2022年高考二轮复习数学（文）专题检测02《不等式》（教师版）

这是一份2022年高考二轮复习数学（文）专题检测02《不等式》（教师版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．已知不等式x2－2x－3＜0的解集为A，不等式x2＋x－6＜0的解集为B，不等式x2＋ax＋b＜0的解集为A∩B，则a＋b＝( )
A．1 B．0
C．－1 D．－3
解析：选D 由题意得，不等式x2－2x－3＜0的解集A＝(－1，3)，不等式x2＋x－6＜0的解集B＝(－3,2)，所以A∩B＝(－1,2)，即不等式x2＋ax＋b＜0的解集为(－1,2)，所以a＝－1，b＝－2，所以a＋b＝－3.
2．若x>y>0，m>n，则下列不等式正确的是( )
A．xm>ym B．x－m≥y－n
C.eq \f(x,n)>eq \f(y,m) D．x>eq \r(xy)
解析：选D A不正确，因为同向同正不等式相乘，不等号方向不变，m可能为0或负数；B不正确，因为同向不等式相减，不等号方向不确定；C不正确，因为m，n的正负不确定．故选D.
3．已知a∈R，不等式eq \f(x－3,x＋a)≥1的解集为p，且－2∉p，则a的取值范围为( )
A．(－3，＋∞) B．(－3,2)
C．(－∞，2)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪[2，＋∞)
解析：选D ∵－2 ∉ p，∴eq \f(－2－3,－2＋a)<1或－2＋a＝0，解得a≥2或a<－3.
4．若关于x的不等式x2＋2ax＋1≥0在[0，＋∞)上恒成立，则实数a的取值范围为( )
A．(0，＋∞) B．[－1，＋∞)
C．[－1,1] D．[0，＋∞)
解析：选B 法一：当x＝0时，不等式为1≥0恒成立；
当x＞0时，x2＋2ax＋1≥0⇒2ax≥－(x2＋1)⇒2a≥－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,x)))，又－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,x)))≤－2，当且仅当x＝1时取等号，所以2a≥－2⇒a≥－1，所以实数a的取值范围为[－1，＋∞)．
法二：设f(x)＝x2＋2ax＋1，函数图象的对称轴为直线x＝－a.
当－a≤0，即a≥0时，f(0)＝1＞0，所以当x∈[0，＋∞)时，f(x)≥0恒成立；
当－a＞0，即a＜0时，要使f(x)≥0在[0，＋∞)上恒成立，需f(－a)＝a2－2a2＋1＝ －a2＋1≥0，得－1≤a＜0.综上，实数a的取值范围为[－1，＋∞)．
5．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2－ax，x＞0，,2x－1，x≤0，))若不等式f(x)＋1≥0在R上恒成立，则实数a的取值范围为( )
A．(－∞，0) B．[－2,2]
C．(－∞，2] D．[0,2]
解析：选C 由f(x)≥－1在R上恒成立，可得当x≤0时，2x－1≥－1，即2x≥0，显然成立；又x＞0时，x2－ax≥－1，即为a≤eq \f(x2＋1,x)＝x＋eq \f(1,x)，由x＋eq \f(1,x)≥2 eq \r(x·\f(1,x))＝2，当且仅当x＝1时，取得最小值2，可得a≤2，综上可得实数a的取值范围为(－∞，2]．
6．若eq \f(1,a)0；③a－eq \f(1,a)>b－eq \f(1,b)；④ln a2>ln b2.其中正确的不等式的序号是( )
A．①④ B．②③
C．①③ D．②④
解析：选C 法一：因为eq \f(1,a)0，所以④错误，综上所述，可排除A、B、D，故选C.
