专题15.22 分式运算100题（培优篇）（专项练习）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题15.22 分式运算100题（培优篇）（专项练习）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共70页。试卷主要包含了先化简，再求值，其，，计算，已知，，解不等式组，化简，先化简，再求值等内容，欢迎下载使用。

专题15.22 分式运算100题（培优篇）（专项练习）
1．先化简，再求值，其，．
2．计算：
（1）
（2）
3．（1）已知，．求的值．
（2）先化简，再求值：，是不等式组的整数解．
4．先化简，再求值；其中a是满足的一个整数，择一个合适数，代入求值．
5．（1）解不等式组：
（2）先化简，再求值：，其中．
6．化简：
（1）；
（2）．
7．先化简，再求值：，其中．
8．（1）计算：；
（2）先化简：，再取一个适当的的值，代入求值．
9．计算：．
10．计算：
（1）；
（2）；
（3）．
11．先将化简，再选取一个你认为合适的m的值代入求值．
12．计算：
（1）；
（2）；
（3）．
13．计算：
（1）；
（2）．
14．先化简，再求值：，其中．
15．当时，对于分式，从的范围内选取所有合适的整数a分别代入求值．
16．化简，并求值．其中a与2、3构成的三边，且a为整数．
17．阅读下面的解题过程：
已知，求代数式的值．
解：∵，∴，∴．
∴，
∴．
这种解题方法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目：
已知，求的值．
18．已知，求的值．
19．计算：
（1）；
（2）．
20．计算：
（1）；
（2）．
21．化简：（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
22．先化简，然后从不等式组的解集中选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．
23．若（n为大于1的整数），试比较P，Q的大小关系，并说明理由．
24．先化简，再求值：，其中．
25．化简求值：，其中实数满足．
26．探索：（1）如果，则m= ．
（2）如果，m= ．
总结：如果（其中a、b、c为常数），则m= ．
应用：利用上述结论解决：若代数式的值为整数，求满足条件的整数x的值．
27．先化简，再求值：，其中a＝5，b＝3．
28．先化简，再求值：，其中．
29．观察下列各式：
42，
93，
255，
497，
648，

……
（1）依据上述规律，再写出两个具有上述规律的等式 　 　；
（2）用字母表示上述规律，并证明你的结论．
30．（1）先化简（x+1﹣）÷，再从0，1，2中选出你喜欢的x的值代入求解．
（2）先化简：（﹣x+1）÷，然后从﹣1≤x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求值．
31．先化简，再求值：，其中．
32．设．
（1）化简M；
（2）当a＝3时，记此时M的值为f(3)；当a＝4时，记此时M的值为f(4)；……．解关于x的不等式．
33．（1）解不等式组，并写出它的整数解
（2）先化简，再求值：，其中m＝4．
34．先化简，再求代数式的值，且为满足的整数．
35．先化简，后求值：，其中x为整数且满足．
36．先化简，再求值：，其中是不等式组的一个整数解．
37．化简：
（1）
（2）
38．先化简，再求值，其中．
39．下面是小敏同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．

①
②
③
④
任务一：填空，①以上化简步骤中，第______步是进行分式的通分，通分的依据是________________________②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是________________________
任务二：请写出正确的解答过程．
40．（1）先化简，再求值：，请从不等式组的整数解中选择一个你喜欢的值代入求值．
（2）若关于x，y的方程组的解都是非负数．①求k的取值范围；②若M＝3x+4y，求M的取值范围．
41．化简：．
42．已知 为整数，且满足 ，求 的值．
43．著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．”《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂；从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题新结论的重要方法．
阅读材料：
在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．
将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行，如：
，这样，分式就拆分成一个分式与一个整式的和的形式．
根据以上阅读材料，解答下列问题：
（1）假分式可化为带分式__________形式；
（2）利用分离常数法，求分式的取值范围；
（3）若分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：，求的最小值．
44．若，求的值
45．有一列按一定顺序和规律排列的数：
第一个数是；第二个数是；第三个数是；
对任何正整数，第个数与第个数的和等于
（1）经过探究，我们发现：，，
设这列数的第个数为，那么①；②，③，则 正确（填序号）．
（2）请你观察第个数、第个数、第个数，猜想这列数的第个数可表示 （用含的式子表示），并且证明：第个数与第个数的和等于；
（3）利用上述规律计算：的值．
46．代数式求值是在已知字母的值或限制条件下，求出给定代数式的值．为了方便求值，我们常常将所求代数式化简或把限制条件进行变形，再将变形后的条件代入化简后的代数式求值．
例如：当时，求的值．
为解决本道题，若直接把代入所求式子进行计算，计算量较大，我们可以通过对条件和所求式子变形，对本题进行解答：
解：∵∴
∴，
∴．
方法一：∵，∴
∴原式





方法二：∵，∴
∴原式





…本题还有其它类似方法．
请参照以上解决问题的思路和方法，解决以下问题：
（1）当时，____________．
（2）当时，求的值．
（3）当时，求的值．
47．某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长，其中线上销售额增长，线下销售额增长．
（1）设2019年4月份的销售总额为元，线上销售额为元，请用含，的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；
时间
销售总额（元）
线上销售额（元）
线下销售额（元）
2019年4月份



2020年4月份


　　
（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．
48．已知，当a＝17时，求A的值．
49．已知下面一列等式：
；；；；…
（1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式：
（2）验证一下你写出的等式是否成立；
（3）利用等式计算：.
50．探索发现：
＝1－
＝－
＝－
根据你发现的规律，回答下列问题：
（1）＝__________；＝__________；
（2）利用发现的规律计算：
＋＋＋···＋
（3）利用以上规律解方程：
＋＋···＋＝
51．阅读材料：小学时，我们学习过假分数和带分数的互化．我们可以将一个假分数化为带分数，如：

．
初二 班学生小杨同学根据学习分数的方法， 在学习分式这一章时，对分式进行了探究：


根据探究过程，小杨同学说，我可以根据这一探究过程可以分析分式整数解的问题，同学们，你们能吗？
请你帮小杨同学解答下列问题：
当为整数时，若也为整数，求满足条件的所有的值；
当为整数时，若也为整数,求满足条件的所有的绝对值之和．
52．先化简，再求值，，其中的值从不等式组的整数解中选取．
53．先化简，再求值：（+1）÷，其中a＝﹣2．
54．先化简：，并把x=0代入求值．
55．观察下列算式：
……
（1）通过观察，你得到什么结论？用含n（n为正整数）的等式表示：________．
（2）利用你得出的结论，计算：

