精品解析：2020年陕西省西安碑林区西铁一中九年级二模数学试题（解析版+原卷版）

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2020年陕西西安碑林区西铁一中初三二模数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 的倒数是（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．
【详解】解：∵﹣×（﹣）＝1，
∴﹣的倒数是：﹣．
故选：B．
【点睛】本题考查了倒数，掌握知识点是解题关键．
2. 如图所示该几何体的左视图是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】左视图是从物体的左边观察得到的图形，结合选项进行判断即可．
【详解】该几何体的左视图如选项B所示，
故选B．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的定义．
3. 如图，直线，一块等腰直角三角板的直角顶点落在直线上，顶点落在直线上，与直线的夹角为，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的性质和等腰直角三角形的性质即可得到结论．
【详解】∵直线a∥b，
∴∠2＝25°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠3＝65°，
∴∠1＝180°−∠3＝180°−65°＝115°，
故选：C．

【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．
4. 对于正比例函数，当自变量的值每增加时，的值就减少，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由于自变量的值每增加1时，的值就减少2，则，然后把代入可求出的值．
【详解】解：根据题意得，
即，
而，
所以．
故选：．
【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数解析式为，然后把一组对应值代入求出即可得到正比例函数解析式．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】结合选项分别进行合并同类项、同底数幂的乘法和除法、单项式的乘法和除法，积的乘方等运算，然后选择正确的选项．
【详解】A．，故A不正确；
B． ，故B不正确；
C．，故C不正确；
D． ，故D正确．
故答案为：D．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、单项式的乘除法等运算，掌握运算法则是解答本题的关键．
6. 如图，在中，，点为的内心，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由，由三角形内角和可得，由点为的内心，可得AO平分，BO平分，进而可得，根据三角形内角和可求的度数．
【详解】∵，
∴，
∵点为的内心，
∴AO平分，BO平分，
∴，
∴=，
故答案为：A．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形的内心，熟练掌握三角形内心是角平分线的交点是解题的关键．
7. 直线关于直线对称后，所得的直线过点，则直线的表达式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称的性质得出点（3，1）关于直线x=a对称的点（2a-3，1），代入l1的解析式，求得a=1，即可得出直线l1与y轴的交点的对称点，然后根据待定系数法即可求得直线l2的解析式．
【详解】解：由题意可知，点（3，1）关于直线x=a对称的点（2a-3，1）在直线l1：y=2x+3上，
把（2a-3，1）代入y=2x+3得，1=2（2a-3）+3，
解得a=1，
由直线l1：y=2x+3可知与y轴的交点为（0，3），
∵点（0，3）关于直线x=1对称的点为（2，3），
∴直线l2过点（3，1），（2，3），
设直线l2的解析式为y=kx+b，
∴，
解得：，
∴直线l2的解析式为，
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，关于直线对称的点的坐标特征是解题的关键
8. 如图，在矩形中，，，、、、分别为矩形边上的点，过矩形的中心，且．为的中点，为的中点，则四边形的周长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】连接，证明四边形是矩形，再证明，求得与的长度，由勾股定理求得与，再由矩形的周长公式求得结果．
【详解】解：连接，
四边形是矩形，
，，
为的中点，为的中点，
，，
四边形是平行四边形，
，
矩形是中心对称图形，过矩形的中心．
过点，且，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
设，则，
，
，
解得，或4，
或4，
当时，，则，
，
四边形的周长；
同理，当时，四边形的周长；

故选：．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，关键在于证明四边形是矩形．
9. 如图，半径为，弦、相交于点，若，，则与的数量关系为（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】连接、、，交于，如图，先利用勾股定理的逆定理证明为等腰直角三角形，则，，再证明得到，利用垂径定理得到，根据平行线分线段成比例定理得到，则，接着利用勾股定理计算出，从而得到，然后计算．
【详解】解：连接、、，交于，如图，

