高中数学人教版新课标A必修41.5 函数y=Asin（ωx+ψ）学案设计

§1.5.1  函数的

图象与性质（1）

学习目标

1.了解的实际意义，会用五点法画出函数的简图.

2.会对函数进行振幅变换，周期变换，相位变换，领会“由简单到复杂，从特殊到一般”的化归思想.

学习过程

一、课前准备

（预习教材P49~ P56，找出疑惑之处）

物体作简谐运动时，位移s与时间t的关系为你能说出简谐运动的振幅,周期,频率,相位,初相是什么吗?它的图象与有何关系?

二、新课导学

※ 探索新知

问题1. 在同一坐标系中,画出,

,的简图.

问题2. 与的图象有什么关系?

结论：一般地,函数的图象可以看做将函数的图象上所有的点向左(当)或向右(当)平移个单位长度而得到的.

问题3.与的图象有什么关系?

结论： 一般地,函数的图象可以看做将函数 的图象上所有的点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变) 而得到的.

问题4. 与的图象有什么关系?

结论： 一般地,函数的图象可以看做将函数 的图象上所有的点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变) 而得到的.

※ 典型例题

例1：求函数的振幅,周期,频率,相位,初相,用五点法作出该函数的图象

例2:  叙述到的变化过程.

例3:  叙述到的变化过程.

变式训练: ①向­­_______平移_______个单位得到

②向­­_______平移_______个单位得到

③向右平移个单位得到,求

※ 动手试试

1.若将某正弦函数的图象向右平移以后，所得到的图象的函数式是,则原来的函数表达式为（　　）.

A. 　　B.

C.     D.

2.已知函数在同一周期内，当时,y最大＝2，当x＝y最小＝-2，那么函数的解析式为（　　　）.

A. 　 B.

C.    D.

3. 已知函数图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图形沿着x轴向左平移个单位，这样得到的曲线与的图象相同，那么已知函数的解析式为（　　）.

A.  B.

C.  D.

4.函数的图象，可由函数的图象经过下述__变换而得到（ ）.

A.向右平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍

B.向左平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍

C. 向右平移个单位，横坐标扩大到原来的

2倍，纵坐标缩小到原来的

D.向左平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标缩小到原来的

三、小结反思

学习评价

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1、把函数的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍，而横坐标不变，可得的图象，则       （   ）

A.  B.  C.  D.

2、将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到新的函数图象，那么新函数的解析式为  （   ）

A、           B、

C、            D、

3.把y=sinx的图象上各点向右平移个单位，再把横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的4倍，则所得的图象的解析式是（ ）.

A.   B.

C.  D.

4.已知函数，在一个周期内，当时，取得最大值2，当时取得最小值-2，那么（　　）.

A.   B.

C.   D.

5.将函数的图象向右平移个单位，所得到的函数图象的解析式是___________；将函数的图象向左平移个单位，所得到的函数图象的解析是________________.

6、将函数的图象上所以点的纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，那么新图象对应的函数值域是            ，周期是         .

7、函数的定义域是         ，值域是            ，周期      ，振幅        ，

频率       ，初相        .

课后作业

8、用“五点法”列表作出下列函数的图象：

（1）；  （2）

分析它们与的关系.

9.函数的图象可由的图象经过怎样的变化而得到？