电势差及其与电场强度的关系PPT课件免费下载2023
展开一、【学习目标】
1.知道电势差与电场强度的关系式，了解其适用条件.2.会用关系式U＝Ed处理匀强电场问题.3.知道电场强度的另一种求法，理解电场强度的另一个单位“伏 (特)每米”的意义.
二、【课程的主要内容】
一、匀强电场中电势差与电场强度的关系
1.匀强电场中两点间的电势差等于 与这两点 的距离的乘积.2.公式：UAB＝ .
1.意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的 与这两点 之比.2.电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿 方向________上降低的电势.3.电场强度的另一个单位：由E＝ 可导出电场强度的另一个单位，即_______，符号为 .1 V/m＝1 N/C.
二、公式E＝ 的意义
1.判断下列说法的正误.(1)公式UAB＝Ed适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差.( )(2)根据公式UAB＝Ed，在匀强电场中A点和B点间距离越大，则这两点的电势差越大.( )(3)在匀强电场中，沿电场线方向，相同距离上降低的电势必相等.( )(4)由公式E＝ 得，电场强度E与电势差U成正比，与两点间距离d成反比.( )
2.如图1所示，在场强为E＝1.0×102 V/m的匀强电场中，有相距d＝2.0×10－2 m的A、B两点，A、B连线与电场方向的夹角为60°，则A、B两点间的电势差为________ V.
解析 U＝Edcs 60°＝1.0×102×2.0×10－2× V＝1.0 V.
答案 公式E＝ 只适用于匀强电场，公式中的d指的是两点沿电场线方向的距离，而不是两点间的距离.
导学探究 公式E＝ 对任何电场都适用吗？式中d指的是两点间的距离吗？
1.公式E＝ 及UAB＝Ed的适用条件都是匀强电场.2.由E＝ 可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势.式中d不是两点间的距离，而是两点所在的等势面间的距离，只有当这两点在匀强电场中的同一条电场线上时，才是两点间的距离.3.电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向.
三、【拓展探究】
例１ 如图2所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为A.UOP＝－10sin θ (V) B.UOP＝10sin θ (V)C.UOP＝－10cs θ (V) D.UOP＝10cs θ (V)
解析 由题图可知匀强电场的方向是沿y轴负方向的，沿着电场线方向电势降低，所以P点的电势高于O点的电势，O、P两点的电势差UOP为负值，根据电势差与场强的关系可得UOP＝－Ed＝－E·Rsin θ＝－10sin θ (V)，所以A正确.
例2 如图3所示，P、Q两金属板间的电势差为50 V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d＝10 cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4 cm.求：(1)P板及A点的电势.
答案 －50 V －30 V
Q、A间电势差UQA＝Ed′＝5×102×(10－4)×10－2 V＝30 V所以A点电势φA＝－30 V，同理可求得P板电势φP＝UPQ＝－50 V
解析 板间场强方向水平向左，可知Q板电势最高.Q板接地，则电势φQ＝0，板间各点电势均为负值.
(2)保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5 cm，则A点的电势将变为多少？
解析 当Q板向左平移5 cm时，两板间距离d ″＝(10－5) cm＝5 cmQ板与A点间距离变为d＝(10－4) cm－5 cm＝1 cm
Q、A间电势差UQA′＝E′d＝1.0×103×1.0×10－2 V＝10 V所以A点电势φA＝－10 V.
1.电势差的三种求解方法(1)应用定义式UAB＝φA－φB来求解.(2)应用关系式UAB＝ 来求解.(3)应用关系式UAB＝Ed(匀强电场)来求解.2.在应用关系式UAB＝Ed时可简化为U＝Ed，即只把电势差大小、场强大小通过公式联系起来，电势差的正负、电场强度的方向可根据题意另作判断.
二、利用E＝ 定性分析非匀强电场
UAB＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题.(1)在非匀强电场中，公式U＝Ed中的E可理解为距离为d的两点间电场强度的平均值.(2)当电势差U一定时，场强E越大，则沿场强方向的距离d越小，即场强越大，等差等势面越密.(3)距离相等的两点间的电势差：E越大，U越大；E越小，U越小.
例3 (1)某一电场的电场线和等势面如图4甲所示，已知φa＝5 V，φc＝3 V，ab＝bc，则A.φb＝4 V B.φb＞4 VC.φb＜4 V D.上述情况都有可能
解析 根据匀强电场关系式U＝Ed可知，φa－φc＝E· ，φa－φb＝E· ，得φb＝4 V，选项A正确.