法二：由eq \f(1,a)①中，因为a＋b<0，ab>0，所以eq \f(1,a＋b)②中，因为b－a>0，故－b>|a|，即|a|＋b<0，故②错误；
③中，因为b－eq \f(1,b)>0，所以a－eq \f(1,a)>b－eq \f(1,b)，故③正确；
④中，因为ba2>0，而y＝ln x在定义域(0，＋∞)上为增函数，所以ln b2>ln a2，故④错误．
由以上分析，知①③正确．
7．已知x＞0，y＞0，且4x＋y＝xy，则x＋y的最小值为( )
A．8 B．9
C．12 D．16
解析：选B 由4x＋y＝xy，得eq \f(4,y)＋eq \f(1,x)＝1，则x＋y＝(x＋y)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1( \f(4,y)＋\f(1,x)))＝eq \f(4x,y)＋eq \f(y,x)＋1＋4
≥2eq \r(4)＋5＝9，当且仅当eq \f(4x,y)＝eq \f(y,x)，即x＝3，y＝6时取“＝”，故选B.
8．如果实数x，y满足不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1( x＋y－3≤0，, x－2y－3≤0，, x≥1，))目标函数z＝kx－y的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选B 作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示．
则A(1,2)，B(1，－1)，C(3,0)，
因为目标函数z＝kx－y的最小值为0，
所以目标函数z＝kx－y的最小值可能在A或B处取得，
所以若在A处取得，则k－2＝0，得k＝2，此时，z＝2x－y在C点有最大值，z＝2×3－0＝6，成立；
若在B处取得，则k＋1＝0，得k＝－1，此时，z＝－x－y，
在B点取得最大值，故不成立，故选B.
9．某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得的最大利润为( )
A．15万元 B．16万元
C．17万元 D．18万元
解析：选D 设生产甲产品x吨，乙产品y吨，获利润z万元，由题意可知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1( 3x＋2y≤12，, x＋2y≤8，, x≥0，, y≥0，))z＝3x＋4y，作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，直线z＝3x＋4y过点M时取得最大值，
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3x＋2y＝12，,x＋2y＝8，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝3，))∴M(2,3)，
故z＝3x＋4y的最大值为18，故选D.
10．已知实数x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1( x－y＋5≥0，, x＋y≥0，, x≤3，))若y≥kx－3恒成立，则实数k的取值范围是( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(11,5)，0)) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(11,3)))
C．(－∞，0]∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(11,5)，＋∞)) D.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(11,5)))∪[0，＋∞)
解析：选A 由约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1( x－y＋5≥0，, x＋y≥0，, x≤3，))
作出可行域如图中阴影分部所示，
则Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5,2)，\f(5,2)))，B(3，－3)，C(3,8)，
由题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－3≥3k－3，, \f(5,2)≥－\f( 5,2)k－3，))解得－eq \f(11,5)≤k≤0.所以实数k的取值范围是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(11,5)，0)).
11．若两个正实数x，y满足eq \f(1,3x)＋eq \f(3,y)＝1，且不等式x＋eq \f(y,4)－n2－eq \f(13n,12)＜0有解，则实数n的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(25,12)，1)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(25,12)))∪(1，＋∞)
C．(1，＋∞) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(25,12)))
解析：选B 因为不等式x＋eq \f(y,4)－n2－eq \f(13n,12)＜0有解，
所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(y,4)))min＜n2＋eq \f(13n,12)，因为x＞0，y＞0，且eq \f(1,3x)＋eq \f(3,y)＝1，
所以x＋eq \f(y,4)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(y,4)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3x)＋\f(3,y)))＝eq \f(13,12)＋eq \f(3x,y)＋eq \f(y,12x)≥eq \f(13,12)＋2 eq \r(\f(3x,y)·\f(y,12x))＝eq \f(25,12)，
当且仅当eq \f(3x,y)＝eq \f(y,12x)，即x＝eq \f(5,6)，y＝5时取等号，所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(y,4)))min＝eq \f(25,12)，
故n2＋eq \f(13n,12)－eq \f(25,12)＞0，解得n＜－eq \f(25,12)或n＞1，
所以实数n的取值范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(25,12)))∪(1，＋∞)．
12．设x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＋y－3≤0，,2x－2y－1≤0，, x－a≥0，))其中a＞0，若eq \f(x－y,x＋y)的最大值为2，则a的值为( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,4)
C.eq \f(3,8) D.eq \f(5,9)
解析：选C 设z＝eq \f(x－y,x＋y)，则y＝eq \f(1－z,1＋z)x，当z＝2时，y＝－eq \f(1,3)x，作出x，y满足的约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＋y－3≤0，,2x－2y－1≤0，, x－a≥0，))所表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线y＝－eq \f(1,3)x，易知此直线与区域的边界线2x－2y－1＝0的交点为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,8)，－\f(1,8)))，当直线x＝a过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,8)，－\f(1,8)))时，a＝eq \f(3,8)，又此时直线y＝eq \f(1－z,1＋z)x的斜率eq \f(1－z,1＋z)的最小值为－eq \f(1,3)，即－1＋eq \f(2,z＋1)的最小值为－eq \f(1,3)，即z的最大值为2，符合题意，所以a的值为eq \f(3,8)，故选C.
