2019-2020学年湖南省衡阳市耒阳市九年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年湖南省衡阳市耒阳市九年级（上）期末数学试卷

一．选择题（共10小题）

1．（3分）化简的结果是　　

A． B． C．2 D．4

2．（3分）如图，河坝横断面的迎水坡的坡比为，，则坡面的长为　　

A． B． C． D．

3．（3分）已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是　　

A．2 B．4 C．6 D．8

4．（3分）已知，则下面结论成立的是　　

A． B． C． D．

5．（3分）已知：，，则　　

A． B． C．3 D．

6．（3分）如图， 在中，，，，则等于　　

A ． B ． C ． D ．

7．（3分）一元二次方程的解是　　

A． B． C．， D．，

8．（3分）顺次连接平行四边形四边的中点所得的四边形是　　

A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形

9．（3分）如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为米，则可以列出关于的方程是　　

A． B． C． D．

10．（3分）商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”．下列说法正确的是　　

A．抽10次奖必有一次抽到一等奖 

B．抽一次不可能抽到一等奖 

C．抽10次也可能没有抽到一等奖 

D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖

二．填空题（共8小题）

11．（3分）使代数式有意义的实数的取值范围为　 　．

12．（3分）有4根细木棒，长度分别为，，，，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是　　．

13．（3分）已知是一元二次方程的一根，则　 　．

14．（3分）若如图所示的两个四边形相似，则的度数是　 　．

15．（3分）如图，在正方形中，为边上的点，连接，将绕点顺时针方向旋转得到，连接，若，则的度数为　 　度．

16．（3分）有理化分母：　　．

17．（3分）分解因式：　　．

18．（3分）已知的内角满足，则　 　度．

三．解答题（共7小题）

19．（6分）计算：．

20．（6分）如图，点、在上，，，．求证：．

21．（6分）已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.3．

（1）试求出纸箱中蓝色球的个数；

（2）小明向纸箱中再放进红色球若干个，小丽为了估计放入的红球的个数，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到红球的频率在0.5附近波动，请据此估计小明放入的红球的个数．

22．（6分）解方程．

23．（7分）已知关于的一元二次方程，

（1）求证：无论取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根？

（2）当的斜边，且两条直角边的长和恰好是这个方程的两个根时，求的值．

24．（7分）如图，已知：在中，，是边上的中线，，，

（1）求的面积；

（2）求的值．

25．（8分）已知：，，以为一边作正方形，使、两点落在直线的两侧．

（1）如图，当时，求及的长；

（2）当变化，且其它条件不变时，求的最大值，及相应的大小．

2019-2020学年湖南省衡阳市耒阳市九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．（3分）化简的结果是　　

A． B． C．2 D．4

【解答】解：，

答案正确，

故选：．

2．（3分）如图，河坝横断面的迎水坡的坡比为，，则坡面的长为　　

A． B． C． D．

【解答】解：河坝横断面的迎水坡的坡比为，，

，

即，

解得：．

故．

故选：．

3．（3分）已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是　　

A．2 B．4 C．6 D．8

【解答】解：袋中球的总个数是：（个．

故选：．

4．（3分）已知，则下面结论成立的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、因为，两边都除以，得，故符合题意；

