[中考专题]最新中考数学备考真题模拟测评 卷（Ⅰ）（含答案详解）

最新中考数学备考真题模拟测评 卷（Ⅰ）

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、平面直角坐标系中，点P(2，1)关于x轴对称的点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

2、下列对一元二次方程x2－2x－4＝0根的情况的判断，正确的是（    ）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根 D．无法判断

3、的计算结果是（    ）

A． B． C． D．

4、若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，且关于y的方程的解为负整数，则符合条件的整数a的个数为（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5、若关于x，y的方程是二元一次方程，则m的值为（    ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

6、若，则的值是（    ）

A． B．0 C．1 D．2022

7、为迎接建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖．下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（    ）

A．平均数，方差 B．中位数，方差

C．中位数，众数 D．平均数，众数

8、已知和是同类项，那么的值是（      ）

A．3 B．4 C．5 D．6

9、多项式去括号，得（    ）

A． B． C． D．

10、用配方法解一元二次方程x2＋3＝4x，下列配方正确的是（   ）

A．(x＋2)2＝2 B．(x－2)2＝7 C．(x＋2)2＝1 D．(x－2)2＝1

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、某水果基地为提高效益，对甲、乙、丙三种水果品种进行种植对比研究．去年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为5：3：2，甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为6：3：5．今年重新规划三种水果的种植面积，三种水果的平均亩产量和总产量都有所变化．甲品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了50%，乙品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了20%，丙品种的平均亩产量不变．其中甲、乙两种品种水果的产量之比为3：1，乙、丙两种品种水果的产量之比为6：5，丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的，则三种水果去年的种植总面积与今年的种植总面积之比为______．

2、若机器人在数轴上某点第一步从向左跳1个单位到，第二步从向右跳2个单位到，第三步从向左跳3个单位到，第四步从向右跳4个单位到，按以上规律跳2018步，机器人落在数轴上的点，且所表示的数恰好是2019，则机器人的初始位置所表示的数是__________．

3、近似数精确到____________位．

4、将0.094932用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是______．

5、把化为以度为单位，结果是______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、（1）先化简再求值：，其中．

（2）解方程：．

2、如图，如图，一楼房AB后有一假山，CD的坡度为i＝1：2，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山脚与楼房水平距离BC＝24米，与亭子距离CE＝8米，小丽从楼房房顶测得E的俯角为45°．

（1）求点E到水平地面的距离；

（2）求楼房AB的高．

3、如图，长方形ABCD中，AB＞AD，把长方形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．

（1）图中有        个等腰三角形；（请直接填空，不需要证明）

（2）求证：△ADE≌△CED；

（3）请证明点F在线段AC的垂直平分线上．

4、解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来；

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

5、如图，正三角形ABC内接于，的半径为r，求这个正三角形的周长和面积．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

直接利用关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出答案．

【详解】

解：点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，-1）．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．