56．阅读下面的解题过程：
已知，求的值．
解：由知≠0，所以
∴，故的值为
评注：该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目
已知，求的值．
57．阅读理解：
把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成部分分式．如何将表示成部分分式？
设分式=，将等式的右边通分得：=，由= 得：，解得：，所以=．
（1）把分式表示成部分分式，即=，则m= ，n= ；
（2）请用上述方法将分式表示成部分分式．
58．按要求完成下列题目．
求：的值．
对于这个问题，可能有的同学接触过，一般方法是考虑其中的一般项，注意到上面和式的每一项可以写成的形式，而，这样就把一项分裂成了两项．
试着把上面和式的每一项都裂成两项，注意观察其中的规律，求出上面的和，并直接写出的值．
若
求：A、B的值：
求：的值．
59．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．
材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．
例：已知：，求代数式的值．
解：∵，∴即
∴∴
材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“”，将连等式变成几个值为的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．
例：若，且，求的值．
解：令则，，，∴
根据材料回答问题：
（1）已知，求的值．
（2）已知，求的值．
（3）若，，，，且，求的值．
60．我们知道：分式和分数有着很多的相似点.如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则等等.小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数.类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式.对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，
如：；
.
（1）下列分式中，属于真分式的是：____________________（填序号）
①； ②； ③； ④.
（2）将假分式化成整式与真分式的和的形式为：
=______________+________________.
（3）将假分式化成整式与真分式的和的形式：
=_____________+______________.
61．已知，其中、为常数，求的值．
62．先化简，再求值：＋·，其中x=，y=－3.
63．化简求值
（1），其中．
（2）已知：，求：的值．
64．先化简，再求值．(﹣1)÷，其中a＝+1，b＝﹣1．
65．已知a2-3a+1=0,求a+a-1的值.
66．已知，有一组不为零的数 a，b，c，d，e，f，m，满足，求
解：∵a=bm，c=md，e=fm
∴
利用数学的恒等变形及转化思想，试完成：
（1）244，333，422的大小关系是________；
（2）已知 a，b，c 不相等且不为零，若，求 的值．
67．化简
（1）－； （2）（1＋）÷．
68．（1）化简+2-3x
（2）先化简,
69．计算：
（1）a（a+2b）﹣（a﹣2b）（a+b） （2）．
70．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，，则和都是“和谐分式”．
（1）下列分式中，不属于“和谐分式”的是 （填序号）．
① ② ③ ④
（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式．
（3）应用：先化简，并求取什么整数时，该式的值为整数．
71．化简（+a﹣2）÷ ．
72．阅读材料1：
对于两个正实数，由于，所以，即，所以得到，并且当时，
阅读材料2：
若，则 ，因为，，所以由阅读材料1可得：，即的最小值是2，只有时，即=1时取得最小值.
根据以上阅读材料，请回答以下问题：
(1)比较大小
(其中≥1)； -2(其中<-1)
(2)已知代数式变形为，求常数的值
(3)当= 时，有最小值，最小值为 (直接写出答案).
73．先判断下列等式是否成立：
（1） （ ） （2） （ ）
（3） （ ） （4） （ ）
……….
经判断：
（1）请你写出用含的等式表示上述各式规律的一般公式.
（2）证明你的结论.
74．已知分式 A =
（1）化简这个分式；
（2）当 a＞2 时，把分式 A 化简结果的分子与分母同时加上 4 后得到分式 B，问：分式 B 的值较原来分式 A 的值是变大了还是变小了？试说明理由；
（3）若 A 的值是整数，且 a 也为整数，求出符合条件的所有 a 值的和．
75．已知，且，求代数式的值．
76．（1）解不等式组
（2）先化简分式，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入求值。
77．已知，求分式的值
78．（1）计算：
（2）计算：
（3）先化简，再求值：
已知＝3，求的值．
79．计算：．
80．先化简，再求值：，其中．
81．若，求的值
82．先化简再求值：÷（x﹣1﹣），其中x=（1）2017×（﹣）2018．
83．计算下列各式：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
84．计算题：
化简：
先化简再求值：，其中
85．化简：．
86．已知，求的值.
87．定义：若两个分式的和为（为正整数），则称这两个分式互为“阶分式”，例如分式与互为“3阶分式”.
（1）分式与 互为“5阶分式”；
（2）设正数互为倒数，求证：分式与互为“2阶分式”；
（3）若分式与互为“1阶分式”（其中为正数），求的值.
88．求
89．已知，，．
（1）当，，时，求的值；
（2）当时,求的值．
90．化简下列各式：
（1）； （2）．
91．计算：（-）．
92．已知，求的值.
93．先化简，再求值：，其中a＝，b＝．
94．已知．
（1）化简；
（2）当时，求的值；
（3）若，的值是否存在，若存在，求出的值，若不存在，说明理由．
95．当=，b=2时，求代数式的值．
96．计算：＋＋＋…＋.
97．先化简，再求值：，x在1,2，-3中选取适当的值代入求值．
98．已知，求的值.
99．先化简，然后从不等组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．
100．先化简，再求值：﹣÷，其中x=2．















参考答案
1．，
【分析】先根据分式的运算法则化简后再代入求值即可.
解：原式

，
把，代入得，原式= .
【点拨】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握完全平方公式和平方差公式．
2．（1）；（2）
【分析】（1）先根据完全平方公式，多项式乘以多项式将式子展开，再进行整式的加减运算即可；
（2）先将括号里的两项进行通分，再根据分式的乘除法则进行计算即可．
解：（1）原式=
=
=；
（2）原式=
=
=．
【点拨】本题考查了整式的混合运算，分式的混合运算，完全平方公式，多项式乘以多项式．能利用公式进行化简，掌握好相关的运算法则是解题的关键．
3．（1）121；（2），4
【分析】（1）由可以得到，从而求出，，然后根据求解即可；
（2）先化简分式，然后解不等式组求出x的值，最后代值计算即可．
解：（1）∵，
∴，
即，
∴，，
∴，，
∴．
（2）
，
解不等式组得，
，
∴整数解为1和2，
∵，
∴x=2
将代入原式．
【点拨】本题主要考查了配方法的应用，分式的化简求值，解一元一次不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
4．，-3
【分析】先算括号里面的，再算除法，选取合适的a的值代入进行计算即可．
解：
=
=
=
∵a是满足的一个整数，
∴
当时，分式无意义，
∴
∴原式=．
【点拨】本题考查的是分式的化简求值，再选取a的值时要保证分式有意义．
5．（1）不等式组的解集为；（2），．
【分析】（1）先标记每个不等式，分别解不等式①，解不等式②，再求不等式组的解集；
（2）先进行分式化简计算，通分合并，因式分解，约分化为最简分式，赋值，计算即可．
解：（1），
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为；
（2），
=，
=，
=，
当时．原式=．
【点拨】本题考查一元一次不等式组的解集，分式化简求值，掌握一元一次不等式组的解集，分式化简求值．
6．（1）；（2）
【分析】（1）利用整式的乘法法则逐一展开计算即可；
（2）根据分式的混合运算法则计算即可．
解：（1）

