纸片的块数，找出规律，后一个图形比前一个图形的白色纸片多3块，然后总结出第n个图形的表示纸片的块数；

【详解】

解：第1个图形有白色纸片有：4＝3+1块，

第2个图形有白色纸片有：7＝3×2+1块，

第3个图形有白色纸片有：10＝3×3+1块，

…，

第n个图形有白色纸片：3n+1块，

故答案为：（3n+1）．

【点睛】

本题考查了图形的变化规律，观察出后一个图形比前一个图形的白色纸片的块数多3块，从而总结出第n个图形的白色纸片的块数是解题的关键．

5、2b

【分析】

根据有理数a，b，c在数轴上的位置可得c﹣a＞0，c﹣b＜0，a+b＞0，再根据绝对值的意义进行化简即可．

【详解】

根据有理数a，b，c在数轴上的位置可知，a＜0＜c＜b，，

∴c﹣a＞0，c﹣b＜0，a+b＞0，

∴|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|

＝c﹣a+b﹣c+a+b

＝2b，

故答案为：2b

【点睛】

本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，有理数的加减法的运算法则，绝对值的化简，去括号，整式的加减运算，掌握以上知识是解题的关键．

三、解答题

1、（1）；（2）.

【解析】

【分析】

（1）由题意先去括号，进而进行合并同类项即可得出结果；

（2）根据题意先去括号，进而进行合并同类项即可得出结果.

【详解】

解：（1）5(mn－2m)＋3(4m－2mn)

（2）－3(x＋2y－1)－(－6y－4x＋2)

【点睛】

本题考查整式的加减，熟练掌握去括号原则和合并同类项原则是解题的关键.

2、（1）；（2）；（3）

【解析】

【分析】

（1）根据题意直接写出数轴上两点的距离；

（2）根据点的值可得，进而化简绝对值，根据整式的加减进行计算即可；

（3）根据题意求得点表示的数，进而根据两点距离进行计算求解即可

【详解】

解：（1） B对应的数分别为8，点P对应的数为x．

PB＝

故答案为：

（2）点P在A、B之间，

，

|x+3|+|x﹣8|＝

故答案为：11

（3）如图，

x＝12，

是的中点

表示的点为

【点睛】

本题考查了数轴上两点的距离，用数轴上的点表示有理数，化简绝对值，整式的加减，掌握两点的距离公式是解题的关键．

3、（1）

（2）

【解析】

【分析】

（1）根据变形规律写出减法算式即可．

（2）把每一个乘法算式都裂项变成材料中的减法，再相互抵消达到简化计算的效果．

【详解】

（1）

故答案为：

（2）原式=

=

=

【点睛】

本题考查裂项相消法求式子的值，掌握相邻两个分数乘法转换成减法是本题关键．

4、（1）丙，丁；（2）

【解析】

【分析】

（1）用长方形面积减去小路面积或通过平移把绿地拼成一个长方形，即可列出代数式；

（2）类似（1）的方法列出代数式即可．

【详解】

解：（1）长方形的面积为：；

两条小路的面积为：和，

两条小路重合部分面积为：，

故列式为；

绿地拼在一起是长方形，两边分别为：，

故列式为：；

故答案为：丙，丁；

（2）根据（1）的方法可求绿地的面积：，

【点睛】

本题考查了列代数式和整式的运算，解题关键是熟练运用整式运算法则进行计算．

5、3

【解析】

【分析】

先去括号，然后合并同类项化简，最后将已知式子的值代入求解即可．

【详解】

解：，

，

，

，

当，时，

原式，

．

【点睛】

题目主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的化简方法是解题关键．