高中数学人教版新课标A必修4第一章 三角函数综合与测试课后测评

必修四综合训练题（一）

第Ⅰ卷(选择题  共60分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.)

1.下列命题正确的是（    ）.

  A.第一象限角是锐角                   B.钝角是第二象限角

  C.终边相同的角一定相等               D.不相等的角，它们终边必不相同

2.在四边形中，如果，，那么四边形的形状是（    ）.

  A.矩形            B.菱形            C.正方形         D.直角梯形

3.与向量平行的单位向量为（    ）.

A.                        B.    

C.或            D.或

4.若││,││, 与的夹角为，则•的值是（    ）.

   A.        B.          C.2       D.

5.下列函数中，以为周期且在区间上为增函数的函数是（     ）.

A.         B.        C.         D.

6.在中，角，，则的值为 (     ).

A.            B.           C.            D.

7.已知函数的部分图象如下图所示，则函数的解析式为(     ).

A.      B.

C.       D.

8.已知，则的值为（    ）.

A．0          B．1              C．-1           D．1

9.已知为平面上不共线的三点，若向量，，且·，则·等于（    ）.

A．-2           B．2             C．0          D．2或-2

10.如图，在△中，、、分别是、、上的中线，它们交于点，则下列各等式中不正确的是（    ）.

  A.       B.

  C.      D.

11.若是锐角，且满足，则的值为（    ）.

A.       B.       C.      D.

12.函数是奇函数，则等于（    ）.

   A.          B.-        C.         D.-

第Ⅱ卷(非选择题  共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中的横线上.)

13.                 .

14.已知，，且，则在方向上的投影为                .

15.若，则=             .

16.函数的图象为，

①图象关于直线对称；      ②函数在区间内是增函数；

③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象；    ④图象关于点对称.

其中，正确命题的编号是___________.（写出所有正确命题的编号）

三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)

17．（本小题共10分）

已知向量，，其中，，求：

（1）和的值；

（2）与夹角的余弦值．

18．（本小题共12分）

已知函数.

（1）求的最小正周期；

（2）求在区间上的最大值和最小值．

19.（本小题满分12分）

已知函数．

（1）求函数的单调递增取区间；

（2）将函数的图象向左平移个单位后，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的最大值及取得最大值时的的集合．

20．（本小题满分13分）

已知向量，，且，其中.

（1）求和的值；

（2）若，，求角的值．

21．（本小题满分13分）

已知函数为偶函数，图象上相邻的两个最高点之间的距离为．

（1）求的解析式；

  （2）若且，求的值． 

22．（本小题满分14分）

设函数（），其中，将的最小值记为．

（1）求的表达式；

（2）当时，要使关于的方程有且仅有一个实根，求实数的取值范围．

必修四综合训练题（一）参考答案

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.)

1.B  由任意角和象限角的定义易知只有B选项是正确的.

2.A  由知，由知，故为矩形.

3.C  设向量，解方程组可得答案.

4.B  •.

5.D  由可排除选项A，B，而在上单调递减，故选D.

6.B  ，故，

     即.

7.D  由图易知，，即，

     所以，又由得.

8.C  或，

     所以或，则或，

     故或.

9.B  ·，····.

10.C  由条件可知为△的重心，由三角形重心的性质可知，故C不正确.

11.B  由是锐角，且可得，

      .

12.D  ，

      由是奇函数，可得，即，

故.

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中的横线上.)

13.  .

14.  .

15.  .

16.①②  ，故①正确；时，，故②正确；

         ，故③不正确；，故④不正确.

三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)

17.解：由已知，，

（1），.

（2），，

∴．

18.解：（1）∵，

∴函数的最小正周期为.

（2）由，∴，

∴在区间上的最大值为，最小值为．

19.解：（1），

当 即，

因此，函数的单调递增取间为 . 

（2）由已知，，

∴当 时，.

∴ 当，的最大值为.

20.解：（１）∵，  ∴ ，即，

又∵，  ∴  ，，     ∴，

又，∴ .

(2) ∵，

∴，即，

∵，    ∴.

21.解：（1）图象上相邻的两个最高点之间的距离为，

∴，  则，     ∴，

是偶函数， ∴，   又，

∴，         则．

（2）由已知得，∴，

则，

∴． F 

22.解：（1）由已知有：

，

由于，∴ ，

∴ 当时，则当时，；

当 时，则当时，；

当 时，则当时，；

综上，

（2）当时，，方程即，

即方程在区间有且仅有一个实根，  

令 ，则有：

解法1：①若△，即或.

当时，方程有重根；当时，c方程有重根，∴或.

②或，

综上，当时，关于的方程在区间有且仅有一个实根．

解法2：由