；
（2）


．
【点拨】本题考查了整式的乘法运算，分式的混合运算，熟练运算法则，规范运算顺序是解题的关键．
7．；
【分析】括号里通分，把除法转换为乘法化简，再代入求值．
解：原式＝

；
当时，原式＝．
【点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解本题的关键．
8．（1）；（2），时，原式
【分析】（1）将原式转换为同分母分式，运用平方差公式将分子分解因式，约分即可；
（2）先根据分式的运算法则化简，再找一个使原分式有意义的值代入即可．
解：（1）原式．
（2）原式，其中．
取时，原式．
【点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解本题的关键．
9．
【分析】将原式通分，运用平方差公式进行变形计算可得结果．
解：原式




．
【点拨】本题考查了异分母分式相加减，熟练运用通分运算法则以及平方差公式是解题的关键．
10．（1）2；（2）；（3）．
【分析】（1）同分母分式的加减，分母不变，分子相加即可；
（2）先通分，然后再相加减；
（3）将原式转换为分母一样的分式，相加减即可．
解：（1）原式；
（2）原式


；
（3）原式．
【点拨】本题考查了分式加减运算，熟知其运算法则是解题的关键．
11．，当时，原式．（取值不同，答案不同，合理即可）
【分析】根据分式的乘除运算法则将原式化简，取一个是原式有意义的值代入计算即可．
解：原式，
根据分式有意义的条件，取，，之外的任一值即可，
当时，原式．（取值不同，答案不同，合理即可）
【点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键，注意去m的值时要使原式有意义．
12．（1）；（2）；（3）．
【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解，再由分式的运算法则进行运算即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解，再由分式的运算法则进行运算即可；
（3）根据幂的乘方和分式的运算法则进行运算即可．
解：（1）原式
；
（2）原式；
（3）原式
．
【点拨】本题主要考查了分式的混合运算，其中涉及到了幂的乘方，完全平方公式和平方差公式等知识点，熟悉掌握运算的法则是解题的关键．
13．（1）；（2）．
【分析】（1）根据分式的乘除混合运算法则计算即可；
（2）根据分式的乘除混合运算法则计算即可．
解：（1）原式；
（2）原式
．
【点拨】本题考查了分式的乘除运算法则，熟练运用约分以及因式分解是解本题的关键．
14．，9
【分析】先对分式的分子和分母因式分解，再将除号变为乘号计算并化简，最后代值运算即可．
解：原式．
当时，
原式．
【点拨】本题主要考查分式的化简运算，需要有一定的运算求解能力，属于基础题，熟练掌握运算法则是解题的关键．
15．或
【分析】根据题意，，得出可取的整数为、0、1，分别代入原式求解即可．
解：在中，可取的整数为、0、1，当时，．
①若，分式；
②若，分式；
③若，分式无意义．
所以a在规定的范围内取整数，原式的值是或．
【点拨】本题考查了分式的化简求值，注意分式有意义的条件，熟练掌握运算法则是解题关键．
16．，，原式
【分析】根据分式的运算性质进行花间，再根据三角西三边关系和分式有意义的条件求解即可；
解：原式，
，
∵a与2、3构成的三边，且a为整数，
∴，即，
当或时，原式没有意义，取，原式．
【点拨】本题主要考查了分式的化简和分式有意义的条件和三角形三边关系，准确分析计算是解题的关键．
17．
【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，接着把分子分母因式分解后约分得到原式利用倒数法由已知条件得到然后把左边化为真分式后利用整体代入的方法计算．
解：原式，
∵，
∴，

∴原式
【点拨】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
18．，
【分析】先根据分式的除法法则进行计算，再根据分式的减法法则进行计算，最后整体代入求值即可.
解：原式
．
当时，原式.
【点拨】本题主要考查分式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握分式的除法和减法法则.
19．（1）1；（2）
【分析】（1）由分式的加减乘除运算进行化简，即可得到答案；
（2）由分式的加减乘除运算进行化简，即可得到答案．
解：（1）原式


；
（2）原式



．
【点拨】本题考查了分式的加减乘除混合运算，分式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．
20．（1）；（2）
【分析】（1）先将括号内先通分，化为同分母分式后，再根据分式的运算法则计算可得；
（2）先将括号内先通分，化为同分母分式后，再根据分式的运算法则计算可得．
解：（1）原式

；
（2）原式


．
【点拨】本题主要考查了分式的加减乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握异分母分式加减运算法则．
21．（1）；（2）1；（3）；（4）
【分析】（1）结合分式混合运算的运算法则进行求解即可．
（2）结合分式混合运算的运算法则进行求解即可．
（3）结合分式混合运算的运算法则进行求解即可．
（4）结合负整数指数幂，幂的除法法则进行求解即可
解：（1）原式

