2020-2021学年第26章 概率初步综合与测试课后测评

沪科版九年级数学下册第26章概率初步专题攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列说法正确的是（    ）．

A．“抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件

B．“打开电视机，正在播放乒乓球比赛”是必然事件

C．“面积相等的两个三角形全等”是不可能事件

D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定是50次

2、下列事件中，是必然事件的是（　　）

A．如果a2＝b2，那么a＝b

B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯

C．2021年有366天

D．13个人中至少有两个人生肖相同

3、下列说法正确的是（　　）

A．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是

B．一个袋子里有100个球从中随机摸出一个球再放回，小军摸了6次，每次摸到的球的颜色都是黄色，小军断定袋子里只有黄球

C．连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率与“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率相同

D．在同一年出生的400个同学中至少会有2个同学的生日相同

4、某林业部门要考察某幼苗的成活率，于是进行了试验，表中记录了这种幼苗在一定条件下移植的成活情况，则下列说法不正确的是（　　）

A．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，幼苗成活的频率会越来越稳定，因此可以用频率估计概率

B．可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值

C．由此估计这种幼苗在此条件下成活的概率约为0.9

D．如果在此条件下再移植这种幼苗20000株，则必定成活18000株

5、把6张大小、厚度、颜色相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、正方形、长方形、圆、抛物线．在看不见图形的条件下任意摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（    ）

A． B． C． D．

6、下列说法正确的有（    ）

①等边三角形、菱形、正方形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形．

②无理数在和之间．

③从，，，，这五个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是．

④一元二次方程有两个不相等的实数根．

⑤若边形的内角和是外角和的倍，则它是八边形．

A．个 B．个 C．个 D．个

7、有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为（    ）

A． B． C． D．

8、 “2022年春节期间，中山市会下雨”这一事件为（    ）

A．必然事件 B．不可能事件 C．确定事件 D．随机事件

9、下列事件是必然事件的是（　　）

A．抛一枚硬币正面朝上

B．若a为实数，则a2≥0

C．某运动员射击一次击中靶心

D．明天一定是晴天

10、下列说法正确的是（    ）

A．“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件

B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次

C．“心想事成，万事如意”描述的事件是随机事件

D．天气预报显示明天为阴天，那么明天一定不会下雨

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、现有A、B两个不透明的袋子，各装有三个小球，A袋中的三个小球上分别标记数字1，2，3；B袋中的三个小球上分别标记数字2，3，4．这六个小球除标记的数字外，其余完全相同．将A、B两个袋子中的小球摇匀，然后从A、B袋中各随机摸出一个小球，则摸出的这两个小球标记的数字之和为5的概率为______．

2、在一个不透明袋子中有3个红球和2个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则取出红球的概率是________．

3、掷一枚质地均匀的硬币8次，其中3次正面朝上，5次反面朝上，现再掷一次，正面朝上的概率是 _____．

4、如图，在一块边长为30cm的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10cm的圆形阴影区域，飞镖投向正方形任何位置的机会均等，则飞镖落在阴影区域内的概率为________（结果保留π）．

5、某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱内有标号分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10十个质地、大小相同的小球，顾客从中任意摸出一个球，摸出的球的标号是3的倍数就得奖，顾客得奖概率是______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、为坚持“五育并举”，落实立德树人根本任务，教育部出台了“五项管理”举措．我校对九年级部分家长就“五项管理”知晓情况作调查，A：完全知晓，B：知晓，C：基本知晓，D：不知晓．九年级组长将调查情况制成了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据图中信息，回答下列问题：

（1）共调查了多少名家长？写出图2中选项所对应的圆心角，并补齐条形统计图；

（2）我校九年级共有450名家长，估计九年级“不知晓五项管理”举措的家长有多少人；

（3）已知选项中男女家长数相同，若从选项家长中随机抽取2名家长参加“家校共育”座谈会，请用列表或画树状图的方法，求抽取家长都是男家长的概率．

2、为提高学生的安全意识，学校就学生对校园安全知识的了解程度，对部分学生进行了问卷调查，将收集信息进行统计分成A、B、C、D四个等级，其中A：非常了解；B：基本了解；C：了解很少；D：不了解．并将结果绘制成两幅不完整的统计图．请你根据统计信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有        人；

