高中6 用牛顿定律解决问题（一）学案及答案

4.6 用牛顿运动定律解决问题（一）学案

一、临界问题——极限法

用牛顿定律研究力与运动的关系时，常遇到某一弹力或摩擦力为零的现象，这种现象往往隐含在物理过程中，不易发现。如果采用极限法，分别设加速度为无穷大和零，分析出研究对象的两种可能情况，即可找出这两种状态分界点的临界条件。

例1：一个质量为m=0.2kg的小球用细绳吊在底角为的斜面顶端，如图1所示，斜面静止时，球靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦。当斜面以大小为的加速度向右做加速运动时，求绳子的拉力T及斜面对小球的弹力N。（取）

解析：先分析物理现象。用极限法把加速度a推到两个极端来分析：当a较小（a→0）时，小球受到三个力（重力、拉力和斜面的支持力）作用，此时绳平行于斜面；当a较大（足够大）时，小球将“飞离”斜面，此时绳与水平方向的夹角未知。那么，向右时，是哪种情况？必须先求出小球离开斜面的临界值。令小球处在离开斜面的临界状态（支持力N刚好为零时），此时斜面向右的加速度为，对小球有，。

因为，所以小球离开斜面，如图2所示，由平行四边形定则有

二、图像问题——数形结合

对于图像问题可以先根据牛顿定律列出数学表达式，然后把数学表达式所反映的函数关系与图像进行结合，找出它们之间的联系。

例2：质量为m的物体放在A地的水平面上，用竖直向上的力F拉物体，物体的加速度a与拉力F的关系如图3中直线①所示，用质量为的另一物体在B地做类似实验，测得a－F关系如图中直线②所示，设两地的重力加速度分别为g和，则（    ）

A.     B.

C.     D.

解析：该题要求学生利用牛顿第二定律，培养借助数学图像分析问题的能力。在A地，由牛顿第二定律有。

同理，在B地：

这是一个a关于F的函数，表示斜率，表示截距。

由图线可知，B项正确。

三、瞬时作用问题——以不变应万变

在研究力对物体的瞬时作用问题时，我们可以先分析物体状态未变化时的受力情况，然后再分析状态变化后，哪些力已经变化，哪些力未变，从而以不变应万变，求出未知量。

例3：质量相同的A、B两球，由弹簧连接后，挂在天花板上，如图4所示，、分别表示A、B两球的加速度，则（    ）

A. 在c处剪断瞬间

B. 在c处剪断瞬间

C. 在d处剪断瞬间

D. 在d处剪断瞬间

解析：剪断前，A、B两球的受力情况如图5所示，在c处剪断的瞬间，变为零，由于A、B间弹簧的弹力不能发生突变，仍保持原来的大小、方向不变，由牛顿第二定律的瞬时性特征知，，在d处剪断的瞬间，同理可得不变，变为零，故。故选AD项。

四、陌生情景——模型转化

对一些情况比较陌生的问题，我们可以把它与熟悉的情景进行联系，转化为我们熟悉的模型，然后分析它们的共同点，从而寻求解决问题的突破口。

例4：如图6所示，把一根长为L的光滑钢丝均匀地绕成一个高为h的弹簧，现把该弹簧竖直固定在地面上，让一个小环穿在钢丝上，并使其由静止开始下滑，假设整个过程中弹簧形变可忽略不计，求环下滑全程所用的时间。

解析：小环下滑时，只受重力和钢丝对它的支持力，显然，支持力始终与速度方向垂直，只改变速度的方向，改变速度大小的是重力沿钢丝切线方向的分力。

这样，我们自然会联想到滑块沿光滑斜坡下滑的情况（一般的人也玩过将一个直角三角形纸片绕其一直角边卷起时其斜边形成一个螺旋线的游戏）。

所以，我们将弹簧以其中心轴为轴展开，如图7所示，从展开的过程可知，钢丝上各点的切线与水平面均成角。故小环沿弹簧下滑的运动可以等效看成沿直角三角形斜边由顶点开始下滑的运动。显然。

解得。

五、非常规问题——巧用结论

对一些用常规方法难以求解的问题，有时借助于已知的结论，往往能使问题化繁为简。

例5：如图8所示，在离坡底15m的山坡上竖直固定一长15m的直杆AO，A端与坡底B间连有一钢绳，一穿于钢绳上的小球从A点由静止开始沿钢绳无摩擦地滑下，求其在钢绳上滑行的时间t。

解析：本题运用常规的动力学思路不易求解，我们可以从问题情境中的两个“15m”出发，把AO延长至C点，并使OC=OA=15m，则A、B、C三点均在以O为圆心，以OA为半径的圆周上，如图9所示，从而使我们联想到圆的有关性质，同时也容易联想起“在竖直圆的顶点沿任何弦由静止开始无磨擦下滑的物体所用的时间相等”的结论。从而迅速得到答案。

这个问题的思维起点一般同学都已证明过，从这一点出发求解可以使问题大大简化。怎样利用原来做过习题的已有结论，这是一个值得同学们认真研究的问题。