．
（2）原式（2x+3）


＝1．
（3）原式＝1（）
＝1
＝1
＝1
．
（4）原式．

【点拨】本题考查了分式的混合运算以及负整数指数幂，幂的除法法则，解答本题的关键在于熟练掌握分式混合运算的运算法则．
22．，4
【分析】先将括号内的分式通分，同时将除法变为乘法，并进行因式分解，再进行分式的约分，最后根据不等式的解集，选取使得分式有意义的数代入求解即可．
解：原式，
解不等式组
得，根据分式有意义的条件，
则，，
∴，
可取，
原式．
【点拨】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，解一元一次不等式组，掌握以上知识是解题的关键．
23．，理由见解析
【分析】将P，Q分别平方，去掉根号，再利用作差法进行比较得出结论．
解：，理由：
∵n为大于1的整数，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点拨】本题考查了比较实数的大小，平方差公式，分式的约分及加减法则，熟练运用作差法是解题的关键．
24．，
【分析】先对分式进行混合运算，化简后再代入求值．
解：原式＝
=
=
当时
原式=
【点拨】本题考查了分式的混合运算，题目综合性较强，掌握分式的混合运算方法，灵活运用乘法公式是解决本题的关键．
25．，
【分析】首先把除法转化为乘法，计算乘法，然后进行通分相减即可化简，根据已知可以得到a2+2a+1=16，，代入化简以后的式子即可求解．
解：原式=﹣•
=﹣
=
=．
∵a2+2a-15=0，
∴a2+2a+1=16，
∴原式===；
∴分式的的值为．
【点拨】本题综合考查了分式的化简与整体代入的思想．解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式，将已知量与未知量联系起来．
26．（1）；（2）；；或
【分析】（1）根据已知条件展开成求解即可；
（2）把已知式子展开成求解即可；根据条件化式子为计算即可；根据已知条件得到，再根据代数式的值为整数计算即可；
解：（1）∵，
∴；
故答案是；
（2）∵，
∴；
∵，
∴；
故答案是：；；
应用：∵，
又∵代数式的值为整数，
∴为整数，
∴或，
∴或．
【点拨】本题主要考查了分式化简求值，准确分析计算是解题的关键．
27．
【分析】先对括号里面的式子进行通分，然后利用平方差公式，完全平方公式，把式子进行因式分解，然后约分化简，最后带入a，b的值进行计算．
解：原式，
，
，
，
，
，
，
当a＝5，b＝3时，
原式．
【点拨】本题考查分式的化简求值，解题的关键是把分式化到最简，然后再代值计算．
28．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，利用零指数幂和负整数指数幂求出的值，代入计算即可．
解：原式＝

，
当时，
原式＝．
【点拨】本题考查了分式的混合运算－化简求值以及零指数幂和负整数指数幂，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
29．（1）16×；36×；（2）用字母表示上述规律，证明见详解．
【分析】（1）由前几项的算式，得到规律，根据规律即可写出结论；
（2）由（1）的结论写出规律，再通分，合并化简即可．
解：（1）16×；36×；
（2）用字母表示上述规律,
原式左边=，
右边，
故成立．
【点拨】本题考查了数式规律探究问题，掌握数式规律探究中的通项，及其特征是解题关键．
30．（1），x＝2，；（2），x＝1，3
【分析】（1）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从0，1，2中选出使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再从-1≤x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入进行计算即可．
解：（x+1﹣）÷
＝
＝
＝﹣，
∵当x＝0，1时原式无意义，
∴x＝2，
当x＝2时，原式＝﹣．
（2）解：原式＝（）÷
＝×
＝，
当x＝1时，原式＝＝3．
【点拨】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
31．，-3．
【分析】先根据分式运算顺序计算小括号，再根据分式除法运算法则转化为乘法，约分即可化简，再把代入即可求值．
解：原式；
当时，原式．
【点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式运算法则，正确进行化简是解题关键．
32．（1）；（2）x≤4
【分析】（1）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子；
（2）根据，即可得到，，，．．．，，由此求解即可．
解：(1)

．
(2)∵，
∴，，，．．．，
∴，
∴即为，
∴，
解得：．
【点拨】本题考查分式化简、代数式求值和一元一次不等式，熟练掌握分式化简是解题的关键．
33．（1）－＜x≤2；不等式组的整数解为－1、0、1、2；（2）．
【分析】（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，从而得出答案；
（2）先算小括号里面的，然后算括号外面的进行化简计算，最后代入求值．
解：（1），
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
不等式组的解集为，
不等式组的整数解为、0、1、2；
（2）原式

，
当时，
原式．
【点拨】本题考查解一元一次不等式组，分式的化简求值，掌握解不等式组的步骤和分式混合运算的计算法则是解题关键．
34．，2
【分析】先利用分式的性质进行化简，然后结合分式有意义的条件和x的取值范围求出x的值，然后代值计算即可．
解：

，
∵分式要有意义，
∴且，
∴，
∵为满足的整数，
∴，
∴原式．
【点拨】本题主要考查了分式的化简求值和分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
35．，
【分析】根据分式的运算法则进行化简，然后根据分式有意义确定的值，将x的值代入原式即可求出答案．
解：原式，
，
，
其中x为整数且满足，使分式有意义，≠0，1，2，
∴
当时，原式．
【点拨】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算的法则，和确定分式有意义的的值，属于中考常考题型．
36．，3
【分析】先将括号里的分式通分，再根据分式的加减法计算，最后根据分式的除法和加法法则计算并化简，然后解不等式组，将满足条件的x代入计算即可.
解：原式，
，

，
由 可得：，
所以整数解0，1，2
，2时，分式无意义，取1，
原式=.
【点拨】本题主要考查分式通分和分式的除法和加法法则，解决本题的关键是要熟练掌握分式的运算法则进行分式化简.
37．（1）；（2）
【分析】先将分式分子、分母先分解因式，约分后进行分式的减法运算，然后再进行分式的除法运算进行化简．
解：（1）原式
（2）原式
【点拨】本题考查了分式的混合运算，涉及了分式的约分、分式的除法运算、减法运算等，熟练掌握各运算法则是解题的关键．
38．，1
【分析】先算分式乘法和括号里的加法，再把所得分式相减，最后代入求值即可．
解：原式=
=
=，
当时，原式=．
【点拨】本题主要考查分式化简求值，熟练掌握分式的通分和约分，是解题的关键．
39．见解析
【分析】根据分式的基本性质和分式的加减运算法则解答即可．
解：以上化简步骤中，第②步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质，
第②步开始出现错误，这一步错误的原因是通分时分子没有随着变化，
正确的解答过程：