（2）求扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；

（3）全校约有学生1500人，估计“A”等级的学生约有多少人？

（4）九年一班从“A”等级的甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2人参加学校竞赛，请用列表或树状图的方法求出恰好抽到甲、丁同学的概率．

3、2021年6月17日，神舟十二号成功发射，标志着我国载人航天踏上新征程．某学校举办航天知识讲座，需要两名引导员，决定从A，B，C，D四名志愿者中，通过抽签的方式确定两人．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同且不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．

（1）“A志愿者被选中”是______ 事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；

（2）用画树状图或列表的方法求出A，B两名志愿者同时被选中的概率．

4、从长为2cm，3cm，4cm，5cm的4条线段中随机取出3条线段，问随机取出的3条线段能围成一个三角形的概率是多少？

5、某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：

根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）a＝        ，b＝        ；

（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约        人；

（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．

【详解】

解：A、“抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件，故此选项正确；

B、“打开电视机，正在播放乒乓球比赛” 是随机事件，故此选项错误；

C、“面积相等的两个三角形全等” 是随机事件，故此选项错误；

D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数不一定是50次，故此选项错误；

故选：A．

【点睛】

本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

2、D

【分析】

在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件；利用概念逐一分析即可得到答案.

【详解】

解：如果a2＝b2，那么，原说法是随机事件，故A不符合题意；

车辆随机到达一个路口，遇到红灯，是随机事件，故B不符合题意；

2021年是平年，有365天，原说法是不可能事件，故C不符合题意；

13个人中至少有两个人生肖相同，是必然事件，故D符合题意，

故选：D．

【点睛】

本题考查的是必然事件的概念，不可能事件，随机事件的含义，掌握“必然事件的概念”是解本题的关键.

3、D

【分析】

A中掷一枚质地均匀的骰子，出现点数为的结果相等，故可得出掷得的点数为的概率，进而判断选项的正误；B中摸球为随机事件，无法通过小量的重复试验反映必然事件的发生与否，进而判断选项的正误；C中可用列举法求概率，进而判断选项的正误；D中假设人中前个人生日均不相同，而剩余的个人的生日会有与个人的生日有相同的情况，进而判断选项的正误．

【详解】

解：A掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为的概率是，此选项错误，不符合题意；

B一个袋子里有个球从中随机摸出一个球再放回，小军摸了次，每次摸到的球的颜色都是黄色，这种情况是偶然的，故小军断定袋子里只有黄球是错误的，此选项不符合题意；

C连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率是，“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率是，此选项错误，不符合题意；

D在同一年出生的个同学中至少会有个同学的生日相同是正确的，此选项符合题意；

故选D．

【点睛】

本题考察了概率．解题的关键与难点在于了解概率概念与求解．

4、D

【分析】

根据频率估计概率逐项判断即可得．

【详解】

解：A．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，幼苗成活的频率会越来越稳定，因此可以用频率估计概率，则此选项说法正确；

B．可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值，则此选项说法正确；

C．由此估计这种幼苗在此条件下成活的概率约为0.9，则此选项说法正确；

D．如果在此条件下再移植这种幼苗20000株，则大约成活18000株，则此选项说法错误；

故选：D．

【点睛】

本题考查了频率估计概率，掌握理解利用频率估计概率是解题关键．

5、D

【分析】

根据题意，判断出中心对称图形的个数，进而即可求得答案

【详解】

解：∵线段、等边三角形、正方形、长方形、圆、抛物线中，中心对称图形有：线段、正方形、长方形、圆，共4种，总数为6种

∴在看不见图形的条件下任意摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是

故选D

【点睛】

本题考查了概率公式求概率，中心对称图形，掌握线段、等边三角形、正方形、长方形、圆、抛物线的性质是解题的关键．

6、A

【分析】

根据概率公式、无理数的定义、轴对称图形、中心对称图形、根的判别式以及多边形的内角和计算公式和外角的关系，对每一项进行分析即可得出答案．

【详解】

解：菱形，正方形，圆既是轴对称图形又是中心对称图形，等边三角形是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意；

