北京市各区初三期末考试数学试题分类——几何综合题

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（1）补全图形；
（2）连接OC，求证：∠COP=∠COQ；
（3）连接CD，CD交OP于点F，请你写出一个∠DAB的值，使CD=OB+OC一定成立，并证明.
（东城）27．如图，在等边三角形ABC中，点P为△ABC内一点，连接AP，BP，CP，将线段AP绕点A 顺时针旋转60°得到AP＇，连接PP＇，BP＇．
（1）用等式表示BP＇与CP的数量关系，并证明；
（2）当∠BPC＝120°时，
①直接写出∠P＇BP的度数为 ；
②若M为BC的中点，连接PM，请用等式表示PM与AP的数量关系，并证明．
（海淀）27．如图，在△ABC中，，，延长CB，并将射线CB绕点C逆时针旋转90°得到射线l，D为射线l上一动点，点E在线段CB的延长线上，且，连接DE，过点A作于M．
（1）依题意补全图1，并用等式表示线段DM与ME之间的数量关系，并证明；
（2）取BE的中点N，连接AN，添加一个条件：CD的长为_______，使得成立，并证明．
图1 备用图
（通州）26．如图，O为四边形ABCD内一点，E为AB的中点，OA＝OD，OB＝OC，∠AOB+∠COD＝．
（1）若∠BOE＝∠BAO，AB＝，求OB的长；
（2）用等式表示线段OE和CD之间的关系，并证明.

（石景山）27．如图，AD是△ABC的高，点B关于直线AC的对称点为E，连接CE，F为线段CE
上一点（不与点E重合），AF=AB．
（1）比较∠AFE与∠ABC的大小；
（2）用等式表示线段BD，EF的数量关系，并证明；
（3）连接BF，取BF的中点M，连接DM．判断DM与AC的位置关系，并证明．

备用图
（大兴）27．如图，在等腰△ABC中，∠BAC=，点D在线段BC的延长线上，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接CE，射线BA与CE相交于点F．
（1）依题意补全图形；
（2）用等式表示线段BD与CE的数量关系，并证明；
（3）若F为CE中点，AB =，则CE的长为______．
（门头沟）27．在△ABC中，∠BAC = 45°，CD⊥AB于点D，AE⊥BC于点E，连接DE．
（1）如图1，当△ABC为锐角三角形时，
① 依题意补全图形，猜想∠BAE与∠BCD之间的数量关系并证明；
② 用等式表示线段AE，CE，DE的数量关系，并证明．
（2）如图2，当∠ABC为钝角时，直接写出线段AE，CE，DE的数量关系．
图1 图2
（平谷）27．如图，∠MAN=45°，B是射线AN上一点，过B作BC⊥AM于点C，点D是BC上一点，作射线AD，过B作BE⊥AD于点E，连接CE．
（1）依题意补全图形；
（2）求证：∠CAE=∠DBE；
（3）用等式表示线段CE、BE、AE的数量关系，并证明．
（西城）27．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点D，E分别在边CA，CB上，CD=CE，连接DE，AE，BD．点F在线段BD上，连接CF交AE于点H．
（1） = 1 \* GB3 ①比较∠CAE与∠CBD的大小，并证明；
= 2 \* GB3 ②若CF⊥AE，求证：AE=2CF；
（2）将图1中的△CDE绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°），如图2．若F是BD的中点，判断AE=2CF是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．

图1 图2
（密云）27．如图，在正方形ABCD中，点E是CD边上一动点（点E与点C、D不重合），连接AE，过点A作AE的垂线交CB延长线于点F，连接EF．
依据题意，补全图形；
求∠AEF的度数；
连接AC交EF于点H，若，用含a的等式表示线段CF和CE之间的数量关系，并说明理由．
（丰台）27．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是边BC上一点，作射线AD，满足0° ＜∠DAC＜45°，在射线AD取一点E，且AE＞BC．将线段AE绕点A逆时针旋转90°得到线段AF，连接BE，FE，连接FC并延长交BE于点G．
（1）依题意补全图形；
（2）求∠EGF的度数；
（3）连接GA，用等式表示线段GA，GB，GC之间的数量关系，并证明．
（燕山）27．中，，以点为中心，分别将线段，逆时针旋转得到线段，，连接，延长交于点.
（1）如图1，若，的度数为________；
（2）如图2，当吋，
①依题意补全图2；
②猜想与的数量关系，并加以证明.

如图1 如图2
（朝阳）23．在等边△ABC中，将线段AB绕点A顺时针旋转α（0°