=
=
=
=
=
【点拨】此题考查的是分式的加减运算法则，掌握其法则是解决此题关键．
40．（1）；当时，原式=；（2）①；②．
【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组找到x的取值范围，从中找到使分式有意义的x的值代入计算可得；
（2）①解方程组得出，根据方程组的解为非负数得出关于k的不等式，解之可得．
②先求出3x+4y，然后结合k的取值范围，即可得到答案．
解：（1）
=
=
=
=；
∵，
解不等式组，得，
∵，，
∴，，
∴或，
当时，原式=；
（2），
由②①，得，
∴，
把代入①，解得，
∴；
①∵x，y的方程组的解都是非负数，
∴，解得；
∴k的取值范围为；
②∵，
∴，
∵,
∴,
∴
∴M的取值范围是．
【点拨】本题考查了分式的混合运算，分式的化简求值，分式有意义的条件，解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行化简计算．
41．
【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．
解：原式


．
【点拨】此题考查的是分式的计算，掌握平方差公式是解题的关键.
42．x+y的值为0或±1.
【分析】根据平方差公式和约分法则把原式化简，根据取整法则解答即可．
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴或，
∴或，
由，得，
由于 x，y 为整数，
当y=1时，x为整数-2，则x+y=-1；
当y=-1时，x为-，不是整数，不符合题意，舍去；
当y=2时，x为整数-1，则x+y=1；
当y=-2时，x为-，不是整数，不符合题意，舍去；
综上，x+y的值为0或±1．
【点拨】本题考查的是分式的混合运算，掌握平方差公式是解题的关键．
43．（1）﹔（2）；（3）27
【分析】（1）按照阅读材料方法，把变形即可；
（2）用分离常数法，把原式化为，由即可得答案；
（3）用分离常数法，把原式化为，根据已知用的代数式表示、和，配方即可得答案．
解：（1），
故答案为：；
（2），
，
，
∴，
；
（3），
∴
，，
，，
，，
∴，
，
，
当时，最小值是27．
【点拨】本题考查了分式的变形、运算，解题的关键是应用分离常数法，把所求分式变形．
44．
【分析】设，从而得x=3k，y=4k，z=5k；通过整式和分式的运算性质计算，即可得到答案．
解：设，
∴x=3k，y=4k，z=5k
∴
=
=
=．
【点拨】本题考查了整式、分式运算的知识；解题的关键是熟练掌握整式、分式运算的性质，从而完成求解．
45．（1）②；（2），证明见解析；（3）
【分析】（1）根据题干知道即可得到结果；
（2）根据题干中的规律总结出第 个数表示为，再分别表示出第n个和第n+1个数求和即可；
（3）根据题意发现每一项两分母之差为2，即通分后分子为2，故每一项乘以即可，再提取公因数合并各项计算即可．
解：（1）∵，
∴；
故填：
（2）第个数表示为：，
证明：第个数表示为：， 第个数表示为：





（3）原式




【点拨】此题考查了有理数运算的规律观察能力，从已知题干中提取规律解题运算是关键．
46．（1）6；（2）2019；（3）4．

【分析】（1）模仿方法一，利用对多项式进行逐渐降次计算即可；
（2）将、变形为，，先将代人化简可得原式，再将代人即可得出结果；
（3）利用已知变形出，，再模仿（1）进行计算即可．
解：（1）∵，
∴，
∴




=6；
（2）∵，
∴，
∴
∴




=2019，
（3）∵，
∴，
∴，即，
∴，，
∴




=4．
【点拨】本题考查了整体思想进行代数式求值，解题关键是等式性质对已知式进行变形，用整体代入法求值．
47．（1）；（2）比值为0.2
【分析】（1）用2019年的销售总额减去线上销售额再乘以即可；
（2）根据2020年销售总额与线上线下销售额的关系得到，再列式比较即可得到答案.
解：（1）与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长，
该超市2020年4月份线下销售额为元．
故答案为：．
（2）依题意，得：，
解得：，
．
答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2.
【点拨】此题考查整式与实际问题的应用，一元一次方程与实际问题，列代数式，整式的除法计算，正确理解题意是解题的关键.
48．，8
【分析】原式利用除法法则变形，约分后将a的值代入计算即可求出A的值．
解：A＝•＝，
当a＝17时，原式＝8．
【点拨】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
49．（1）一般性等式为；（2）原式成立；详见解析；（3）.
【分析】（1）先要根据已知条件找出规律；（2）根据规律进行逆向运算；（3）根据前两部结论进行计算.
解：（1）由；；；；…，
知它的一般性等式为；
（2），
原式成立；
（3）


.
【点拨】解答此题关键是找出规律，再根据规律进行逆向运算.
50．（1），；（2）；（3）x=25.
【分析】（1）利用分式的运算和题中的运算规律求解即可；
（2）利用前面的运算规律得到原式=，然后合并后通分即可；
（3）利用运算规律方程化为 ，
合并后解分式方程即可．
解：（1），；
（2）原式=；
（3）原方程可化为 ，
即，
解得x=25,
经检验x=25是原方程的解.
【点拨】本题考查了分式的运算和解分式方程：熟练掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．理解分式的计算规律：是解答本题的关键．
51．（1）或2或4或6；（2）满足条件的所有的绝对值之和为
【分析】（1）先把分式进行通分化简，再根据约数的知识进行分析即可；
（2）先把分式进行通分化简，再根据约数的知识进行分析求得x的值即可的解．
解：（1）
，
为整数，分式也为整数，
为3的约数，
，
或2或4或6；
（2）


为整数，分式也为整数，
为的约数，
，

满足条件的所有的绝对值之和为.
【点拨】此题考查了分式的化简、分式的值等知识；熟练掌握分式的化简，根据分式的值为整数、利用约数的方法进行分析是解决问题的关键．
52．，．
【分析】先根据分式的运算法则化简原式，然后再求出不等式的整数解，然后选择合适的整数解代入已化简的分式即可．
解：原式




所以不等式组的整数解是0,1,2,3
要使分式有意义，x的值只能取1，
所以原式．
【点拨】本题考查了分式的化简求值、分式有意义的条件以及求不等式组的整数解等知识点，正确化简分式和求不等式组的整数解是解答本题的关键．
53．；1．
【分析】先通分，再计算，最后把a=-2代入求值即可．
解：原式＝
＝
＝．
当a＝﹣2时，原式＝＝1．
【点拨】本题考查了分式的化简求值，是基础知识要熟练掌握．
54．，
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再将x的值代入进行计算即可．
解：原式=

