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    新疆乌鲁木齐市第四中学2020-2021学年高二年级下学期期中考试数学(理)试题(含答案)

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    这是一份新疆乌鲁木齐市第四中学2020-2021学年高二年级下学期期中考试数学(理)试题(含答案),共4页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题。(每题5分,共60分)
    1、已知,则的值为( )
    A.1 B.-1 C. D.
    2、物体的运动位移方程是S=10t-t2 (S的单位:m; t的单位:s), 则物体在t=2s的速度是 ( )
    A.2 m/s B.4 m/s C.6 m/s D.8 m/s
    3、设,是两条不同的直线, ,是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )
    A.若,,,则 B.若,,,则
    C.若,,,则 D.若,,,则
    4、已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=30°,b=1,则等于( )
    A.1 B. C. 2 D.
    5、函数y=sin(x+ EQ \F(3π,2) )的图象是( )
    A. 关于y轴对称 B. 关于x轴对称
    C. 关于原点对称 D. 关于x=- EQ \F(3,2) π对称
    6、曲线y=lnx上一点P和坐标原点O的连线恰好是该曲线的切线,则点P的横坐标为( )
    A.eq \r(e) B. e C.e2 D.2
    7、函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点的个数为( )
    A.1 B.2
    C.3 D.4
    8、设,则等于( )
    A B C D不存在
    9、正四棱柱中, ,则异面直线与所成角的余弦值为( )
    A. B. C. D.
    10、若三棱锥的三条侧棱两两垂直,且三条侧棱长分别为1,,,则其外接球的表面积是( )
    A. B. C. D.
    11、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x+2y-3=0,则该双曲线的离心率为( )
    A.5或 B.或 C. 或 D.5或
    12、已知f(x)为定义在(-∞,+∞)上的可导函数,且f(x)A.f(2)>e2·f(0),f(2022)>e2022·f(0) B.f(2)e2022·f(0)
    C.f(2)>e2·f(0),f(2022)二、填空题(每题5分,共20分)
    13、等比数列 中 ,2 ,7,则公比=
    14、曲线在点处的切线方程为__________.
    15、 在平面直角坐标系中,P是曲线上的一个动点,则点P到直线 的距离的最小值是 .
    16、已知 ,是椭圆与双曲线的公共焦点,点P为它们的一个公共点,且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数和的最大值是
    三、解答题(每题14分,共70分)
    17、的内角所对的边分别为,向量与平行.
    ( = 1 \* ROMAN I)求;
    ( = 2 \* ROMAN II)若求的面积.
    18、已知等差数列满足:,.的前n项和为.
    (Ⅰ)求 及;(Ⅱ)令(),求数列的前n项和
    19、四棱柱A-BCDE中,底面BCDE为矩形,侧面ABC底面BCDE,BC=2,CD=,AB=AC
    证明
    设侧面ABC为等边三角形,求二面角C-AD-E的余弦值。
    20.已知椭圆C:过点M(2,3),点A为其左顶点,且AM的斜率为 ,
    (1)求C的方程;
    (2)点N为椭圆上任意一点,求△AMN的面积的最大值.
    21.已知函数,其中是常数.
    当时,求曲线在点处的切线方程;
    若存在实数,使得关于的方程在上有两个不相等的实数根,求得取值范围.
    高二数 学(理科)参考答案
    一、选择题:本大题共12题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求。
    二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.
    13. 0.5或2; 14. y=2x; 15. 4 16.
    三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    17
    18



    19

    20.(
    解: (Ⅰ) 设

    (Ⅱ)当直线l斜率存在时:设,直线l为:,代入
    得: ,由题意
    所以 --------------------------------------7分
    所以

    -----------------------------------------9分
    因为,所以------------------------------------------------------10分
    当直线l斜率不存在时:
    所以 ------------------------------------------------------11分
    综上: ----------------------------------------12分
    21.(1)由已知得曲线在点(1,)处的切线方程为 (1分)
    代入得
    所以,当或时,有两个公共点;当或时,有一个公共点;
    当时,没有公共点 (4分)
    (2)=,由得 (5分)
    令, (6分)
    所以,在(0,1)上递减,在(1,+∞)上递增 (7分)
    因此, (8分)
    (3)=,令=
    ∴ ,即有两个不同的零点,(10分)
    令=且当时,随的增大而增大;当时,
    所以,,此时 (13分)
    即时, (14分)
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    D
    C
    B
    C
    A
    B
    A
    C
    D
    C
    B
    A
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