初中数学北师大版八年级下册2 提公因式法一等奖ppt课件

这是一份初中数学北师大版八年级下册2 提公因式法一等奖ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了新知导入，一个多项式，几个因式的乘积，什么是因式分解，新知讲解，定系数，定字母，定指数，←不能漏掉，课堂练习等内容，欢迎下载使用。
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。
2、因式分解与整式乘法有什么关系?
实质：就是把加减形式化成乘积形式。过程：因式分解与整式乘法互为逆运算。
观察下列各式的结构有什么共同特点?
① ab+bc② 3x2+x③ mb2 + nb-b
共同特征：各式中的每一项都含有一个相同的因数或因式
多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
2πR2＋2π 2)2x2 +6x3 3) a2 b – 2ab2 + ab 4) 4mn2-6mn+8m3n
（1）确定下列各多项式中的公因式？
（2）多项式中的公因式是如何确定的？
找 2 x 2 + 6 x3的公因式。
活动探究一：公因式有什么特点？正确找出多项式各项公因式的关键是什么呢？（小组讨论，3min）
正确找出多项式各项公因式的关键：
活动探究二：你能尝试将多项式找 2x 2 + 6x3因式分解吗？（小组讨论，3min）
2 x 2+ 6 x3
2 x 2+ 6 x3
2x2· 1+ 2x2·3x
2x2 (1 +3x)
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。
例1．因式分解：（1）3x＋x3 （2） 7x3-21x2
解： （1） 3x＋x3 ＝x · 3+ x· x2 ＝ x(3＋x2)
（2） 7x3-21x2 ＝ 7x2 · x- 7x2 ·3 ＝ 7x2（x-3）
总结：公因式的系数应取各项系数的最大公约数，字母取各项都含有的相同的字母，各字母的指数取次数最低的。
观察：小付因式分解的有误吗？试说明理由，并给出正解。
正确解：原式 =ab ·8a2b – ab ·12b2c+ ab ·1 = ab(8a2b – 12b2c +1)
总结：当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。
例2．因式分解：－24x3＋12x2－28x
解：－24x3＋12x2－28x＝ －（ 24x3-12x2＋28x ）＝ －（ 4x ·6x2 -4x · 3x＋4x ·7 ）＝ － 4x (6x2 －3x＋7)
总结：当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数成为正数，在提出“-”时，多项式的各项都要变号。
例3．把下列各式因式分解
（1）a（x-3）+2b（x-3） （2）y（x+1）+y2（x+1）2
总结：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式。
解：（1）a（x-3）+2b（x-3） = （x-3）（a+2b）
（2）y（x+1）+y2（x+1）2= y（x+1）[1+y（x+1）]= y（x+1） （xy+y+1）
例4．把下列各式因式分解
（1）a（x-y）+b（y-x） （2）6（m-n）3-12（n-m）2
总结：注意观察多项式的形式，通过变形提取负号找到公因式，提负号括号里每一项都要变号。
解：（1） a（x-y）+b（y-x） = a（x-y）-b（x-y） = （x-y）（a-b）
（2） 6（m-n）3-12（n-m）2= 6（m-n）3-12[-（m-n）] 2= 6（m-n）3-12（m-n）2= 6（m-n）2 （m-n-2）
找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守。提负要变号，变形看奇偶。
用提公因式法分解因式口诀
【变式 1】分解因式 (1) 3x2y(x－y)2－6xy2(y－x)2， (2)3x(x－y)＋2y(y－x)
解析：(1) 原式＝3x2y(x－y)2－6xy2(x－y)2 ＝3xy(x－y)2 (x－2y) 　　　(2) 原式＝3x(x－y)－2y(x－y) ＝(x－y)(3x－2y)
解析：原式＝15a(a－b)2n＋1－10ab(a－b)2n 　　　 ＝5a(a－b)2n [3(a－b)－2b] 　　　　　＝ 5a(a－b)2n (3a－5b)。
【变式2】分解因式 15a(a－b) 2n＋1－10ab(b－a)2n(n为正整数)。
【变式3】计算：2005²-2005X2004 　　
解析：原式＝2005x2005-2005X2004 ＝ 2005x（2005-2004） ＝ 2005 　　
先分解因式,再求解：已知m+n=8,mn=6,求m2n+mn2的值.
解： m2n+mn2=mn（m+n）=6×8=48
2、提公因式法分解因式的步骤
a. 确定公因式 。b. “提”公因式（公因式提取要彻底，首项为负先提负，提取公因式莫漏1）。c. 检验分解因式的结果是否正确。
系数—各项系数的最大公约数
字母—各项都含有的相同字母
指数—相同字母的最低次幂
4.2 提公因式法一、公因式的确定1)定系数 2)定字母 3)定指数二、提公因式的步骤a. 确定公因式 b. “提”公因式c. 检验