二、填空题
13．不等式eq \f(3x－1,2－x)≥1的解集为________．
解析：不等式eq \f(3x－1,2－x)≥1可转化成eq \f(3x－1,2－x)－1≥0，即eq \f(4x－3,2－x)≥0，
等价于eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(4x－3x－2≤0，,2－x≠0，))解得eq \f(3,4)≤x＜2，故不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(3,4)))≤x＜2)).
答案：eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(3,4)))≤x＜2))
14．若x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋2y－5≥0，,x－2y＋3≥0，, x－5≤0，))则z＝x＋y的最大值为________．
解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示．由图可知当直线x＋y＝z过点A时z取得最大值．
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝5，,x－2y＋3＝0))得点A(5,4)，∴zmax＝5＋4＝9.
答案：9
15．已知关于x的不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为xx＜－1或x＞eq \f(1,2)，则关于x的不等式c(lg x)2＋lg xb＋a＜0的解集为________．
解析：由题意知－1，eq \f(1,2)是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)＝－\f(b,a)，,－\f(1,2)＝\f(c,a)，))且a＜0，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(b＝\f(1,2)a，,c＝－\f(1,2)a.))
所以不等式c(lg x)2＋lg xb＋a＜0化为－eq \f(1,2)a(lg x)2＋blg x＋a＜0，
即－eq \f(1,2)a(lg x)2＋eq \f(1,2)alg x＋a＜0.所以(lg x)2－lg x－2＜0，
所以－1＜lg x＜2，所以eq \f(1,10)＜x＜100.
答案：eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|\f(1,10)＜x＜100))
16．设x＞0，y＞0，且eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,y)))2＝eq \f(16y,x)，则当x＋eq \f(1,y)取最小值时，x2＋eq \f(1,y2)＝________.
解析：∵x＞0，y＞0，∴当x＋eq \f(1,y)取最小值时，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,y)))2取得最小值，
∵eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,y)))2＝x2＋eq \f(1,y2)＋eq \f(2x,y)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,y)))2＝eq \f(16y,x)，
∴x2＋eq \f(1,y2)＝eq \f(2x,y)＋eq \f(16y,x)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,y)))2＝eq \f(4x,y)＋eq \f(16y,x)≥2 eq \r(\f(4x,y)·\f(16y,x))＝16，
∴x＋eq \f(1,y)≥4，当且仅当eq \f(4x,y)＝eq \f(16y,x)，即x＝2y时取等号，
∴当x＋eq \f(1,y)取最小值时，x＝2y，x2＋eq \f(1,y2)＋eq \f(2x,y)＝16，即x2＋eq \f(1,y2)＋eq \f(2×2y,y)＝16，
∴x2＋eq \f(1,y2)＝16－4＝12.
答案：12
甲
乙
原料限额
A/吨
3
2
12
B/吨
1
2
8