、两边除以不同的整式，故不符合题意；

、因为，两边都除以，得，故不符合题意；

、两边除以不同的整式，故不符合题意；

故选：．

5．（3分）已知：，，则　　

A． B． C．3 D．

【解答】解：，，

，

，

，

故选：．

6．（3分）如图， 在中，，，，则等于　　

A ． B ． C ． D ．

【解答】解：在中，，，，

．

故选：．

7．（3分）一元二次方程的解是　　

A． B． C．， D．，

【解答】解：，

，

或，

故选：．

8．（3分）顺次连接平行四边形四边的中点所得的四边形是　　

A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形

【解答】解：、分别为、的中点，

，，

、分别为、的中点，

，，

，，

四边形为平行四边形，

故选：．

9．（3分）如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为米，则可以列出关于的方程是　　

A． B． C． D．

【解答】解：设人行道的宽度为米，根据题意得，

，

化简整理得，．

故选：．

10．（3分）商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”．下列说法正确的是　　

A．抽10次奖必有一次抽到一等奖 

B．抽一次不可能抽到一等奖 

C．抽10次也可能没有抽到一等奖 

D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖

【解答】解：根据概率的意义可得“抽到一等奖的概率为0.1”就是说抽10次可能抽到一等奖，也可能没有抽到一等奖，

故选：．

二．填空题（共8小题）

11．（3分）使代数式有意义的实数的取值范围为　　．

【解答】解：依题意得，

解得．

故答案是：．

12．（3分）有4根细木棒，长度分别为，，，，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是　　．

【解答】解：根据题意，从4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，

而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5；2，4，5，3种；

故其概率为：．

13．（3分）已知是一元二次方程的一根，则　　．

【解答】解：根据题意把代入原方程，

可得，

即，

解得，．

又，

解得，

．

故答案为．

14．（3分）若如图所示的两个四边形相似，则的度数是　　．

【解答】解：四边形四边形，

，

，

．

故答案为：．

15．（3分）如图，在正方形中，为边上的点，连接，将绕点顺时针方向旋转得到，连接，若，则的度数为　15　度．

【解答】解：是旋转以后得到的图形，

，，．

又，

，

故．

故答案为：

16．（3分）有理化分母：　　．

【解答】解：原式，

故答案为：

17．（3分）分解因式：　　．

【解答】解：原式．

故答案为：

18．（3分）已知的内角满足，则　75　度．

【解答】解：由题意，得，

解得，，

，

故答案为与：75．

三．解答题（共7小题）

19．（6分）计算：．

【解答】解：原式，

，

．

20．（6分）如图，点、在上，，，．求证：．

【解答】证明：，

，

即，

在和中，

，

，

．

21．（6分）已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.3．

（1）试求出纸箱中蓝色球的个数；

（2）小明向纸箱中再放进红色球若干个，小丽为了估计放入的红球的个数，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到红球的频率在0.5附近波动，请据此估计小明放入的红球的个数．

【解答】解：（1）由已知得纸箱中蓝色球的个数为：（个

（2）设小明放入红球个

根据题意得：，

解得：（个．

经检验：是所列方程的根

答：小明放入的红球的个数为60．

22．（6分）解方程．

【解答】解：

或

，．

23．（7分）已知关于的一元二次方程，

（1）求证：无论取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根？

（2）当的斜边，且两条直角边的长和恰好是这个方程的两个根时，求的值．

【解答】（1）证明：△，

无论取什么实数值，总有，即△，

无论取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；

（2）解：两条直角边的长和恰好是方程的两个根，得

，，

又在直角中，根据勾股定理，得

，

，即，

整理后，得，解这个方程，得或，

当时，，不符合题意，舍去，当时，，符合题意，故．

24．（7分）如图，已知：在中，，是边上的中线，，，

（1）求的面积；

（2）求的值．

【解答】解：（1）过点作，垂足为点，交于点．

，

（1分）

在中，，

的面积；

（2）方法一：过点作，垂足为点，交于点．

，

（1分）

在中，

是边上的中线

所以点是的重心

，

在中，．

方法二：过点、分别作、，垂足分别为点、．

，，，

（1分）

，

，

在中，

在中，．

25．（8分）已知：，，以为一边作正方形，使、两点落在直线的两侧．

（1）如图，当时，求及的长；

（2）当变化，且其它条件不变时，求的最大值，及相应的大小．

【解答】解：（1）①如图，作于点，

中，，，

，

，，

在中，，

．

②解法一：如图，因为四边形为正方形，可将

绕点顺时针旋转得到△，

可得△，，．

，，

，

；

解法二：如图，过点作的平行线，与的延长线交于，与的

延长线交于．

在中，

可得，，．

在中，

可得，．

在中，可得，

．

（2）如图所示，

将绕点顺时针旋转

得到△，的最大值即为的最大值，

△中，，，，

且、两点落在直线的两侧，

当、、三点共线时，取得最大值（如图）

此时，即的最大值为6．

此时度．

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日期：2021/12/3 10:09:24；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124