=
将x=0代入得
【点拨】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
55．（1）
【解析】
【分析】(1)观察已知算式，可总结出裂项原理.(2)利用裂项原理，可以计算给定算式.
解：（1）观察算式，可以把分母上的数化为两个相邻自然数的积，再裂项，可总结结论有.
(2)
=
=
=.
【点拨】列项法的使用
+=+=1-=.
注意：，1-.
推广：,.
56．．
【分析】首先根据解答例题可得=7，进而可得x+=8，再求的倒数的值，进而可得答案．
解：∵=，∴=7，x+=8．
∵=x2++1=（x+）2﹣2+1=82﹣1=63，∴=．
【点拨】本题主要考查了分式的混合运算，关键是理解例题的解法，掌握解题方法后，再根据例题方法解答．
57．（1），；（2）．
【分析】仿照例子通分合并后，根据分子的对应项的系数相等，列二元一次方程组求解.
解：(1)∵，
∴，
解得：.
(2)设分式=
将等式的右边通分得：=，
由=，
得，
解得.
所以=.
58．
【分析】（1）根据题目的叙述的方法即可求解；
（2）①把等号右边的式子通分相加，然后根据对应项的系数相等即可求解；
②根据把所求的每个分式化成两个分式的差的形式，然后求解．
解：（1）+++…+
=1-+-+-+…+-
=1-
=；
（2）①∵+=
=，
∴，
解得 ．
∴A和B的值分别是和-；
②∵=•-•
=•（-）-（-）
∴原式=•-•+•-•+…+•-•
=•-•
=-
=．
【点拨】本题考查了分式的化简求值，正确理解=•-•是关键．
59．（1）；（2）；（3）．
【分析】（1）仿照材料一，取倒数，再约分，利用等式的性质求解即可；
（2）仿照材料二，设，则，，，代入所求式子即可；
（3）解法一：设，化简得：①，②，③，，相加变形可得x、y、z的代入中，可得k的值，从而得结论；
解法二：取倒数得：，拆项得，从而得，，代入已知可得结论．
解：（1）∵，
∴，
∴，
∴．
（2）设，则，，，
∴
（3）解法一：设，
∴①，②，③，
①+②+③得：，
④，
④-①得：，
④-②得：，
④-③得：，
∴，，代入中，得：，
，则，
∴，，，
∴
解法二：∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
将其代入中得：，，，
∴，，
∴．
【点拨】本题考查了给材料阅读，然后仿做并探索较为复杂的化简计算题型，难度较大．
60．(1)③；(2)2，；(3)a＋1＋ .
解：试题分析：（1）认真阅读题意，体会真分式的特点，然后判断即可；
（2）根据题意的化简方法进行化简即可；
（3）根据题意的化简方法进行化简即可.
试题解析：（1）①中的分子分母均为1次，②中分子次数大于分母次数，③分子次数小于分母次数，④分子分母次数一样，故选③.
（2）=，故答案为2，；
（3）==，故答案为a+1+.
61．8
【解析】
试题分析：已知等式右边利用同分母分式的加法法则计算，利用分式相等的条件求出A与B的值，即可确定出4A-2B的值．
试题解析：


∴，
∴，
∴．
62．化简为，值为.
【分析】先对第二项两个分式的分子和分母进行因式分解，再约分，然后将异分母分式化为同分母分式，再按照同分母分式的减法进行计算.
解：原式




将，
原式.
【点拨】本题考查分式的化简求值，解决本题的关键是能对原分式分母、分子进行因式分解，并进行约分，将异分母分式化为同分母分式，最终的结果能约分的一定要约分.
63．（1），；（2）3
【解析】
【分析】（1）把分子、分母分别按照完全平方公式和平方差公式，化简成最简分式，代入a的值即可.（2）由∣2a-b+1∣+ =0可知2a-b+1=0, =0，解方程组可知a、b的值，根据分式运算法则把原分式化简，把a、b的值代入即可.
解：原式=
=
把a= 代入得 =.
（2）由∣2a-b+1∣+=0可知 解方程组得 ，
原式=
=
=
=
把 代入得 =3.
【点拨】本题考查分式运算，绝对值与平方值的和为0，那么绝对值与平方值分别为0，熟练掌握相关知识是解题关键.
64．
解：，
当，时，原式=.
65．3
【解析】
试题分析：方程两边同时除以a即可得答案.
试题解析：
因为a2-3a+1=0,所以a≠0,
方程两边同时除以a可得，，
即a+a-1=3.
66．（1）333＞244=422；（2）
【分析】（1）先将各式转化成幂相同的指数式，再来比较大小 .
（2）根据题意可得a+b=3ab，b+c=4bc，a+c=5ac，即（a+b）c=3abc，（b+c）a=4abc，（a+c）b=5abc，再把三个式子相加、计算即ab+bc+ac=6abc，从而即可得证.
解：（1）解（1）∵244=（24）11=1611 ，
333=（33）11=2711 ，
422=（42）11=1611 ，
∴2711＞1611=1611 ，
即333＞244=422.
故答案为333＞244=422.
（2）解：∵
∴a+b=3ab，b+c=4bc，a+c=5ac，
∴（a+b）c=3abc，（b+c）a=4abc，（a+c）b=5abc，
即ac+bc=3abc，ab+ac=4abc，ab+bc=5abc，
∴2（ab+bc+ac）=12abc，
即ab+bc+ac=6abc，
∴.
【点拨】本题主要考查了幂的大小比较的方法，以及分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，一般说来，比较几个幂的大小，或者把它们的底数变得相同，或者把它们的指数变得相同，再分别比较它们的指数或底数．
67．（1）a-1（2）a-3
【解析】
试题分析：（1）根据分式的加减，同分母的分式相加减，分母不变，只把分子相加减，然后约分即可；
（2）根据分式的混合运算，先算括号里面的，然后把除化为乘，再约分即可解答.
试题解析：（1）原式＝
＝
＝ a－1
（2）原式＝（）÷
＝×＝×
＝a－3
68．（1）；（2）.
解：试题分析：（1）先分别化简二次根式为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；
（2）根据分式的加减乘除运算的法则和顺序，先因式分解，再算除法，最后通分后进行相加，再约分即可.
试题解析：（1）原式=3+4-3=4
（2）原式=+×=+ =+
== =
69．（1）3ab+2b2；（2）
【解析】
试题分析：（1）根据整式的乘法，先进行乘法计算，再合并同类项即可；
（2）根据分式的混合运算的法则，先算括号里面的，再把除法化为乘法约分即可.
试题解析：（1）a（a+2b）﹣（a﹣2b）（a+b）=a2+2ab﹣a2﹣ab+2ab+2b2=3ab+2b2；
（2）=．
70．（1）②；（2）；（3），当时，该式的值为整数
【分析】（1）把给出的各式进行处理，根据和谐分式的定义判断；
（2）把分式先变形为，再写成整式与分式分子为常数的形式；
（3）先算除法，把分式转化成和谐分式，再确定x的值．
解：（1）①；②；③；④；
∴①③④属于和谐分式，②不属于和谐分式；
故答案为：②；
（2）原式；
（3）原式