无理数在和之间，正确，故本选项符合题意；

在，，，，这五个数中，无理数有，，共个，则抽到无理数的概率是，故本选项错误，不符合题意；

因为，则一元二次方程有两个相等的实数根，故本选项错误，不符合题意；

若边形的内角和是外角和的倍，则它是八边形，正确，故本选项符合题意；

正确的有个；

故选：．

【点睛】

此题考查了概率公式、无理数、轴对称图形、中心对称图形、根的判别式以及多边形的内角与外角，熟练掌握定义和计算公式是解题的关键．

7、B

【分析】

根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率．

【详解】

解：列表得：

由表可知，所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，

则P（一次打开锁）．

故选：B.

【点睛】

本题考查列表法与树状图法求概率，注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．

8、D

【分析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．

【详解】

解：“2022年年春节期间，中山市会下雨”这一事件为随机事件，

故选：D．

【点睛】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

9、B

【分析】

根据必然事件的定义对选项逐个判断即可．

【详解】

解：A、抛一枚硬币正面朝上，是随机事件，不符合题意；

B、若a为实数，则a2≥0，是必然事件，符合题意；

C、某运动员射击一次击中靶心，是随机事件，不符合题意；

D、明天一定是晴天，是随机事件，不符合题意，

故选：B

【点睛】

本题主要考查了必然事件的定义，熟练掌握必然事件，在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件是解题的关键．

10、C

【详解】

解：A、“经过有交通信号的路口遇到红灯”是随机事件，故本选项不符合题意；

B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次不一定可投中6次，故本选项不符合题意；

C、“心想事成，万事如意”描述的事件是随机事件，故本选项符合题意；

D、天气预报显示明天为阴天，那么明天可能不会下雨，故本选项符合题意；

故选：C

【点睛】

本题考查的是对随机事件和必然事件的概念的理解，熟练掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键．

二、填空题

1、

【分析】

先列表，再利用表格信息得到所有的等可能的结果数与符合条件的结果数，再利用概率公式进行计算即可.

【详解】

解：列表如下：

可得：所有的等可能的结果数有9种，而和为5的结果数有3种，

摸出的这两个小球标记的数字之和为5的概率为：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是利用列表法或画树状图的方法求解简单随机事件的概率，掌握“列表或画树状图的方法”是解本题的关键.

2、##

【分析】

用列举的方法一一列出可能出现的情况，进而即可求得恰好是红球的概率．

【详解】

解：根据题意，可能出现的情况有：

红球；红球；红球；黑球；黑球；

则恰好是红球的概率是，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了简单概率的计算，通过列举法进行计算是解决本题的关键．

3、##

【分析】

直接利用概率的意义分析得出答案．

【详解】

解：∵掷质地均匀硬币的试验，每次正面向上和向下的概率相同，

∴再次掷出这枚硬币，正面朝上的概率是．

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的意义是解题关键．

4、##

【分析】

根据概率的公式，利用圆的面积除以正方形的面积，即可求解

【详解】

解：根据题意得：飞镖落在阴影区域内的概率为

故答案为：

【点睛】

本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键．

5、

【分析】

结合题意，首先分析3的倍数的数量，再根据概率公式的性质计算，即可得到答案．

【详解】

根据题意，3的倍数有：3，6，9，共3个数

∴摸出的球的标号是3的倍数的概率是：，即顾客得奖概率是：

故答案为：．

【点睛】

本题考查了概率的知识；解题的关键是熟练掌握概率公式，从而完成求解．

三、解答题

1、

（1）50，，图见解析

（2）36

（3）

【分析】

（1）利用A选项的人数和A选项所占的百分数求解调查的家长人数，再由B选项所占的百分数求解B选项的人数，进而可求出D选项的人数，即可补全条形统计图，再求出D选项所占的百分数即可求得D选项所对应的圆心角；

