初中数学沪科版九年级下册第25章 投影与视图综合与测试课后复习题

沪科版九年级数学下册第25章投影与视图综合练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图所示的几何体，它的左视图是（    ）

A． B． C． D．

2、下列四个几何体中，主视图与俯视图不同的几何体是（    ）

A． B．

C． D．

3、下列几何体中，从正面看和从左面看形状均为三角形的是（　　）

A． B．

C． D．

4、如图是由5个小立方块搭成的几何体，则该几何体从左面看到的形状图是（    ）

A． B．

C． D．

5、如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（    ）

A． B． C． D．

6、如图所示的几何体左视图是（    ）

A． B．

C． D．

7、如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的左视图是（    ）

A． B． C． D．

8、棱长为a的小正方体按照如图所示的规律摆放，从上面看第100个图，得到的平面图形的面积为（    ）

A．100a B． C． D．

9、如图，小明在A时测得某树的影长为8m，B时又测得该树的影长为2m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（　　）m．

A．2 B．4 C．6 D．8

10、如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（    ）

A． B．C．  D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是________．

2、下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列为 _____．

3、三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°．则AB的长为________cm．

4、如图为一个长方体，则该几何体从左面看得到的图形的面积为__________．

5、皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧．表演者在幕后操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息．“皮影戏”中的皮影是______（填写“平行投影”或“中心投影”）

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、用棱长都为5cm的小立方块搭成几何体，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．

（1）请你分别画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图；

（2）若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加大小相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要_______个小立方块；

（3）①图中的几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）为_______；

②若新搭一个几何体，且满足如下三个条件：图中从上面看到的几何体的形状图不变，小立方块的总数不变，从上面看到的小正方形中的数字可以改变，则新搭几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）最小值和最大值分别为_______，_______．

2、如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．

（1）请在空白的方格中分别画出从正面、从左面、从上面看到的所搭几何体的形状图；

（2）若保持从正面和从上面看到的形状图不变，最多还可以再搭 　 　块小正方体．

3、（1）如图，由几个棱长为1的正方体组成的一个几何体．

①请在方格纸中用实线画出这个几何体从不同方向看到的图形；

②该几何体的表面积是______平方单位（包括底面积）

（2）如图，平面上有四个点A，B，C，D，按照以下要求作图并解答问题：

①作直线AD；

②作射线CB交直线AD于点E；

③连接AC，BD交于点F；

④若图中F是AC的一个三等分点，AF<FC，已知线段AC上所有线段之和为24cm，则AF的长为___cm．

4、如图，是由一些大小相同且棱长为1的小正方形组合成的简单几何体．

（1）这几个简单几何体的表面积（包含底面部分）是___________；

（2）该几何体的立体图形如图所示，请在如图方格纸中分别画出它的从左面看和从上面看到的图形（请用铅笔涂上阴影）

5、如图是由7个棱长为1的小正方体搭成的几何体．

（1）请分别画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；

（2）这个几何体的表面积为　  　（包括底面积）；

（3）若使得该几何体的俯视图和左视图不变，则最多还可以放　  　个相同的小正方体．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

左视图：从物体左面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此进行判断即可．

【详解】

解：如图所示，几何体的左视图是：

故选：D．

【点睛】

本题考查简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．

2、C

【分析】

正方体的主视图与俯视图都是正方形，圆柱横着放置时，主视图与俯视图都是长方形，球体的主视图与俯视图都是圆形，只有圆锥的主视图与俯视图不同．

【详解】

解：A、正方体的主视图与俯视图都是正方形，选项不符合题意；

B、圆柱横着放置时，主视图与俯视图都是长方形，选项不符合题意；

C、圆锥的主视图与俯视图分别为圆形、三角形，故符合题意；

D、球体的主视图与俯视图都是圆形，故不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了简单的几何体的三视图，从不同方向看物体的形状所得到的图形可能不同．

3、C

【分析】

根据几何体的三视图解答．

【详解】

解：圆柱从正面看是长方形，故A选项不符合题意；

四棱柱从正面看是长方形，故B选项不符合题意；

圆锥从正面看是三角形，从左面看是三角形，故C选项符合题意；

三棱柱从正面看是长方形，故D选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

此题考查简单几何体的三视图，正确掌握各几何体的三视图及视角的位置是解题的关键．

4、D

【分析】

左视图：从左边看立体图形，看到的平面图形是左视图，根据左视图的定义可得答案.