；
根据题意得：原式；
当原式的值为整数时，应该是2的因数，
∴或或或
解得：或或或，
∵且且且，
∴当时，该式的值为整数．
【点拨】本题考查了分式的混合运算及和新定义“和谐分式”．解决本题的关键是理解定义的内容并能运用．
71．
【解析】
分析：首先将括号里面的部分进行通分，再利用完全平方公式、平方差公式进行化简，之后进行约分即可.
详解：原式=•
=
点睛：本考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
72．（1）；（2）；（3）0，3．
【分析】（1）根据求差法比较大小，由材料1可知将结果用配方法变形即可得出结论.
（2）根据材料（2）的方法，把代数式变形为，解答即可；
（3）先将变形为,由材料（2）可知时（即x=0，）有最小值．
解：（1），所以；
当时，由阅读材料1可得，，
所以；
（2）



，
所以；
（3）

∵x≥0，
∴
即：当时，有最小值，
∴当x=0时，有最小值为3.
【点拨】本题主要考查了分式的混合运算和配方法的应用．读懂材料并加以运用是解题的关键．
73．四个结论均成立，（1） ；（2）见解析.
解：试题分析：（1）根据立方根的意义，化简判断，然后根据特点列出规律的式子即可；
（2）利用立方根的意义，化简变形，得到证明过程.
试题解析：经判断四个结论均成立.
（1） .
（2）.
74．（1）；（2）原分式值变小了，见解析；（3）11
【分析】（1）根据分式混合运算顺序和运算法则化简即可得；
（2）根据题意列出算式，化简可得，结合a的范围判断结果与0的大小即可得；
（3）由可知，=±1、±2、±4，结合a的取值范围可得．
解：（1）A=
=
=
=；
（2）变小了，理由如下：
∵，
∴，
∴；
∵，
∴，，
∴，
∴分式的值变小了；
（3）∵A是整数，a是整数，
则，
∴、、，
∵，
∴的值可能为：3、0、4、6、-2；
∴；
∴符合条件的所有a值的和为11．
【点拨】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
75．，原式．
【分析】先将分式化简，再利用完全平方公式求得x与y的关系，代入化简后的代数式即可解决问题.
解：原式,
∵，
∴．
∴，
∴原式．
【点拨】本题考查了分式的化简以及完全平方公式，难点在于利用完全平方公式求得x与y的关系，熟练掌握相关知识点是解题关键.
76．（1）﹣2＜x≤1（2）见解析
【解析】
【分析】（1）通过计算得出不等式组中1-3（x-1）＜8-x的解集为x＞﹣2，—+3≥x+1的解集为x≤1，得出不等式组的解集为﹣2＜x≤1.
（2）先化简得出结果，要想式分式有意义，则分式的分母不能为0，即x≠0、1、3.则x只能取0，1，2，3中的2，将2带入结果中即可得出最终结果.
解：（1） 由1-3（x-1）＜8-x得：
1-3x+3＜8-x，
1+3-8＜-x+3x，
﹣4＜2x，
则x＞﹣2.
由+3≥x+1得：
x-3+6≥2x+2
﹣3+6-2≥2x-x
则x≤1
所以不等式组的解集为﹣2＜x≤1.
（2）÷-
=× -
=× -
=+
=+
=2
要想使分式有意义，必须使分式的分母不能为0，
除法中除数不能为0，
即+3≠0、()≠0、a-3≠0、a-1≠0，
故a≠0、-3、1、3.
所以a只能取0、1、2、3中的2，
将2代入化简结果2a得：
2a=2×2，
=4.
【点拨】本题主要考查解不等式组以及分式的化简求值.易错点在于第（2）问的化简求值，往往忽略了分式有意义的条件.
77．.
【分析】取原式倒数，可得，两次平方得，可得所求分式值为．
解：由得，
∴
而，
∴=.
【点拨】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算法则是解答此题的关键.
78．（1）；（2）x﹣1；（3），﹣5．
【分析】（1）直接通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案；
（2）直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案；
（3）直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．
解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式
∵，
∴a＝3b，所以原式=．
【点拨】本题考查的知识点是分式的化简求值，掌握分式化简的一般步骤以及分式的混合运算法则是解此题的关键，注意化简过程中各项的符号变化．
79．
【解析】
分析：根据分式的混合运算的法则和运算顺序，先算括号里面的，再算除法，最后算减法即可.
详解：原式=1﹣÷=1﹣•=1﹣=﹣．
点睛：此题主要考查了分式的混合运算，关键是利用因式分解对分式变形，通过通分、约分来实现分式的化简.
80．，1.
【解析】
分析：将原式第一项的分子利用平方差公式分解因式，分母提取a分解因式，第二项括号中的两项通分并利用同分母分式的加法运算法则计算，分子利用完全平方公式分解因式，第三项通分并利用同分母分式的加法法则计算，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，将a与b的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．
详解：原式=÷•
=••
=﹣，
当a=+，b=﹣时，原式===1．
点睛：本题考查了分式的化简求值，以及二次根式的化简，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分．
81．-3.
【分析】去括号，整理可得原式；由，得，，，易得结果.
解：原式．
若，则，同理可得，，，所以原式．
【点拨】考核知识点：分式的化简求值.根据已知式子适当变形是关键.
82．-3
解：分析：先根据分式的混合运算的法则和运算顺序，先化简分式，再根据同底数幂相乘的性质求出x，代入求值即可.
详解：原式=÷
=÷
=×
=
∵x=（1）2017×（﹣）2018
=（）2017×（）2018
=（）2017×
=1×
=
当x=时，
原式=
=﹣
=﹣3．
点睛：此题主要考查了分式的化简求值，根据分式的运算法则和运算顺序化简分式，再结合同底数幂相乘的性质求出x代入计算是解题关键.
83．（1）；（2）；（3）1；（4）
【分析】（1）先计算积的乘方，然后再按整数指数幂运算法则计算即可；
（2）先计算分子的乘法，然后再按整数指数幂运算法则计算即可；
（3）先用平方差公式把化为，然后再按整数指数幂运算法则计算即可；
（4）先化简各式，再按整数指数幂运算法则计算即可.
解：原式=
=
=；
（2）原式=
=；
（3）原式=
=
=
=1；
（4）原式=
=.
【点拨】本题是对整数指数幂及其运算的考查，熟练掌握分式化简，整数指数幂及其运算法则是解决本题的关键.
84．（1）；（2）；．
【分析】（1）先分别计算乘方，再将结果进行乘除计算；
（2）先计算括号内的易分母分式减法，再计算除法，最后计算减法，化简后将x的值代入计算求出结果.
解：，
，
，
；

