初中数学华师大版八年级上册2 多项式除以单项式教案

课题

14.4.2多项式除以单项式

课型

新授课

课时

第1课时

学习者及任务特征分析：

1. 对学生的一般特征：八年级的学生思维能力迅速得到发展，他们的逻辑思维处于优势地位
2. 初始能力：多数同学对单项式除以单项式掌握较好
3. 学习风格：通过对旧知的回顾，让学生自己总结出多项式除以单项式的法则
4. 学习动机与兴趣：利用多媒体从听、看、演多方面调动学生积极性，鼓励学生在单项式除以单项式基础上，探究新知

教学目的（三维目标）

1、  知识与技能：学生通过适当的尝试，获取直接的经验，体验多项式除以单项式的运算规律，并总结出运算法则。

2、  过程与方法：使学生能按步骤进行简单的多项式除以单项式的运算。

3、  情感态度与价值观：培养思维的紧密性和初步解决问题的能力

重点

掌握多项式除以单项式的运算法则

难点

对多项式除以单项式的理解和领会

教学方法

讲授法

教学手段

多媒体

教

学

过

程

一、温故知新

同底数幂的除法法则是

单项式除以单项式法则是什么？

1、  单项式除以单项式的除法法则：系数相除；同底数幂相除；只在被除式里面的幂不变。

2、  出示题目，学生练习

【教法说明】通过复习引起学生回忆，且巩固同底数幂的除法性质．同时为本节的学习打下基础，注意要指出零指数幂的意义

二、探究新知

1、试一试(并说明你的理由）

计算：1、（ax+bx）÷x

2、（ma+mb+mc) ÷m

根据除法的意义，容易探索、计算出结果．以小题（2）为例，（ma＋mb＋mc）÷m就是要求一个多项式，使它与m的积是ma＋mb＋mc．

∵　m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mc，

∴　（ma＋mb＋mc）÷m＝a＋b＋c．

【教法说明】教师根据乘、除法的运算关系，步步深入，引导学生总结得出单项式除以单项式的运算法则，教师给出 ，紧扣计算法则，在师生互动活动中，要充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，调动学生的思维．

2、你能总结多项式除以单项式的法则吗？

教师补充总结：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

例3计算：（1） （9x－15x＋6x）÷３x；

（2） （28abc＋ab－14ab）÷（－7ab）．

解（1）  （9x－15x＋6x）÷３x

＝ 9x÷３x－15x÷３x＋6x÷３x

＝ 3x－5x＋2．

（2）    （28abc＋ab－14ab）÷（－7ab）

＝ 28abc÷（－7ab）＋ab÷（－7ab）－14ab÷（－7ab）

＝ －4abc－1/7b＋2b．

【教法说明】教师结合例题的演算，使学生对法则的运用有了初步认识；例题由学生尝试完成，可以训练学生运用知识的能力，在解题的过程中，让学生自己去体会法则、掌握法则、印象更为深刻；也让学生自己发现解题中存在的问题，有助于培养学生良好的思维习惯和主动参与学习的习惯．

3、练习

1. 计算：

（1） （3ab－2a）÷a；

（2） （5ax＋15x）÷5x；

（3） （12mn＋15mn）÷6mn；

（4） （x3－2xy）÷（－x）．

2. 计算：（1） （4ab－6abc－2ab5）÷（－２ab）；

（2） xy－1/2xy＋2xy÷1/2xy．

3. 计算：（1） （6ab－9ac）÷３a；

（2） （4a－6a＋9a）÷（－2a）

（3）    （－4m＋20mn－mn）÷（－4m）；

（4）    xy－1/2xy－2xy÷1/2xy．

4. 计算：（1） （12pq＋20pqr－6pq）÷（－2pq）；

（2） ［４y（2x－y）－2x（2x－y）］÷（2x－y）．

5. 一颗人造地球卫星的速度是８×１０米/秒，一架喷气式飞机的速度是5×１０米/秒，试问： 这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍?

6. 聪聪在一次数学课外活动中发现了一个奇特的现象： 他随便想一个非零的有理数，把这个数平方，再加上这个数，然后把结果除以这个数，最后减去这个数，所得结果总是1．你能说明其中的道

【教法说明】通过练习，学生对法则已基本能够熟练运用，对一些容易出现的错误，也得到了纠正．适时给出练习三，可以使学生对知识的掌握得到强化，学生自评可以调动学生主动参与学习的积极性，培养他们的主人翁意识．

三、拓展训练（课外练习）

1、一个多项式乘3a2b的积为12a3b2+6a2b2-3a4b3-3a2b,求这个多项式？

2、一个多项式除以2x2-2x+3,得商为x+1,余式为2x-5,求这个多项式

四、巩固延伸

观察下列各式

（x2-1) ÷(x-1)=x+1

(x3-1) ÷(x-1)=x2+x+1

(X4-1)÷(x-1)=x3 +x2+x+1

……

1、你能得到一般情况下

（xn-1) ÷(x-1)的结果吗？

2、根据这一结果计算：

1+2+22+……262+263的结果

【教法说明】此题目的是使学生在进一步运用法则进行熟练计算的同时，考察其综合能力，将乘法、除法作更深的理解。

五、对于本节课的学习， 你有哪些体会

【教法说明】课堂小结由学生来完成，这样既可以训练学生的归纳总结能力及口头表达能力，又可使学生对本节课的内容留下深刻的印象．

六、作业布置

1、必做题：

练习册21页----22页

启东作业

2、选做题

已知5x=18,5y=3,求25x-y的值

板

书

设

计

12.4.2多项式除以单项式

例3计算：（1） （9x－15x＋6x）÷３x；

（2） （28abc＋ab－14ab）÷（－7ab）．

解（1）  （9x－15x＋6x）÷３x

＝ 9x÷３x－15x÷３x＋6x÷３x

＝ 3x－5x＋2．

（5）                  （28abc＋ab－14ab）÷（－7ab）

＝ 28abc÷（－7ab）＋ab÷（－7ab）－14ab÷（－7ab）＝ －4abc－1/7b＋2b．

教学反思：

本节课通过转化思想，把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式，达到预期的效果，视频引入是本节课的亮点，调动学生的学习欲望。但做练习时给学生留的时间稍显短些，如果能前一天下发导学提纲效果会更好些。