（2）根据家长总人数乘以D选项所占的百分数即可求解；

（3）根据（1）中求出的D选项人数可求得男女家长数，再用列表法求解即可．

（1）

解：家长总人数：11÷22%=50（人），

B选项人数：50×40%=20（人），

D选项人数：50－11－20－15=4（人），

D选项所占的百分数为4÷50=8%，

D选项所对的圆心角为360°×8%=28.8°，

答：一共调查了50名家长，选项圆心角为，补全条形统计图如图：

（2）

解：450×8%=36（人），

答：估计九年级“不知晓五项管理”举措的家长有36人；

（3）

解：D选项共4人，则男女家长各2人，从中抽取2人，画树状图为：

由图可知，一共有12种等可能的结果，其中都是男家长的有2种，

∴抽取家长都是男家长的概率是．

【点睛】

本题考查条形统计图和扇形统计图的信息关联、用样本估计总体、用列表或画树状图法求概率，能从条形统计图和扇形统计图中获取有效信息是解答的关键．

2、（1）40；（2）72°，见解析；（3）225人；（4）

【分析】

（1）C组：了解很少这个小组有人，占比由可得答案；

（2）利用组占比乘以即可得到组所占的圆心角的大小，再求解组人数，补全图形即可；

（3）由乘以A组的占比即可得到答案；

（4）先列表，可得所有的等可能的结果有种，刚好抽到甲和丁同学的情况有2种，再利用概率公式可得答案．

【详解】

解：（1） C组：了解很少这个小组有人，占比

接受问卷调查的学生共有人，

故答案为： ；

（2）组占比：

扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数为：

，

组人数为：

所以补全条形统计图如下：

（3）全校约有学生1500人，估计“A”等级的学生约有：

（人）；

（4）列表如下：

所有的等可能的结果有种，刚好抽到甲和丁同学的情况有2种，

所以刚好抽到甲和丁同学的概率是：．

【点睛】

本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，扇形的圆心角的计算，补画条形图，利用样本估计总体，利用列表法求解简单随机事件的概率，掌握以上基础知识是解题的关键．

3、 (1)随机；（2）见解析

【分析】

（1）根据随机事件、不可能事件及必然事件的概念求解即可；

（2）画树状图，得出所有等可能结果数，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解即可．

【详解】

(1)根据随机事件的概念，A志愿者被选中是随机事件上，

故答案为：随机．

(2)                       

由上述树状图可知：所有可能出现的结果共有12种,并且每一个结果出现的可能性相同．其中A，B两名志愿者同时被选中的有2种.

∴P（A，B两名志愿者同时被选中）=

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

4、

【分析】

先利用列举法求出所有4种可能的结果数，再分别根据三角形三边的关系找出符合条件的结果数，最后根据概率公式计算即可．

【详解】

解：有4种可能的结果数，它们是：2cm、4cm、5cm；2cm、3cm、5cm；3cm、4cm、5cm；2cm、3cm、4cm，

这三条线段能构成一个三角形的结果数为3，

所以这三条线段能构成一个三角形的概率＝．

【点睛】

本题主要考查了三角形的三边关系以及概率公式，根据已知确定可能的结果数和符合条件的结果数是解答本题的关键．

5、（1）16，17.5；（2）90；（3）

【分析】

（1）首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；

（2）利用总数乘以对应的百分比即可求解；

（3）利用列举法，根据概率公式即可求解．

【详解】

解：（1）a＝5÷12.5%×40%＝16，5÷12.5%＝7÷b%，

∴b＝17.5，

故答案为：16，17.5；

（2）600×[6÷（5÷12.5%）]＝90（人），

故答案为：90；

（3）如图，∵共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，

∴则P（恰好选到一男一女）＝＝．

【点睛】

本题考查的是统计图和扇形统计图的综合运用，用列表或树状图求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．