(2)若电场线和等势面如图乙所示，其他条件不变，则答案为(1)中的
A.φb＝4 V B.φb＞4 VC.φb＜4 V D.上述情况都有可能
解析 由于图乙是非匀强电场，不能根据公式U＝Ed进行定量计算，只能进行定性分析，由电场线的疏密可知ab和bc间电场强度的平均值Eab＞Ebc，所以Uab＞Ubc，即φa－φb＞φb－φc，得到φb＜ ＝4 V，C正确.
1.在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为U＝Ed，其中d为两点沿电场方向的距离.由公式U＝Ed可以得到下面两个结论：结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC ＝ ，如图5甲所示.
三、用等分法确定等势线和电场线
结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，同理有UAC＝UBD，如图乙所示.
2.确定电场方向的方法先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面.
例4 如图6所示，a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个梯形的四个顶点，电场线与梯形所在的平面平行，ab平行于dc，且ab为dc边长的一半，已知a点的电势是3 V，b点的电势是5 V，c点的电势是7 V，由此可知，d点的电势为A.1 V B.2 V C.3 V D.4 V
解析 过b点作ad的平行线，交cd于e点，
四、【考点讲解】
考点一 公式U＝Ed或E＝ 的理解及简单应用1.(多选)下列说法正确的是A.由公式E＝ 得，电场强度E与电势差U成正比，与两点间距离d成反比B.由公式E＝ 得，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场强度就越小C.在匀强电场中，任意两点间电势差等于场强和这两点沿电场方向的距离的乘积D.公式E＝ 只适用于匀强电场
2.如图1所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面间的距离都是25 cm，由此可确定此电场的电场强度的方向及大小为A.竖直向下，E＝0.4 V/m B.水平向右，E＝0.4 V/mC.水平向左，E＝40 V/m D.水平向右，E＝40 V/m
解析 电场线与等势面垂直且沿电场线方向电势降低，故场强方向水平向右，
3.如图2所示，沿x轴正方向场强为E的匀强电场中，有一动点从A点开始以O为圆心，r＝OA为半径逆时针转动一周，O与圆周上的A点的连线OA与x轴正方向(E方向)成θ角(θ< )，则此圆周上各点与A点间最大的电势差为A.U＝Er B.U＝Er(sin θ＋1)C.U＝Er(cs θ＋1) D.U＝2Er
解析 由U＝Ed知，此圆周上各点与A点间电势差最大的点应是沿场强方向与A点相距最远的点，dmax＝r＋rcs θ，所以Umax＝Er(cs θ＋1)，C项正确.
4.如图3所示，A、B两点相距10 cm，E＝100 V/m，AB与电场线方向的夹角θ＝120°，则A、B两点间的电势差为A.5 V B.－5 VC.10 V D.－10 V
解析 A、B两点在场强方向上的距离d＝lAB·cs(180°－120°)＝10× cm＝5 cm.
由于φA＜φB，则根据U＝Ed得UAB＝－Ed＝－100×5×10－2 V＝－5 V，故选B.
考点二 用U＝Ed定性分析非匀强电场5.如图4所示的同心圆是电场中的一簇等差等势线，一个电子只在静电力作用下沿着直线由A→C运动时的速度越来越小，B为线段AC的中点，则下列说法正确的是A.电子沿AC方向运动时受到的静电力越来越小B.电子沿AC方向运动时具有的电势能越来越大C.电势差UAB＝UBCD.电势φA<φB<φC
解析 由等势线分布和电子速度变化可知该电场类似于负点电荷的电场，电势φA>φB>φC，电子沿AC方向运动时受到的静电力越来越大，选项A、D错误；
根据电子只在静电力作用下沿着直线由A→C运动时的速度越来越小，可知电子具有的电势能越来越大，选项B正确；
根据U＝Ed，由于电场为非匀强电场，平均电场强度EAB
解析 根据电场线和等势面的关系，可以判断出M点的电势比P点的电势高，A正确.
将负点电荷由O点移到P点，静电力做负功，B错误.根据U＝Ed进行定性分析可知UMN＜UOM，C错误，D正确.
