高中第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质练习

2-2-1直线与平面平行的判定

一、选择题

1．下列命题中正确的是(　　)

A．如果一条直线与一个平面不相交，它们一定平行

B．一条直线与一个平面平行，它就与这个平面内的任何直线平行

C．一条直线与另一条直线平行，它就与经过该直线的任何平面平行

D．平面α外的一条直线a与平面α内的一条直线平行，则a∥α

2．已知直线l∥直线m，m⊂平面α，则直线l与平面α的位置关系是(　　)

A．相交   B．平行

C．在平面α内   D．平行或在平面α内

3．已知两条相交直线a、b，a∥平面α，则b与α的位置关系(　　)

A．b∥α   B．b与α相交

C．b⊂α   D．b∥α或b与α相交

4．直线a、b是异面直线，直线a和平面α平行，则直线b和平面α的位置关系是(　　)

A．b⊂α   B．b∥α

C．b与α相交  D．以上都有可能

5．圆台的底面内的任意一条直径与另一个底面的位置关系是(　　)

A．平行   B．相交

C．在平面内  D．不确定

6．五棱台ABCDE－A1B1C1D1E1中，F，G分别是AA1和BB1上的点，且＝，则FG与平面ABCDE的位置关系是(　　)

A．平行   B．相交

C．异面   D．FG在平面ABCDE内

7．在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AE:EB＝CF:FB＝1:2，则对角线AC和平面DEF的位置关系是(　　)

A．平行   B．相交

C．在平面内 D．异面

8．给出下列结论：

(1)平行于同一条直线的两条直线平行；

(2)平行于同一条直线的两个平面平行；

(3)平行于同一平面的两条直线平行；

(4)平行于同一个平面的两个平面平行．

其中正确的个数为(　　)

A．1个　 　B．2个　 　C．3个　 　D．4个

9．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC、C1D1的中点，则EF与平面BB1D1D的位置关系是(　　)

A．EF∥平面BB1D1D

B．EF与平面BB1D1D相交

C．EF⊂平面BB1D1D

D．EF与平面BB1D1D的位置关系无法判断

10．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，点D为AC的中点，点D1是A1C1上的一点，若BC1∥平面AB1D1，则等于(　　)

A.　　　B．1　　　C．2　　　D．3

二、填空题

11．若直线a∥直线b，则过a且与b平行的平面有____个．

12．若直线a，b异面，则经过a且平行于b的平面有________个．

13．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是A1D1的中点，则直线MD与平面A1ACC1的位置关系是______．

直线MD与平面BCC1B1的位置关系是________．

14．如下图(1)，已知正方形ABCD，E，F分别是AB，CD的中点，将△ADE沿DE折起，如图(2)所示，则BF与平面ADE的位置关系是________．

三、解答题

15．如图，在三棱锥P－ABC中，点O、D分别是AC、PC的中点．

求证：OD∥平面PAB.

16．如图，已知A1B1C1－ABC是三棱柱，D是AC的中点．

证明：AB1∥平面DBC1.

17．如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点．

(1)求证：MN∥平面PAD；

(2)若MN＝BC＝4，PA＝4，求异面直线PA与MN所成的角的大小．

18．已知四面体ABCD中，M、N分别是三角形ABC和三角形ACD的重心，求证：(1)MN∥面ABD；(2)BD∥面CMN.

[分析]　首先根据条件画出图形，如图所示．证明线面平行最常用的方法是利用判定定理，要证MN∥面ABD，只要证明MN平行于面ABD内的某一条直线即可．根据M、N分别为△ABC、△ACD的重心的条件，连接CM、CN并延长分别交AB、AD于G、H，连接GH.若有MN∥GH，则结论可证．或连接AM、AN并延长交BC、CD于E、F，连接EF，若有MN∥EF，EF∥BD，结论可证．

详解答案

1[答案]　D

[解析]　根据线面平行的定义及判定定理来确定D正确．

2[答案]　D

3[答案]　D

[解析]　∵a，b相交，∴a，b确定一个平面为β，如果β∥α，则b∥α，如果β不平行α，则b与α相交．

4[答案]　D

[解析]　可构建模型来演示，三种位置关系都有可能．

5[答案]　A

[解析]　圆台底面内的任意一条直径与另一个底面无公共点，则它们平行．

6[答案]　A

[解析]　∵＝，

∴FG∥AB，又FG⊄平面ABCDE，AB⊂平面ABCDE，∴FG∥平面ABCDE.