，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
．
故选：．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例、勾股定理逆定理、垂径定理等内容，作出辅助线并熟练运用基本的性质定理是解题的关键．
10. 抛物线与轴有两个交点，且交点位于轴两侧，则下列关于这个二次函数的说法中不正确的是（ ）
A.
B. 若，则当时，随的增大而增大
C.
D. 一元二次方程两根异号
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次函数的图象和性质，综合进行判断即可．
【详解】设抛物线与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），
∵两个交点在y轴两侧，
∴x1•x2＜0，即，＜0，
∴a＞0，因此选项A不符合题意；
当b＞0时，而a＞0，对称轴在y轴的左侧，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，
∴选项B不符合题意；
∵一元二次方程ax2＋bx−1＝0的两根就是一元二次方程ax2＋bx−3＝−2的两根，实际上就是抛物线y＝ax2＋bx−3，与直线y＝−2的两个交点的横坐标，
∵当x＝0时，y＝−3，抛物线与y轴交点为（0，−3），
根据图象可知，选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象与系数a、b、c的关系是正确判断的前提．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
11. 因式分解：__________．
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式a，再利用公式法继续分解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题的关键．在分解因式时，要注意分解彻底．
12. 如图，五边形为的内接正五边形，则________．

【答案】36°
【解析】
【分析】根据正五边形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：解：∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，
∴AB=BC，∠B=∠BAE=，
∴∠ACB=∠BAC=36°，
同理∠EAD=36°，
∴∠CAD=108°-36°-36°=36°，
故答案为：36°．
【点睛】本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
13. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，在轴正半轴上，四边形为平行四边形，反比例函数的图象经过点与边相交于点，若，，则________．

【答案】36
【解析】
【分析】如图，过点D作DE⊥x轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，连接AD，OD．由DE∥BF，推出，设DE＝2a，则BF＝3a，则D（，2a），A（，3a），想办法用a表示CE，CF，构建方程即可解决问题．
【详解】如图，过点D作DE⊥x轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，连接AD，OD．
∵CD＝2BD，
∴，
∵DE∥BF，
∴，
设DE＝2a，则BF＝3a，则D（，2a），A（，3a），
∵S△ABC＝15，CD＝2BD，
∴S△ADC＝10，
∵OA∥BC，
∴S△ODC＝S△ADC＝10，
∴•OC•DE＝10，
∴OC＝，
∴AB＝OC＝，
∴B（＋，3a），
∴CE＝−，CF＝＋−＝，
∴（−）：＝2：3，
解得k＝36，
故答案为36．

【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，平行四边形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
14. 如图，正方形中，，点为上一点，且，点为边上一动点，连接，过点作，交射线于点，连接，点为中点，连接，则的最小值为________．

【答案】
【解析】
【分析】由已知可得AE=3，DE=6，又AB=9，，由勾股定理得BE=，由，，M为PF中点，可知M为四边形BFEP外接圆的圆心，BE为圆M的弦，故圆心M在线段BE的垂直平分线上，作线段BE的垂直平分线GH交BE于G，交CD于H，过点D作于M，此时的线段DM即为所求最小值，过点E作于N，则四边形EGMN为矩形，可得，GE=MN，可证，可得，代入数据得：DN=，又MN=EG=，可得DM的长度．
【详解】∵，AD=AB=9，
∴AE=3，DE=6，
又∵AB=9，，
∴BE=，
∵，，
∴B、F、E、P四点共圆，且PF为直径，
∵M为PF中点，
∴M为四边形BFEP外接圆的圆心，
∵E、B为定点，
∴BE为圆M的弦，
∴圆心M在线段BE的垂直平分线上，
如下图，作线段BE的垂直平分线GH交BE于G，交CD于H，过点D作于M，此时的线段DM即为所求最小值，
过点E作于N，则四边形EGMN为矩形，
∴，GE=MN,
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
即，
解得：DN=，
∵BE=，
∴EG= ，
∴MN=，
∴DM=DN+MN=+=．

【点睛】本题考查了圆内接四边形，圆的对称性，相似三角形的判定和性质，熟练掌握圆周角定理及其逆定理确定四点共圆是解题的关键．
三、解答题（本大题共11小题，共78分）
15. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】根据负整数指数幂、绝对值的性质、二次根式的乘法、特殊角的三角函数值分别计算各部分即可求解．
【详解】解：


．
【点睛】本题考查负整数指数幂、绝对值的性质、二次根式的乘法、特殊角的三角函数值，掌握运算法则是解题的关键．
16. 先化简，再求值：，其中x=3．
【答案】；
【解析】
【分析】根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后将x＝3代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
=
=
=
＝，
当x＝3时，原式＝=．
【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
17. 如图，为的高，请用尺规作图法在边上求作一点，使得（保留作图痕迹，不写作法）．

【答案】见解析
【解析】
【分析】过点A作AF⊥BC于F，△ACF即所求．根据垂直得出，再根据公共角即可得证．
【详解】解：如图，△ACF即为所求．

证明如下：




【点睛】本题考查作图−相似变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
18. 如图，、、三点共线，和落在的同侧，，．
求证：．

