高考数学(理数)二轮复习课时跟踪检测16《直线与圆》小题练（教师版）

这是一份高考数学(理数)二轮复习课时跟踪检测16《直线与圆》小题练（教师版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．已知直线l1：x＋2ay－1＝0，l2：(a＋1)x－ay＝0，若l1∥l2，则实数a的值为( )
A．－eq \f(3,2) B．0
C．－eq \f(3,2)或0 D．2
解析：选C 由l1∥l2得1×(－a)＝2a(a＋1)，即2a2＋3a＝0，解得a＝0或a＝－eq \f(3,2).
经检验，当a＝0或a＝－eq \f(3,2)时均有l1∥l2，故选C.
2．经过三点A(－1,0)，B(3,0)，C(1,2)的圆的面积S＝( )
A．π B．2π
C．3π D．4π
解析：选D 法一：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，将A(－1,0)，B(3,0)，C(1,2)的坐标代入圆的方程可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1－D＋F＝0，,9＋3D＋F＝0，,1＋4＋D＋2E＋F＝0，))解得D＝－2，E＝0，F＝－3，所以圆的方程为x2＋y2－2x－3＝0，即(x－1)2＋y2＝4，所以圆的半径r＝2，所以S＝4π.故选D.
法二：根据A，B两点的坐标特征可知圆心在直线x＝1上，设圆心坐标为(1，a)，则r＝eq \r(4＋a2)＝|a－2|，所以a＝0，r＝2，所以S＝4π，故选D.
3．已知圆(x－1)2＋y2＝1被直线x－eq \r(3)y＝0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为( )
A．1∶2 B．1∶3
C．1∶4 D．1∶5
解析：选A (x－1)2＋y2＝1的圆心为(1,0)，半径为1.圆心到直线的距离d＝eq \f(1,\r(1＋3))＝eq \f(1,2)，所以较短弧所对的圆心角为eq \f(2π,3)，较长弧所对的圆心角为eq \f(4π,3)，故两弧长之比为1∶2，故选A.
4．已知直线3x＋ay＝0(a>0)被圆(x－2)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则a的值为( )
A.eq \r(2) B.eq \r(3)
C．2eq \r(2) D．2eq \r(3)
解析：选B 由已知条件可知，圆的半径为2，又直线被圆所截得的弦长为2，故圆心到直线的距离为eq \r(3)，即eq \f(6,\r(9＋a2))＝eq \r(3)，得a＝eq \r(3).
5．已知圆(x－a)2＋y2＝1与直线y＝x相切于第三象限，则a的值是( )
A.eq \r(2) B．－eq \r(2)
C．±eq \r(2) D．－2
解析：选B 依题意得，圆心(a,0)到直线x－y＝0的距离等于半径，即有eq \f(|a|,\r(2))＝1，|a|＝eq \r(2).又切点位于第三象限，结合图形(图略)可知，a＝－eq \r(2)，故选B.
6．已知圆C过点A(2,4)，B(4,2)，且圆心C在直线x＋y＝4上，若直线x＋2y－t＝0与圆C相切，则t的值为( )
A．－6±2eq \r(5) B．6±2eq \r(5)
C．2eq \r(5)±6 D．6±4eq \r(5)
解析：选B 因为圆C过点A(2,4)，B(4,2)，所以圆心C在线段AB的垂直平分线y＝x上，又圆心C在直线x＋y＝4上，联立eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝x，,x＋y＝4，))解得x＝y＝2，即圆心C(2,2)，圆C的半径r＝eq \r(2－22＋2－42)＝2.又直线x＋2y－t＝0与圆C相切，所以eq \f(|2＋4－t|,\r(5))＝2，解得t＝6±2eq \r(5).