【详解】

解：该几何体从左面看到的形状图有2列，

第1列看到1个正方形，第2列看到2个正方形，

所以左视图是D，

故选D

【点睛】

本题考查的是三视图，值得注意的是能看到的立体图形中的线条都要画成实线，看不到的画成虚线，掌握“左视图的含义”是解题的关键.

5、C

【分析】

找到从正面看所得到的图形即可．

【详解】

解：从正面看可得到一个矩形和一个下底和矩形相邻的梯形的组合图．

故选：C．

【点睛】

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

6、C

【分析】

找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．

【详解】

解：从几何体的左面看，是一列两个矩形，矩形的中间用虚线隔开．

故选C．

【点睛】

此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．

7、C

【分析】

根据左视图的定义，左视图就是物体由左向右方投影得到的视图，即可得出结论．

【详解】

解：根据左视图的定义，该几何体的左视图是：

故选：C ．

【点睛】

此题考查了几何体左视图的判断，掌握左视图的定义是解题关键．

8、B

【分析】

先探究第100个图形俯视图所看到的小正方形的个数，再结合每个小正方形的面积为 从而可得答案.

【详解】

解：（1）∵第1个图有1层，共1个小正方体，

第2个图有2层，第2层正方体的个数为1+2=3，

第3个图有3层，第3层正方体的个数为1+2+3=6，

第n层时，正方体的个数为1+2+3+…+n=n（n+1），

当n=100时，第100层的正方体的个数为×100×101=5050，

从上面看第100个图，看到了5050个小正方形，所以面积为：

故选B

【点睛】

本题考查的是三视图，俯视图的面积，掌握“正方体堆砌图形的俯视图”是解本题的关键.

9、B

【分析】

根据题意，画出示意图，易得：△EDC∽△FDC，进而可得，即DC2＝ED•FD，代入数据可得答案．

【详解】

解：根据题意，作△EFC，树高为CD，且∠ECF＝90°，ED＝2m，FD＝8m；

∵∠E+∠F＝90°，∠E+∠ECD＝90°，

∴∠ECD＝∠F，

∴△EDC∽△FDC，

∴，即DC2＝ED•FD＝2×8＝16，

解得CD＝4m．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了平行投影与相似三角形的应用，准确计算是解题的关键．

10、B

【分析】

从正面看到的平面图形是主视图，根据主视图的含义逐一判断即可.

【详解】

解：从正面可以看到2行3列的小正方形图形，第1行1个正方形，第2行3个正方形，按1，2，1的方式排列，

所以主视图是B，

故选B

【点睛】

本题考查的是三视图，掌握识别主视图是解本题的关键，注意的是能看到的棱都要画成实线，看不到的棱画成虚线.

二、填空题

1、3

【分析】

根据所给出的图形可知这个几何体共有2层，2列，先看第一层正方体可能的最少个数，再看第二层正方体的可能的最少个数，相加即可．

【详解】

解：仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有2个小正方体，上面最少要有1个小正方体，

故该几何体最少有3个小正方体组成．

故答案为：3．

【点睛】

本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．

2、③④①②

【分析】

根据从早晨到傍晚物体影子的指向是：西西北北东北东，影长由长变短，再变长．

【详解】

解：西为③，西北为④，东北为①，东为②，

将它们按时间先后顺序排列为③④①②，

故答案是：③④①②．

【点睛】

本题考查平行投影的特点和规律，解题的关键是掌握在不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体影子的指向是：西西北北东北东，影长由长变短，再变长．