考点三 电场强度大小和方向的确定7.如图6△ABC中，∠B为直角，∠A＝60°，AB＝4 cm，空间中存在一匀强电场，其方向平行于△ABC所在的平面，A、B、C三点的电势分别为0 V、2 V、8 V，则该电场的电场强度为
解析 如图所示，过B点作AC的垂线，则垂足D为AC的四等分点，因A、C两点的电势分别为0 V、8 V，可知D点的电势为2 V，则BD为等势面；
解析 将一电子从A点移动到B点或D点，克服静电力做功均为8 eV，所以BD为电场中一条等势线，电场线方向垂直BD；
根据静电力做功计算公式可得：WAB＝－eUAB，
所以电场线方向由A指向C；
由于菱形ABCD边长为2 m，∠B＝60°，所以ABC为等边三角形，
AC长度d＝2 m，UAC＝2UAB＝16 V，
故A正确，B、C、D错误.
9.如图8所示，在电场强度E＝2×103 V/m的匀强电场中有三点A、M和B，AM＝4 cm，MB＝3 cm，AB＝5 cm，且AM边平行于电场线，把一电荷量q＝2×10－9 C的正电荷从B点移动到M点，再从M点移动到A点，静电力做功为A.1.6×10－7 J B.1.2×10－7 JC.－1.6×10－7 J D.－1.2×10－7 J
解析 B、M在同一等势面上，正电荷由B点移动到M点静电力不做功.
由M点移动到A点静电力做功为WMA＝－WAM＝－qUAM＝－qE· ＝－2×10－9×2×103×4×10－2 J＝－1.6×10－7 J，即静电力做功为－1.6×10－7 J.
10.匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1 m，D为AB的中点，如图9所示，已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V.设电场强度大小为E，一电荷量为1×10－6 C的正电荷从D点移到C点静电力所做的功为W，则A.W＝8×10－6 J，E＞8 V/mB.W＝6×10－6 J，E＞6 V/mC.W＝8×10－6 J，E≤8 V/mD.W＝6×10－6 J，E≤6 V/m
解析 因电场是匀强电场，D是AB的中点，
所以W＝q(φD－φC)＝8×10－6 J；
设E的方向与AB的夹角为α，则α≠0，否则等势面与AB垂直，C点电势就会高于B点电势，
11.如图10所示，梯形abdc位于某匀强电场所在平面内，两底角分别为60°、30°，cd＝2ab＝4 cm.已知a、b两点的电势分别为4 V、0，将电荷量q＝1.6×10－3 C的正电荷由a点移动到c点，克服静电力做功6.4×10－3 J.下列关于电场强度的说法正确的是A.方向垂直bd斜向上，大小为400 V/mB.方向垂直bd斜向上，大小为200 V/mC.方向垂直bc斜向下，大小为 V/mD.方向垂直bc斜向下，大小为 V/m
因为Uac＝φa－φc，所以φc＝8 V，又Ucd＝2Uab＝2(φa－φb)＝8 V，可得：φd＝0，即bd为等势面，所以电场强度的方向垂直bd斜向上，
12.一根长为L的细线，一端固定于O点，另一端拴一质量为m、带电荷量为q的小球，处于如图11所示的水平向右的匀强电场中.开始时，将线与小球拉成水平，小球静止在A点，释放后小球由静止开始向下摆动，当细线转过60°角时，小球到达B点速度恰好为零.求：(不计空气阻力)(1)A、B两点的电势差UAB；
解析 小球由A到B过程中，由动能定理得mgLsin 60°＋qUAB＝0，
(2)匀强电场的场强大小.
解析 根据匀强电场中电势差与电场强度的关系，
13.如图12所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面.现将电荷量为10－8 C的正点电荷从A点移到B点，静电力做功为3×10－6 J，将另一电荷量为10－8 C的负点电荷从A点移到C点，克服静电力做功为3×10－6 J.若AB边长为2 cm，则电场强度的大小为多大？方向如何？
解析 正点电荷从A点移到B点时，静电力做正功，故A点电势高于B点电势，
负点电荷从A点移到C点，克服静电力做功，A点电势高于C点电势，
因此B、C两点电势相等，则UBC＝0.
由于匀强电场中的等势线是一簇平行直线，因此BC为等势线，故电场线方向垂直BC.设D为线段BC的中点，则电场方向由A指向D.直线AB在电场方向的距离d等于线段AD的长度，故由匀强电场中电势差与电场强度的关系式可得
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