2、B

【分析】

根据方程的系数结合根的判别式，可得出Δ=20>0，进而可得出方程x2－2x－4＝0有两个不相等的实数根．

【详解】

解：∵Δ=(-2)2-4×1×(-4)= 20>0，

∴方程x2－2x－4＝0有两个不相等的实数根．

故选：B．

【点睛】

本题考查了根的判别式，牢记“当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．

3、D

【分析】

原式化为，根据平方差公式进行求解即可．

【详解】

解：

故选D．

【点睛】

本题考查了平方差公式的应用．解题的关键与难点在于应用平方差公式．

4、C

【分析】

解不等式组得到，利用不等式组有且仅有3个整数解得到，再解分式方程得到，根据解为负整数，得到a的取值，再取共同部分即可．

【详解】

解：解不等式组得：，

∵不等式组有且仅有3个整数解，

∴，

解得：，

解方程得：，

∵方程的解为负整数，

∴，

∴，

∴a的值为：-13、-11、-9、-7、-5、-3，…，

∴符合条件的整数a为：-13，-11，-9，共3个，

故选C．

【点睛】

本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．也考查了解一元一次不等式组的整数解．

5、C

【分析】

根据二元一次方程的定义得出且，再求出答案即可．

【详解】

解：∵关于x，y的方程是二元一次方程，

∴且，

解得：m=1，

故选C．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键．

6、C

【分析】

先根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入所给代数式计算即可．

【详解】

解：∵，

∴a-2=0，b+1=0，

∴a=2，b=-1，

∴=，

故选C．

【点睛】

本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键．

7、C

【分析】

通过计算成绩为91、92分的人数，进行判断，不影响成绩出现次数最多的结果，因此不影响众数，同时不影响找第25、26位数据，因此不影响中位数的计算，进而进行选择．

【详解】

解：由表格数据可知，成绩为91分、92分的人数为50-（12+10+8+6+5+3+2+1）=3（人），

成绩为100分的，出现次数最多，因此成绩的众数是100，

成绩从小到大排列后处在第25、26位的两个数都是98分，因此中位数是98，

因此中位数和众数与被遮盖的数据无关，

故选：C．

【点睛】

考查中位数、众数、方差、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征，是正确判断的前提．

8、C

【分析】

把字母相同且相同字母的指数也分别相同的几个项叫做同类项，根据同类项的定义即可解决．

【详解】

由题意知：n=2，m=3，则m+n=3+2=5

故选：C

【点睛】

本题主要考查了同类项的概念，掌握同类项的概念是解答本题的关键．

9、D

【分析】

利用去括号法则变形即可得到结果．

【详解】

解：−2(x−2)=-2x+4，

故选：D．

【点睛】

本题考查了去括号与添括号，掌握如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反是解题的关键．

10、D

【分析】

根据题意将方程常数项移到右边，未知项移到左边，然后两边都加上4，左边化为完全平方式，右边合并即可得到答案．

【详解】

，

整理得：，

配方得：，即．

故选：D．

【点睛】

本题考查用配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是解题的关键．

二、填空题

1、##

【分析】

设去年甲、乙、丙三种水果的种植面积分别为： 设去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量分别为： 设今年的种植面积分别为： 再根据题中相等关系列方程：①，②，求解： 再利用丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的，列方程 求解 从而可得答案.

【详解】

解： 去年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为5：3：2，

设去年甲、乙、丙三种水果的种植面积分别为：

去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为6：3：5，

设去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量分别为：

则今年甲品种水果的平均亩产量为：

乙品种水果的平均亩产量为： 丙品种的平均亩产量为

设今年的种植面积分别为：

甲、乙两种品种水果的产量之比为3：1，乙、丙两种品种水果的产量之比为6：5，

①，②，

解得：

又丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的，

解得：

所以三种水果去年的种植总面积与今年的种植总面积之比为：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是三元一次方程组的应用，设出合适的未知数与参数，确定相等关系，建立方程组，寻求未知量之间的关系是解本题的关键.

2、1010

【分析】

由题意知每跳两次完毕向右进1个单位，按此规律跳了2018步后距出发地的距离是1009个单位，且在的右侧，根据所表示的数恰是2019，即可求得初始位置点所表示的数．

【详解】

解：设机器人在数轴上表示a的点开始运动，A0表示a，A1表示a-1，第二步从向右跳2个单位到，A2表示a-1+2= a+1，第三步从向左跳3个单位到，A3表示a+1-3，第四步从向右跳4个单位到，A4表示a+1-3+4= a+2，由题意知每跳两次完毕向右进1个单位，而，

所以电子跳蚤跳2018步后A2018表示的数为a+1009，

又因为表示2019，

∴a+1009=2019，

∴a=1010，

所以表示1010．

故答案为：1010．

【点睛】

本题考查了数轴、列代数式，简单一元一次方程，图形的变化规律，得到每跳动2次相对于原数+1的规律是解题的关键．

3、百

【分析】

一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．

【详解】

解：∵104是1万，6位万位，0为千位，5为百位，

∴近似数6.05×104精确到百位；

故答案为百．

【点睛】

此题考查近似数与有效数字，解题关键在于掌握从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．最后一位所在的位置就是精确度．

4、0.09

【分析】

把千分位上的数字4进行四舍五入即可．

【详解】

解：将0.094932用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09．

故答案为：0.09．

【点睛】

本题考查了近似数和有效数字，解题的关键是掌握近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．

5、35.2°

【分析】

根据角的单位制换算法则求解即可．

【详解】

，

，

，

．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了角的单位制换算法则，掌握换算法则是解题关键．

三、解答题

1、（1），；（2）无解

【分析】

（1）根据分式的各运算法则进行化简，再代入计算即可；

（2）根据分式方程的解法进行求解即可．

【详解】

解：（1）

，

当时，原式；

（2），

方程两边都乘，得，

解得：，

检验：当时，，所以是原方程的增根，

即原方程无解．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，解分式方程，熟练掌握各运算法则是解题的关键．

