

新疆乌鲁木齐市第四中学2020-2021学年高二年级下学期期中考试数学(理)试题(含答案)
展开一、选择题。(每题5分,共60分)
1、已知,则的值为( )
A.1 B.-1 C. D.
2、物体的运动位移方程是S=10t-t2 (S的单位:m; t的单位:s), 则物体在t=2s的速度是 ( )
A.2 m/s B.4 m/s C.6 m/s D.8 m/s
3、设,是两条不同的直线, ,是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )
A.若,,,则 B.若,,,则
C.若,,,则 D.若,,,则
4、已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=30°,b=1,则等于( )
A.1 B. C. 2 D.
5、函数y=sin(x+ EQ \F(3π,2) )的图象是( )
A. 关于y轴对称 B. 关于x轴对称
C. 关于原点对称 D. 关于x=- EQ \F(3,2) π对称
6、曲线y=lnx上一点P和坐标原点O的连线恰好是该曲线的切线,则点P的横坐标为( )
A.eq \r(e) B. e C.e2 D.2
7、函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点的个数为( )
A.1 B.2
C.3 D.4
8、设,则等于( )
A B C D不存在
9、正四棱柱中, ,则异面直线与所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
10、若三棱锥的三条侧棱两两垂直,且三条侧棱长分别为1,,,则其外接球的表面积是( )
A. B. C. D.
11、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x+2y-3=0,则该双曲线的离心率为( )
A.5或 B.或 C. 或 D.5或
12、已知f(x)为定义在(-∞,+∞)上的可导函数,且f(x)
C.f(2)>e2·f(0),f(2022)
13、等比数列 中 ,2 ,7,则公比=
14、曲线在点处的切线方程为__________.
15、 在平面直角坐标系中,P是曲线上的一个动点,则点P到直线 的距离的最小值是 .
16、已知 ,是椭圆与双曲线的公共焦点,点P为它们的一个公共点,且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数和的最大值是
三、解答题(每题14分,共70分)
17、的内角所对的边分别为,向量与平行.
( = 1 \* ROMAN I)求;
( = 2 \* ROMAN II)若求的面积.
18、已知等差数列满足:,.的前n项和为.
(Ⅰ)求 及;(Ⅱ)令(),求数列的前n项和
19、四棱柱A-BCDE中,底面BCDE为矩形,侧面ABC底面BCDE,BC=2,CD=,AB=AC
证明
设侧面ABC为等边三角形,求二面角C-AD-E的余弦值。
20.已知椭圆C:过点M(2,3),点A为其左顶点,且AM的斜率为 ,
(1)求C的方程;
(2)点N为椭圆上任意一点,求△AMN的面积的最大值.
21.已知函数,其中是常数.
当时,求曲线在点处的切线方程;
若存在实数,使得关于的方程在上有两个不相等的实数根,求得取值范围.
高二数 学(理科)参考答案
一、选择题:本大题共12题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求。
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.
13. 0.5或2; 14. y=2x; 15. 4 16.
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17
18
19
20.(
解: (Ⅰ) 设
(Ⅱ)当直线l斜率存在时:设,直线l为:,代入
得: ,由题意
所以 --------------------------------------7分
所以
-----------------------------------------9分
因为,所以------------------------------------------------------10分
当直线l斜率不存在时:
所以 ------------------------------------------------------11分
综上: ----------------------------------------12分
21.(1)由已知得曲线在点(1,)处的切线方程为 (1分)
代入得
所以,当或时,有两个公共点;当或时,有一个公共点;
当时,没有公共点 (4分)
(2)=,由得 (5分)
令, (6分)
所以,在(0,1)上递减,在(1,+∞)上递增 (7分)
因此, (8分)
(3)=,令=
∴ ,即有两个不同的零点,(10分)
令=且当时,随的增大而增大;当时,
所以,,此时 (13分)
即时, (14分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
C
B
C
A
B
A
C
D
C
B
A
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