高考数学(文数)二轮专题突破训练10《三角变换与解三角形》 (学生版)

专题能力训练10　三角变换与解三角形

一、能力突破训练

1.若sin α=,则cos 2α=(　　)

A. B. C.- D.-

2.已知=-,则sin α+cos α等于(　　)

A.- B. C. D.-

3.△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知b=c,a2=2b2(1-sin A),则A=(　　)

A. B. C. D.

4.在△ABC中,cos ,BC=1,AC=5,则AB=(　　)

A.4 B. C. D.2

5.若α∈,3cos 2α=sin,则sin 2α的值为 (　　)

A. B.- C. D.-

6.若tan,则tan α=　　　　　. 

7.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcos B=acos C+ccos A,则B=.

8.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知asin 2B=bsin A.

(1)求B;

(2)若cos A=,求sin C的值.

9.已知函数f(x)=sin2x-cos2x-2sin x·cos x(x∈R).

(1)求f的值;

(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.

10.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=btan A,且B为钝角.

(1)证明:B-A=;

(2)求sin A+sin C的取值范围.

11.设f(x)=sin xcos x-cos2.

(1)求f(x)的单调区间;

(2)在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若f=0,a=1,求△ABC面积的最大值.

二、思维提升训练

12.若0<α<,-<β<0,cos,cos,则cos等于(　　)

A. B.- C. D.-

13.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin B+sin A(sin C-cos C)=0,a=2,c=,则C=(　　)

A. B. C. D.

14.已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos 2α=,则|a-b|=(　　)

A. B. C. D.1

15.已知△ABC,AB=AC=4,BC=2.点D为AB延长线上一点,BD=2,连接CD,则△BDC的面积是　　　　　,cos∠BDC=　　　　　. 

16.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos A=,cos C=,a=1,则b=　　　. 

17.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bsin C+csin B=4asin Bsin C,

b2+c2-a2=8,则△ABC的面积为　　　　　. 

18.已知向量a=(cos x,sin x),b=(3,-),x∈[0,π].

(1)若a∥b,求x的值;

(2)记f(x)=a·b,求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值.