高中数学人教版新课标A必修41.6 三角函数模型的简单应用学案

一、学习目标：

了解三角函数在现实生活中的应用，学会用三角函数知识解决实际问题。

二、文本研读

（一）阅读教材P60例1把你知道的记下来。

（二）阅读教材P60例2快把方法记下来，推广应用。

（三）阅读教材P61例3并查阅资料把你的心得记下来。

（四）阅读教材P62例4与线性回归的方法比较并把方法记下来。

三、知识应用

1．函数y＝sin |x|的图象(　　)．

A．关于x轴对称   B．关于原点对称

C．关于y轴对称   D．不具有对称性

2．电流I(A)随时间t(s)变化的关系是I＝3sin 100πt，t∈[0，＋∞)，则电流I变化的周期是(　　)．

A.          B．50           C.          D．100

3．函数y＝sin x与y＝tan x的图象在上的交点有(　　)．

A．4个        B．3个        C．2个         D．1个

4．振动量函数y＝sin (ωx＋φ)(ω>0)的初相和频率分别为－π和，则它的相位是________．

5．函数y＝tan 与y＝－a(a∈R)的交点中距离最小为________．

6．如图所示，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似地满足函数y＝Asin (ωx＋φ)＋b(0<φ<2π)．

(1)求这段时间的最大温差；

(2)写出这段曲线的函数解析式．

四、实战演练

1、如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s cm和时间t s的函数解析式为s＝6sin ，那么单摆来回摆动一次所需的时间为(　　)．

A．2π s          B．π s        C．0.5 s        D．1 s

2．同时具有性质“①最小正周期是π；②图象关于直线x＝对称；③在上是增函数”的一个函数是(　　)．

A．y＝sin    B．y＝cos 2x

C．y＝sin 2x   D．y＝cos

3．某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀地绕点O旋转．当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B重合，将A、B两点的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d＝________，其中t∈[0,60]．

4．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)＝Asin (ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0，|φ|<)的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为________．

5．健康成年人的收缩压和舒张压一般为120～140 mmHg和60～90 mmHg.心脏跳动时，血压在增加或减小．血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80 mmHg为标准值．

设某人的血压满足函数式p(t)＝115＋25sin(160πt)，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，试回答下列问题：

(1)求函数p(t)的周期；

(2)求此人每分钟心跳的次数；

(3)求出此人的血压在血压计上的读数，并与正常值比较．

五、能力提升

某海滨浴场的海浪高度y (米)是时间t(0≤t≤24) (小时)的函数，记作y＝f(t)，下表是某天各时的浪高数据：

(1)选用一个函数来近似描述这个海滨浴场的海浪高度y (米)与t时间(小时)的函数关系；

(2)依据规定，当海浪高度不少于1米时才对冲浪爱好者开放海滨浴场，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8时至晚上20时之间，有多少时间可供冲浪爱好者进行冲浪？

六、归纳小结