3、．

【分析】

过点E作EQ⊥FG于点Q，根据三视图可知AB的长即为EQ的长，根据勾股定理求解即可．

【详解】

解：过点E作EQ⊥FG于点Q，

由题意可得出：EQ=AB．

∵∠EFG=45°，

∴EQ=FQ，

∵EF=8cm，

∴，

∴EQ=FQ=（cm），

即AB的长 cm．

故答案为：4．

【点睛】

本题考查了三棱柱的三视图，得到AB的长即为EQ的长是解题的关键．

4、15

【分析】

先判断出左视图的形状，再计算出面积即可．

【详解】

解：图中的几何体是长方体，左视图是长为5cm，宽为3cm的长方形，

由长方形的面积公式得长方形的面积为：（cm2）,

故答案为：15．

【点睛】

此题考查了由几何体判断三视图，关键是根据从左面看到的形状图的相关数据得出长方形的面积．

5、中心投影

【分析】

根据平行投影和中心投影的定义解答即可．

【详解】

解：“皮影戏”中的皮影是中心投影．

故答案是中心投影．

【点睛】

本题主要考查了平行投影和中心投影，中心投影是指把光由一点向外散射形成的投影，平行投影是在一束平行光线照射下形成的投影．

三、解答题

1、（1）见解析；（2）12；（3）①1400；②1250，1550．

【分析】

（1）根据三视图可画出几何体的形状图；

（2）根据正方体的性质，每行每列的小正方体都相等，都是3个，这样正方体的小正方体的个数应该为27个，现在已有15个，这样再补12个即可；

（3）①从上面看到的几何体的形状图不变，小立方块的总数不变，表面积最小时，每个位置数量尽量相等，可见解析中图，按图计算即可；②从上面看到的几何体的形状图不变，小立方块的总数不变，表面积最大时，每个位置数量尽量相差最大，可见解析中图，按图计算即可．

【详解】

解：（1）由已知可得：

（2）根据正方体的性质，每行每列都是3个小正方体，

已知有（个）

∴（个），

故答案为：12；

（3）①∵小正方体的棱长为5cm，

∴小正方形的面积为，

∴几何体表面积为，

故答案为：；

②如图搭建此时表面积为最小，

几何体最小表面积为；

如图搭建此时表面积为最大，

几何体最大表面积为；

故答案为：，．

【点睛】

本题考查了几何体的三视图，根据三视图计数，计算表面积，根据小正方体的数量计算表面积是本题的难点，了解什么情况表面积最小，什么情况表面积最大是解题关键．

2、（1）见解析；（2）3

【分析】

（1）根据三视图的画法分别画出从正面、左面、上面看该组合体所看到的图形即可；

（2）可在最左侧前端放两个后面再放一个即可得出答案．

【详解】

解：（1）该组合体的三视图如图所示：

（2）在俯视图的相应位置最多添加相应数量的正方体，

如图所示：

∴最多还可以再搭3块小正方体．

【点睛】

本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．

3、（1）①见解析；②36；（2）①见解析；②见解析；③见解析；④4

【分析】

（1）从正面看：第一列有3个小正方形，第二列有2个小正方形，第三列有1个小正方形；从左面看：与从正面看到的相同；从上面看：第一列有3个小正方形，第二列有2个小正方形，第三列有1个小正方形；据此解答即可；②表面积=几何体6个面的面积之和，即可求解；

（2）①②③根据题意要求画图即可；④由题意可得AC=3AF，FC=2AF，然后根据线段AC上所有线段之和为24cm即可求出AF的长；

【详解】

解：（1）①如图所示：

②该几何体的表面积是6×6=36平方单位；

（2）①如图所示；

②如图所示；

③如图所示；

④因为F是AC的一个三等分点，AF<FC，

所以AC=3AF，FC=2AF，

因为线段AC上所有线段之和为24cm，

所以AF+CF+AC=24，即AF+2AF+3AF=24，即6AF=24，

所以AF的长为4cm．

故答案为：4

【点睛】

本题考查了组合体的三视图、线段、射线以及直线的有关知识，属于基础题型，熟练掌握相关的基础知识是解题关键．

4、

（1）22

（2）见解析

【分析】

（1）直接利用几何体的表面积求法，分别求出各侧面即可；

（2）利用从不同角度进而得出观察物体进而得出左视图和俯视图．

（1）

解：这个几何体的表面积为2×4+2×4+2×3=22，

故答案为：22．

（2）

解：如图所示：

．

【点睛】

本题主要考查了几何体的表面积求法以及三视图画法，注意观察角度是解题关键．

5、（1）见解析；（2）30；（3）3

【分析】

（1）根据三视图的画法画出相应的图形即可；

（2）三视图面积的2倍加被挡住的面积即可；

（3）根据俯视图和左视图的特点即可求解．

【详解】

（1）这个几何体的主视图、左视图和俯视图如下：

（2）（6＋4＋4）×2＋2＝30，

故答案为：30；

（3）保持这个几何体的俯视图和左视图不变，可往第一列和第二列分别添加1个、2个小正方体，

故答案为：3．

【点睛】

此题主要考查了三视图，正确掌握不同视图的观察角度是解题关键．