，
，
，
当时，原式.
【点拨】此题考查分式的混合运算，化简求值运算，掌握正确的计算顺序是混合计算的关键.
85．
【解析】
【分析】先将分子、分母因式分解、除法转化为乘法，再计算乘法，最后通分、计算加法即可得．
解：原式
=
=
．
【点拨】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
86．1.
【分析】由abc=1，代入所求分式进行化简即可得出答案．
解：原式
=
=
=1．
【点拨】本题考查了分式的化简求值，难度不大，关键是条件abc=1的灵活运用．
87．（1）；（2）详见解析；（3）
【分析】（1）根据分式的加法，设所求分式为A，然后进行通分求解即可；
（2）根据题意首先利用倒数关系，将x，y进行消元，然后通过分式的加法化简即可得解；
（3）根据1阶分式的要求对两者相加进行分式加法化简，通过通分化简即可得解.
解：（1）依题意，所求分式为A，即：，
∴；
（2）∵正数互为倒数
∴，即
∴
∴分式与互为“2阶分式”；
（3）由题意得，等式两边同乘
化简得：
即：
∴，即
∴或0
∵为正数
∴.
【点拨】本题主要考查了分式的加减，熟练掌握分式的通分约分运算知识是解决此类问题的关键.
88．
【分析】对已知等式求倒数变形，整理求出的值，进而分别求出、、的值，从而确定x，y，z的值，即可求出x+y+z的值.
解：∵，
∴，即，
∴，即，
∴，
∴，
∴.
【点拨】本题考查已知式子的值求代数式的值结合分式混合运算，掌握各运算法则是解题关键.
89．（1）4；（2）1
【分析】（1）分别对x、y进行化简，然后求值即可；(2)分别求出、、和值，然后代入化简即可.
解：（1），
当时，



（2），
，
，
∵，
∴

=1.
【点拨】本题考查了整式的化简求值问题，解题的关键是仔细认真的进行整式的化简.
90．3a+3；－－x
解：试题分析：利用提取公因式法进行提取公因式，然后根据单项式乘以多项式的法则求出答案；首先将括号里面的分式进行通分，然后将各分式的分子和分母进行因式分解，最后将除法改成乘法进行约分计算．
试题解析：（1）原式=（a+1）（2a+2+1－2a）=3（a+1）=3a+3；
（2）原式==－－x
考点：整式的计算、分式的化简．

91．原式=-．
【解析】试题分析：根据分式的混合运算的顺序和要求，先算括号里面的，再算除法即可，注意解题时要对复杂的式子进行因式分解，然后再计算.
试题解析：原式=•=• =-
92．．
【分析】由已知得，，两边除以得，则，则所求式.
解：∵，
∴，
∴，
而，
∴=．
【点拨】解决本题的关键是将式子整理变形，对分式进行化简.
93．，
【解析】
试题分析：先根据分式的混合运算的法则和要求，分别进行因式分解，通分，然后化除法为乘法，再约分，最后代入求值.
试题解析：原式=)
=
=
=
当a＝，b＝时
原式==
94．（1）；（2）A=或；（3）不存在，理由见详解.
【分析】（1）先把括号里面的通分，再计算整式除法即可；
（2）利用完全平方公式，求出x-y的值，代入化简后的A中，求值即可；
（3）利用非负数的和为0，确定x、y的关系，把x、y代入A的分母，判断A的值是否存在．
解：（1）
=
=
=；
（2）∵x2+y2=13，xy=-6
∴（x-y）2=x2-2xy+y2=13+12=25
∴x-y=±5，
当x-y=5时，A=；
当x-y=-5时，A=．
（3）∵，
∴x-y=0，y+2=0
当x-y=0时，
A的分母为0，分式没有意义．
∴当时，A的值不存在.
【点拨】本题考查了分式的加减乘除运算、完全平方公式、非负数的和及分式有无意义的条件．题目综合性较强．初中阶段学过的非负数有：a的偶次幂，a（a≥0）的偶次方根，a|的绝对值．
95．,6﹣3．
解：原式=
=，
当a=，b=2时，
原式．
96．
【解析】
原式＝－＋－＋－＋…＋－
＝－
＝.
97．x-3,当x=2时，原式=-1
解：
=

要是原式有意义，则 ,则x=2
原式=-1
98．1．
【分析】分别计算出1-x，1+x，1-y，1+y，1-z和1+z的值，代入进行计算即可得解.
解：∵
∴，，，，，，
∴，，，
∴.
【点拨】本题主要考查分式的化简求值，根据已知条件分别求出1-x，1+x，1-y，1+y，1-z和1+z的值是解决本题的关键.
99．原式，解不等式组得，计算（不能取,0）即可，（答案不唯一）
【解析】
分析：根据分式的混合运算，先化简分式，然后解不等式组求出x的取值范围，再选取一个是分式有意义的数值代入求解即可.
详解：
=×
=x+4
解
解得
当x=1时，原式=5.
点睛：此题主要考查了分式的化简求值和解一元一次不等式组，利用分式的混合运算的化简是解题关键，代入数值求解时一定要注意选取的x的值，不能使分式有意义.
100．原式==2．
解：分析：根据分式的混合运算，先算除法，再算减法，化简后再代入求值即可.
详解：原式=﹣•（x+1）=﹣=，
当x=2时，原式=2．
点睛：此题主要考查了分式的化简求值，关键是利用分式的通分、约分进行化简，注意因式分解在解题中的作用.