7．若过点A(1,0)的直线l与圆C：x2＋y2－6x－8y＋21＝0相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，l与直线x＋2y＋2＝0的交点为N，则|AM|·|AN|的值为( )
A．5 B．6
C．7 D．8
解析：选B 圆C的方程化成标准方程可得(x－3)2＋(y－4)2＝4，故圆心C(3,4)，半径为2，则可设直线l的方程为kx－y－k＝0(k≠0)，由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋2y＋2＝0，,kx－y－k＝0，))得Neq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2k－2,2k＋1)，－\f(3k,2k＋1)))，又直线CM与l垂直，得直线CM的方程为y－4＝－eq \f(1,k)(x－3)．
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y－4＝－\f(1,k)x－3，,kx－y－k＝0，))得Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(k2＋4k＋3,k2＋1)，\f(4k2＋2k,k2＋1)))，
则|AM|·|AN|＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(k2＋4k＋3,k2＋1)－1))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4k2＋2k,k2＋1)))2)·eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2k－2,2k＋1)－1))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(－3k,2k＋1)))2)
＝eq \f(2|2k＋1|,1＋k2)×eq \r(1＋k2)×eq \f(3\r(1＋k2),|2k＋1|)＝6.故选B.
8．圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于2的点有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：选B 圆(x－3)2＋(y－3)2＝9的圆心为(3,3)，半径为3，圆心到直线3x＋4y－11＝0的距离d＝eq \f(|3×3＋4×3－11|,\r(32＋42))＝2，∴圆上到直线3x＋4y－11＝0的距离为2的点有2个．故选B.
9．圆x2＋y2＝1上的点到直线3x＋4y－25＝0的距离的最小值为( )
A．4 B．3
C．5 D．6
解析：选A 易知圆x2＋y2＝1的圆心坐标为(0,0)，半径为1，圆心到直线3x＋4y－25＝0的距离d＝eq \f(|－25|,5)＝5，所以圆x2＋y2＝1上的点到直线3x＋4y－25＝0的距离的最小值为5－1＝4.
10．若过点A(3,0)的直线l与曲线(x－1)2＋y2＝1有公共点，则直线l斜率的取值范围为( )
A．(－eq \r(3)，eq \r(3)) B．[－eq \r(3)，eq \r(3) ]
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3))) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3)))
解析：选D 数形结合可知，直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k(x－3)，则圆心(1,0)到直线y＝k(x－3)的距离应小于等于半径1，即eq \f(|2k|,\r(1＋k2))≤1，解得－eq \f(\r(3),3)≤k≤eq \f(\r(3),3)，故选D.
11．在平面直角坐标系xOy中，已知A(－1,0)，B(0,1)，则满足|PA|2－|PB|2＝4且在圆x2＋y2＝4上的点P的个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：选C 设P(x，y)，则由|PA|2－|PB|2＝4，得(x＋1)2＋y2－x2－(y－1)2＝4，所以x＋y－2＝0.求满足条件的点P的个数即为求直线与圆的交点个数，圆心到直线的距离d＝eq \f(|0＋0－2|,\r(2))＝eq \r(2)＜2＝r，所以直线与圆相交，交点个数为2.故满足条件的点P有2个．
12．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，－2)，点B(1，－1)，P为圆x2＋y2＝2上一动点，则eq \f(|PB|,|PA|)的最大值是( )
A．1 B．3
C．2 D.eq \r(2)
解析：选C 设动点P(x，y)，令eq \f(|PB|,|PA|)＝t(t>0)，则eq \f(1－x2＋－1－y2,－x2＋－2－y2)＝t2，整理得，(1－t2)x2＋(1－t2)y2－2x＋(2－4t2)y＋2－4t2＝0，(*)
易知当1－t2≠0时，(*)式表示一个圆，且动点P在该圆上，
又点P在圆x2＋y2＝2上，所以点P为两圆的公共点，两圆方程相减得两圆公共弦所在直线l的方程为x－(1－2t2)y－2＋3t2＝0，
所以圆心(0,0)到直线l的距离d＝eq \f(|－2＋3t2|,\r(1＋1－2t22))≤eq \r(2)，解得0eq \r(2)，解得k>1或k0，n>0，直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，所以圆心C(1,1)到直线的距离d＝eq \f(|m＋1＋n＋1－2|,\r(m＋12＋n＋12))＝1，即|m＋n|＝eq \r(m＋12＋n＋12)，两边平方并整理得m＋n＋1＝mn≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(m＋n,2)))2，即(m＋n)2－4(m＋n)－4≥0，解得m＋n≥2＋2eq \r(2)，所以m＋n的取值范围为[2＋2eq \r(2)，＋∞)．
答案：[2＋2eq \r(2)，＋∞)