高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.1 平面向量的概念导学案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.1 平面向量的概念导学案，共7页。学案主要包含了学习目标，自主学习，小试牛刀，经典例题，跟踪训练，当堂达标，课堂小结，参考答案等内容，欢迎下载使用。
 6.1  平面向量的概念【学习目标】素 养 目 标学 科 素 养1.了解平面向量的实际背景，理解平面向量的相关概念;2.掌握向量的表示方法，理解向量的模的概念;3.理解两个向量相等的含义以及共线向量的概念1.数学抽象;2.逻辑推理【自主学习】一、向量的概念和表示方法1．向量：在数学中，我们把既有    又有     的量叫做向量．2．向量的表示(1)表示工具——有向线段．有向线段包含三个要素：      ，      ，      ．(2)表示方法：向量可以用          表示，向量的大小称为向量的    (或称模)，记作      .向量可以用字母a，b，c，…表示，也可以用有向线段的起点和终点字母表示，如：，.思考（1）有向线段就是向量，向量就是有向线段吗？（2）两个向量可以比较大小吗？同方向的两个向量可以比较大小吗？（3）两个向量的长度可以比较大小吗？二、向量的模及两个特殊向量(1)向量的模(长度)：向量的大小，称为向量的______ (或称模)，记作______．(2)零向量：长度为______的向量，记作0.(3)单位向量：长度等于__________________的向量．思考（1）零向量的方向是什么？（2）两个单位向量方向相同吗？三、相等向量与共线向量1.        且        的向量叫做相等向量．向量a与b相等，记作a＝b.2.方向          的非零向量叫做平行向量，如果向量a，b平行，记作a∥b.任一组    向量都可以平移到同一条直线上，因此，平行向量也叫做        ．3.规定：零向量与任一向量平行，即对于任意向量a，都有0∥a. 【小试牛刀】1.思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)(1)两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同.(　　)(2)向量就是有向线段．(　　)(3)两个向量平行时，表示向量的有向线段一定在同一条直线上．(　　)(4)两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平行．(　　)(5)零向量是最小的向量．(　　)(6)任意两个单位向量都相等.(　　)2.下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度.其中是向量的有            。         【经典例题】题型一  向量的概念点拨：1.判断一个量是否为向量的两个关键条件：①大小；②方向．2.理解零向量和单位向量应注意的问题：①零向量的方向是任意的，所有的零向量都相等；②单位向量不一定相等，易忽略向量的方向；但是单位向量长度相等。　例1  下列说法中正确的是(　　)A. 数量可以比较大小，向量也可以比较大小B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小C．向量的大小与方向有关D．向量的模可以比较大小【跟踪训练】1 给出下列说法：①零向量是没有方向的；②零向量的长度为0；③零向量的方向是任意的；④单位向量的模都相等，其中正确的是________(填上序号)．题型二  向量的表示及应用点拨：用有向线段表示向量的步骤（1）定起点：先确定向量的起点；（2）定方向：再确定向量的方向；定终点：根据向量的长度确定向量的终点。例2  在如图所示的坐标纸上(每个小方格的边长为1)，用直尺和圆规画出下列向量：(1)，使||＝4，点A在点O北偏东45°方向上；(2)，使||＝4，点B在点A正东方向上；(3)，使||＝6，点C在点B北偏东30°方向上． 【跟踪训练】2 一辆汽车从A点出发向西行驶了100千米到达B点，然后又改变了方向向北偏西40°走了200千米到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100千米到达D点．(1)作出向量，，；(2)求||.    题型三  相等向量与共线向量点拨：寻找相等向量的方法：先找长度相等的向量，再确定哪些是同向的共线向量。寻找共线向量的方法：先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段，再构造同向或反向的向量，注意不要漏掉以已知向量的有向线段的终点为起点，起点为终点的向量。例3 （课本P4例2）如图所示，设O是正六边形ABCDEF的中心。（1）写出图中的共线向量；（2）分别写出图中与,,相等的向量。                                                     【跟踪训练】3在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，如图．(1)写出与向量共线的向量．(2)求证：＝.                                                             【当堂达标】1.下列说法正确的是(　　)A．若a与b平行，b与c平行，则a与c一定平行B．终点相同的两个向量不共线C．若|a|>|b|，则a>bD．单位向量的长度为12.已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m＝________．3.如果在一个边长为5的正△ABC中，一个向量所对应的有向线段为(其中D在边BC上运动)，则向量长度的最小值为________．4.如图是3×4的格点图(每个小方格都是单位正方形)，若起点和终点都在方格的顶点处，则与平行且模为的向量共有     个. 5.如图所示，△ABC中三边长均不相等，E，F，D分别是AC，AB，BC的中点．（1）写出与共线的向量；（2）写出与长度相等的向量；（3）写出与相等的向量。                                                                   【课堂小结】1．向量是既有大小又有方向的量，借助于向量，我们将代数问题和几何问题互化．2．共线向量与平行向量是一组等价的概念．两个共线向量不一定要在一条直线上．当然，同一直线上的向量也是平行向量．3．注意两个特殊向量——零向量和单位向量，零向量与任何向量都平行．  【参考答案】【自主学习】一、大小 方向 起点 方向 长度 有向线段 长度 ||思考：（1）有向线段只是一个几何图形，是向量的直观表示．因此，有向线段与向量是完全不同的两个概念．（2）因为向量既有大小，又有方向，所以不能比较大小；同方向的向量也不能比较大小。（3）可以。二、长度 ||  0 1个单位长度思考：（1）零向量方向是任意的。（2）两个单位向量的方向不一定相同。三、长度相等 方向相同  相同或相反 平行 共线向量【小试牛刀】1.× × × √ × × 2.②③④⑤【经典例题】例1  D 解析：(1)不管向量的方向如何，它们都不能比较大小，故A，B不正确；向量的大小即为向量的模，指的是有向线段的长度，与方向无关，故C不正确；向量的模是一个数量，可以比较大小．故D正确．【跟踪训练】1 ②③④  解析：由零向量的方向是任意的，知①错误，③正确；由零向量的定义知②正确；由单位向量的模是1，知④正确．例2 【解】(1)由于点A在点O北偏东45°方向上，又||＝4，小方格的边长为1，所以点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数都为4，于是确定点A的位置，画出向量．(2)由于点B在点A正东方向上，且||＝4，所以在坐标纸上点B距点A的横向小方格数为4，纵向小方格数为0，于是点B的位置可以确定，画出向量，如图所示．(3)由于点C在点B北偏东30°方向上，且||＝6，依据勾股定理可得，在坐标纸上点C距点B的横向小方格数为3，纵向小方格数为3≈5.2，画出向量．【跟踪训练】2例3 【跟踪训练】3【当堂达标】1.D 解析：A中，因为零向量与任意向量平行，若b＝0，则a与c不一定平行．B中，两向量终点相同，若夹角是0°或180°，则共线．C中，向量是既有大小，又有方向的量，不可以比较大小．2.0 解析：因为A，B，C不共线，所以与不共线．又m与，都共线，所以m＝0.3.解析：根据题意，在正△ABC中，有向线段AD的长度最小时，AD应与边BC垂直，有向线段AD长度的最小值为正△ABC的高，为.4.245.