7[答案]　A

[解析]　如图，由＝，得AC∥EF.

又EF⊂平面DEF，AC⊄平面DEF，

∴AC∥平面DEF.

8[答案]　B

[解析]　由公理4知(1)正确，正方体ABCD－A1B1C1D1中，DD1∥平面ABB1A1，DD1∥平面BB1C1C，但两个平面相交，故(3)错；同样在正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1B1与B1C1都与平面ABCD平行，故(3)错；(4)正确，故选B.

9[答案]　A

[证明]　取D1B1的中点O，连OF，OB，

∵OF綊B1C1，BE綊B1C1，∴OF綊BE，

∴四边形OFEB为平行四边形，∴EF∥BO

∵EF⊄平面BB1D1D，BO⊂平面BB1D1D，

∴EF∥平面BB1D1D，故选A.

10[答案]　B

[解析]　连A1B交AB1于O，则O为A1B的中点，

∵BG∥平同AB1D1，

∴BG∥OD1

∴D1为A1G的中点即＝1.

11[答案]　无数

[解析]　在a上任取一点P，过P作与b异面的直线c，则a与c确定一个平面α，由于直线c能作无数条，则平面α有无数个，又a∥b，b⊄α，a⊂α，∴b∥α.

12[答案]　1

[解析]　如图所示，在a上任取一点P，过P仅能作一条直线b′∥b，由于a与b′相交，则a与b′确定一个平面α，则b∥α.

13[答案]　相交　平行

[解析]　因为M是A1D1的中点，所以直线DM与直线AA1相交，所以DM与平面A1ACC1有一个公共点，所以DM与平面A1ACC1相交．

取B1C1中点M1，MM1綊C1D1，C1D1綊CD

∴DMM1C为平行四边形，∴DM綊CM1

∴DM∥平面BCC1B1.

14[答案]　平行

[解析]　∵E，F分别为AB，CD的中点，∴EB＝FD.

又∵EB∥FD，

∴四边形EBFD为平行四边形，∴BF∥ED.

∵DE⊂平面ADE，而BF⊄平面ADE，

∴BF∥平面ADE.

15[证明]　∵点O、D分别是AC、PC的中点，∴OD∥AP.

∵OD⊄平面PAB，AP⊂平面PAB.

∴OD∥平面PAB.

16[证明]　∵A1B1C1－ABC是三棱柱，

∴四边形B1BCC1是平行四边形．

连接B1C交BC1于点E，则B1E＝EC.

在△AB1C中，∵AD＝DC，∴DE∥AB1.

又AB1⊄平面DBC1，DE⊂平面DBC1，

∴AB1∥平面DBC1.

17[解析]　(1)取PD的中点H，连接AH，NH，∵N是PC的中点，∴NH綊DC.由M是AB的中点，且DC綊AB，

∴NH綊AM，即四边形AMNH为平行四边形．

∴MN∥AH.

由MN⊄平面PAD，AH⊂平面PAD，

∴MN∥平面PAD.

(2)连接AC并取其中点O，连接OM、ON，

∴OM綊BC，ON綊PA.

∴∠ONM就是异面直线PA与MN所成的角，

由MN＝BC＝4，PA＝4，得OM＝2，ON＝2.

∴MO2＋ON2＝MN2，∴∠ONM＝30°，

即异面直线PA与MN成30°的角．

18[证明]　(1)如图所示，连接CM、CN并延长分别交AB、AD于G、H，连接GH、MN.

∵M、N分别为△ABC、△ACD的重心，

∴＝.∴MN∥GH.

又GH⊂面ABD，MN⊄面ABD，

∴MN∥面ABD.

(2)由(1)知，G、H分别为AB、AD的中点，

∴GH∥BD，

又MN∥GH，

∴BD∥MN，又BD⊄平面CMN，

∴BD∥平面CMN.