初中数学沪科版八年级下册20.2 数据的集中趋势与离散程度完美版ppt课件

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观察对比两幅图片，哪个队站得更整齐？
两台机床同时生产直径是（20±0.2mm) 的零件，为了检验产品质量，从产品中各抽出10件进行测量，结果如下(单位:mm)：
根据以上结果评判哪台机床加工零件的精度更稳定(哪台机床的性能更好)
它们的中位数也都是20.00mm
还能不能对两台机床的性能进行比较呢?
这时就需考察数据的离散程度了．
通过上图,可看出两组数据相对于平均数的偏离情况,即反映机床B的数据离散程度较小,所以机床B比机床A加工零件的精确度要好.
如何用数量来刻画一组数据的离散程度呢?
在一组数据中，各数据与它们平均数的差的平方的平均数(即“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”) 叫方差。
1、方差是衡量数据稳定性的一个统计量；2、方差的单位是所给数据单位的平方；3、方差越大，波动越大，越不稳定； 方差越小，波动越小，越稳定。
（方差也叫偏差平方的平均数．）
∵s2A > s2B
∴ 甲机床生产的10个零件的直径比乙机床生产的10个零件的直径波动要大
由于0.026>0.012，可知机床B比机床A生产的零件精度更稳定。
方差的意义：用来衡量一批数据的离散程度(即这组数据偏离平均数的大小).即方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
例1　小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五次测试成绩如下表所示.谁的成绩较为稳定？为什么？
所以根据结果小明的成绩比较稳定
例2 用计算器求下列数据的方差（结果保留2位小数）： 138 ，156 ，131 ，141 ，128 ，139 ，135 ，130.
解：按键方法：(1)设定计算模式.在打开计算器后，先按“2ndf”, 然后按“MODE”1将其设定至“Stat”状态； (2)按键“2ndf”, “DEL”,清除计算器原先在“Stat”模式下所储存的数据.(3)数据输入，依次按以下各键：输入138,然后按一下“DATA”；输入156,然后按一下“DATA”； 输入131,然后按一下“DATA”；输入141,然后按一下“DATA”； 输入128,然后按一下“DATA”；输入139,然后按一下“DATA”； 输入135,然后按一下“DATA”；输入130,然后按一下“DATA”； (4)求方差，在计算器的键盘上，用“σX”表示一组数据的方差的算术平方根. 按键“RCL” “σX” 显示方差的算术平方根： σx=8.302860953 按键“X²” “=”显示方差:ANS2=68.9375 由上可得方差：s2=68.94
用科学计算器求方差的一般步骤：1、按动有关键，使计算器进入统计状态，2、一次输入数据x1，x2，……，xn，2、按动求方差的功能键（例如σX 2键），计算器显示结果.
1 样本方差的作用是（ ） (A)表示总体的平均水平 (B)表示样本的平均水平(C)准确表示总体的波动大小 (D)表示样本的波动大小
2.一个样本的方差是零，若中位数是a,则它的平均数是（ ） (A)等于a (B)不等于a (C)大于a (D)小于a
3.某运动员为了备战2020年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解该运动员这10次成绩的（ ）A、众数 B、方差 C、平均数 D、频数
4、某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎，为了保持公司信誉，公司严把鸡腿的进货质量，现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定选购哪家公司的鸡腿，检查人员以两家的鸡腿中各抽取15个鸡腿，记录它们的质量如下（单位：g）：
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73
乙 75 73 79 72 76 71 73 7278 74 77 78 80 71 75
根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？
（2018梧州）一组数据：3，4，5，x，8的众数是5，则这组数据的方差是（　　） 　A．2　　 B．2.4 　　C．2.8 　　D．3
【分析】根据数据的众数确定出x的值，进而求出方差即可．
解：∵一组数据3，4，5，x，8的众数是5， ∴x=5， ∴这组数据的平均数为：
则这组数据的方差为：
2.（2018遵义）贵州省第十届运动会将于2018年8月8日在遵义市奥体中心开幕，某校有2名射击队员在比赛中的平均成绩均为9环，如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这2名队员选拔成绩的（　　）A．方差 B．中位数 C．众数 D．最高环数
【分析】根据方差的意义得出即可．
2.（2018遵义）贵州省第十届运动会将于2018年8月8日在遵义市奥体中心开幕，某校有2名射击队员在比赛中的平均成绩均为9环，如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这2名队员选拔成绩的（　 　）A．方差 B．中位数 C．众数 D．最高环数
【解答】如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这2名队员选拔成绩的方差，故选：A．
谈谈自己这节课你学到了什么？
1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.
2.方差用来衡量一批数据的波动大小 (即这批数据偏离平均数的大小).
在样本容量相同的情况下： 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.
衡量一组数据的离散程度
1．必做题：课本 P130练习第2题.　　　　　　 课本 P132练习第1、2题.　 2．选做题：课本P136习题20.2第9题.