高中数学人教版新课标A必修11.3.1单调性与最大(小)值第1课时课后练习题

2014年高中数学 1.3.1 单调性与最大(小)值第1课时同步测试（含解析，含尖子生题库）新人教A版必修1

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．如图中所示的对应：

其中构成映射的个数为 (　　)

A．3   B．4

C．5   D．6

解析：　

答案：　A

2．已知函数y＝使函数值为5的x的值是(　　)

A．－2或2   B．2或－

C．－2   D．2或－2或－

解析：　若x≤0，则x2＋1＝5，

解得x＝－2或x＝2(舍去)

若x>0，则－2x＝5，∴x＝－(舍去)，

综上可知，x＝－2.

答案：　C

3．已知映射f：A→B，即对任意a∈A, f：a→|a|.其中集合A＝{－3，－2，－1，2,3,4}，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的对应元素，则集合B中元素的个数是(　　)

A．7   B．6

C．5   D．4

解析：　|－3|＝|3|，|－2|＝|2|，|－1|＝1，|4|＝4，且集合元素具有互异性，故B中共有4个元素，

∴B＝{1,2,3,4}．

答案：　D

4．已知f(x)＝则f(3)为(　　)

A．3   B．2

C．4   D．5

解析：　f(3)＝f(3＋2)＝f(5)，

f(5)＝f(5＋2)＝f (7)，

∴f(7)＝7－5＝2.故f(3)＝2.

答案：　B

二、填空题(每小题5分，共10分)

5．f(x)＝若f(f(0))＝4a，则实数a＝________.

解析：　∵f(x)＝

∴f(0)＝2，

∴f(f(0))＝f(2)＝4＋2a，

∴4＋2a＝4a，

∴a＝2.

答案：　2

6．函数f(x)的图象是如图所示的折线段OAB，其中A(1,2)，B(3,0)，函数g(x)＝x·f(x)，那么函数g(x)值域为________．

解析：　由图，可知直线OA的方程是y＝2x，而kAB＝＝－1，所以直线AB的方程为y＝－(x－3)＝－x＋3.

由题意，知f(x)＝

所以g(x)＝x·f(x)＝

当0≤x≤1时，g(x)＝2x2∈[0,2]；

当1＜x≤3时，g(x)＝－x2＋3x＝－2＋，显然，当x＝时，取得最大值，当x＝3时，取得最小值0.

综上所述，g(x)的值域为[0,2]∪，即为.

答案：　

三、解答题(每小题10分，共20分)

7．已知f(x)＝

(1)画出f(x)的图象；

(2)求f(x)的定义域和值域．

解析：　(1)利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示．

(2)由条件知，函数f(x)的定义域为R.

由图象知，当－1≤x≤1时，f(x)＝x2的值域为[0,1]；

当x>1或x<－1时，f(x)＝1，

所以f(x)的值域为[0,1]．

8．如图所示，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A、B、C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6, 4)．

(1)求f(f(0))的值；

(2)求函数f(x)的解析式．

解析：　(1)直接由图中观察，可得

f(f(0))＝f(4)＝2.

(2)设线段AB所对应的函数解析式为y＝kx＋b，

将与代入，得∴

∴y＝－2x＋4(0≤x≤2)．

同理，线段BC所对应的函数解析式为

y＝x－2(2≤x≤6)．

∴f(x)＝

☆☆☆

9．(10分)“水”这个曾经被人认为取之不尽、用之不竭的资源，竟然到了严重制约我国经济发展，影响人民生活的程度．因为缺水，每年给我国工业造成的损失达2 000亿元，给我国农业造成的损失达1 500亿元，严重缺水困扰全国三分之二的城市．为了节约用水，某市打算出台一项水费政策，规定每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费1.2元；若超过5吨而不超过6吨时，超过的部分的水费按原价的200%收费；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费按原价的400%收费．如果某人本季度实际用水量为x(x≤7)吨，试计算本季度他应交的水费y.(单位：元)

解析：　由题意知，当0<x≤5时，y＝1.2x，

当5<x≤6时，

y＝1.2×5＋(x－5)×1.2×2＝2.4x－6.

当6<x≤7时，

y＝1.2×5＋(6－5)×1.2×2＋(x－6)×1.2×4＝4.8x－20.4.

所以y＝