2、

（1）8米

（2）48米

【分析】

（1）过点E作EF⊥BC的延长线于F，根据CD的坡度为i＝1：2，CE＝8米，可得EF＝8米，CF＝16米；

（2）过E作EH⊥AB于点H，根据锐角三角函数即可求出AH，进而可得AB．

（1）

解：过点E作的延长线于F．

在中，

∵CD的坡度，

∴

∵，

∴，米，

∴点E到水平地面的距离为8米．

（2）

解：作于点H，

∵，，

∴四边形BFEH为矩形；

∴，，

∵，，

∴，

在中，∵，

∴，

∴．

∴楼房AB的高为48米．

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，坡度坡角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．

3、

（1）2

（2）证明见解析

（3）证明见解析

【分析】

（1）由题意知CE=BC=AD，∠EAC=∠BAC=∠DCA，有△ACF为等腰三角形；在和中，，知，有∠DEA=∠EDC，有△DEF为等腰三角形；

（2）在和中，，可得；

（3）由于，，，有，，故，进而可得出结果．

（1）

解：有△ACF和△DEF共2个等腰三角形

证明如下：由折叠的性质可知CE=BC=AD，∠EAC=∠BAC

∵

∴∠EAC=∠DCA

∴△ACF为等腰三角形；

在和中

∵

∴

∴∠DEA=∠EDC

∴△DEF为等腰三角形；

故答案为：2．

（2）

证明：∵四边形ABCD是长方形

∴，

由折叠的性质可得：，

∴，

在和中，

∴．

（3）

证明：由（1）得

∴，即

∴

又∵

∴

∴

∴点F在线段AC的垂直平分线上．

【点睛】

本题考查了几何图形折叠的性质，矩形，等腰三角形的判定与性质，三角形全等，垂直平分线等知识．解题的关键在于灵活运用知识．

4、

（1），数轴见解析

（2），数轴见解析

（3）-1＜x≤2，数轴见解析

（4）x≤-10，数轴见解析

【分析】

（1）去括号，移项，合并同类项，然后把x的系数化为1，最后在数轴上表示即可；

（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，然后把x的系数化为1，最后在数轴上表示即可；

（3）分别计算出两个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，最后在数轴上表示；

（4）分别计算出两个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，最后在数轴上表示；

【小题1】

解：，

去括号得：，

移项合并得：，

解得：，

在数轴上表示为：

【小题2】

，

去分母得：，

去括号得：，

移项合并得：，

在数轴上表示为：

【小题3】

，

由①得：x＞-1，

由②得：x≤2，

不等式组的解集为：-1＜x≤2，

在数轴上表示为：

【小题4】

，

由①得：x＜-4，

由②得：x≤-10，

不等式组的解集为：x≤-10，

在数轴上表示为：

【点睛】

此题主要考查了不等式、不等式组的解法，以及不等式组解集在数轴上的表示方法，利用数形结合得出不等式组的解集是解题关键．

5、周长为．面积为．

【分析】

连接OB，OA，延长AO交BC于D，根据等边三角形性质得出AD⊥BC，BD=CD=BC，∠OBD=30°，求出OD，根据勾股定理求出BD，即可求出BC，BC的三倍即为周长，根据三角形的面积公式即可求出面积．

【详解】

解：连接OB，OA，延长AO交BC于D，如图所示：

∵正△ABC外接圆是⊙O，

∴AD⊥BC，BD=CD=BC，∠OBD=∠ABC=×60°=30°，

∴OD=OB=r，

由勾股定理得：BD=，

即三角形边长为BC=2BD=r，AD=AO+OD=r+r=，

则△ABC的周长=3BC=3×r=3r；

△ABC的面积=BC×AD=×r×=．

∴正三角形ABC周长为；正三角形ABC面积为．

【点睛】

本题考查了等边三角形、等腰三角形的性质、勾股定理、三角形的外接圆、三角形的面积等知识点；关键是能正确作辅助线后求出BD的长．