【答案】证明见解析．
【解析】
【分析】由三角形外角性质可得，而，，可得，又，AC=CE，由AAS可得，进而可得结论．
【详解】∵，
，
，
∴，
又∵，AC=CE，
∴(AAS)，
∴AB=CD．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定方法是解题的关键．
19. 对垃圾进行分类，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境，为了贯彻执行西安市垃圾分类的要求，某校进行垃圾分类知识的普及活动，活动结束后，为了了解同学们对垃圾分类知识的掌握情况，对七，八年级的同学进行了抽样调查，每个年级分别随机抽取了名同学进行测试，将所得成绩分为四组：A（60成绩70），B（70成绩80），C（80成绩90），D（90成绩100），现将抽查到的同学的成绩整理得到以下统计图：

依据上面的统计图，解决下列问题：
（1）________，________，________．
（2）本次测试七年级同学测试成绩的中位数落在________组．
（3）成绩大于为优秀，已知七，八年级共人，请你估算成绩优秀的学生人数．
【答案】(1) 7，72，25；(2)C(3)2100
【解析】
【分析】（1）八年级调查人数为100人，减去B组、C组、D组的人数即可得出a的值，七八年级“B组”的占，即可求出相应的圆心角度数，即x的值；求出D组人数即可求出所占的百分比；
（2）根据中位数的意义判断即可；
（3）C组、D组共占调查人数的（45%＋25%），因此估计总体3000人的70%是优秀人数．
【详解】（1）a＝100−28−50−15＝7，
360°×＝72°，即x＝72，
（100−13−25−40＋28）÷200＝25%，即b＝25，
故答案为：7，72，25；
（2）将七年级成绩从小到大排列处在中间位置的两个数落在C组，
故答案为：C；
（3）3000×（45%＋25%）＝2100（人），
答：七、八年级共3000人中成绩优秀的学生有2100人．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，理解统计图中的数量和数量关系是正确计算的前提．
20. 小明和小刚都是篮球迷，他们常常晚上写完作业后，抽出一点时间到小区附近的室外篮球场打篮球，小明注意到篮球场两侧有两个一样高的路灯，他想正好可以用所学的知识来测量一下路灯的高度，便设计出如下的测量方案如图，用、两点表示路灯，、、，小明站在上的处．小刚帮他测得他在路灯主照射下的影长米，在路灯照射下的影长米．已知小明的身高米，篮球场的宽米，请根据以上数据计算出路灯的高度（或的长）．

【答案】8米
【解析】
【分析】设BH=x米，根据题意得到DH=15-x，BG=1.75+2+x=3.75+x，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：设BH=x米，
∵BD=15，FH=1.75，FG=2，
∴DH=15-x，BG=1.75+2+x=3.75+x，
∵AB⊥BD、CD⊥BD，EF⊥BD，
∴AB∥EF∥CD，
∴△EFG∽△ABG，△EHF∽△CHD，
∴，，
∴，，
解得：AB=8（m），
答：路灯的高度为8m．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．
21. 疫情期间，某企业为了保证能够尽快复工复产，准备为员工采购袋医用口罩．因为疫情期间口罩等物资紧缺．无法购买同型号的口罩，经市场调研．准备购买、、三种型号的口罩．这三种型号口罩单价如下表所示：
型号



单价（元/袋）



已知购买型口罩的数量是型的倍，设购买型口罩袋，该企业购买口罩的总费用为元．
（1）请求出与的函数关系式．
（2）因为型口罩严重不足，口罩生产厂家能提供的型口罩的数量不大于型口罩的数量，怎样购买能使该企业购买口罩的总费用最少？请求出费用最少的购买方案，并求出总费用的最小值．
【答案】(1) y=-20x+800000();(2)见解析．
【解析】
【分析】(1)由题意得：购买A型口罩x袋，则购买B型口罩2x袋，购买C型口罩（20000-3x）袋，根据图表列出关于费用的关系式即可；
(2) 由题意可列不等式：可得x取值范围，由(1)得：y=-20x+800000，y随x增大而减小，故当x=5000时，y取得最小值，代入计算即可．
【详解】(1)购买A型口罩x袋，则购买B型口罩2x袋，购买C型口罩（20000-3x）袋，由题意得：
y=30x+352x+40（20000-3x）
=30x+70x+800000-120x
=-20x+800000()．
(2)由题意可得：

解得：，
∴，
由(1)得：y=-20x+800000，
∵-20