高中数学人教版新课标A必修51.1 正弦定理和余弦定理导学案

数学必修5导学案编号_1_  时间______ 班级___  组别_     姓名_____

【学习目标】

1. 通过对直角三角形边角关系的研究，发现正弦定理，然后给出一般证明。

2.理解正弦定理的推导过程，掌握正弦定理。

3．能简单应用正弦定理来求三角形的边或角。

【重点、难点】

重点：理解正弦定理的推导过程，掌握正弦定理。

难点：能简单应用正弦定理来求三角形的边或角。

自主学习案

【知识梳理】

1．在RtABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，其中C=，则其边，角有如下关系：

      ，      

2．在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即                             

4．正弦定理的常见变形有：

（1）a︰b︰c= sinA︰sinB︰sinC

（2）设R为ABC外接圆的半径，则=2R

（3）设R为ABC外接圆的半径，则      ，       ，=     

a=       ，b=       ，c=         

（4）在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，面积为S，

则S=

【预习自测】

1. 在ABC中，(1) sinA=1/2 ,则A=_______  (2) cosA=1/2 ，则A=_______

2. 在ABC中，若C=，a=6，B=，则c-b等于（ ）

A．1      B。-1       C。      D。

3．在ABC中，，，则ABC对应三边的比值为a︰b︰c=        

4．在ABC中，已知，求边a=              。

【我的疑问】

合作探究案

【课内探究】

例1.            在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，外接圆半径为r，

已知，求b和r的值。

变式1: 在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若角求c和这个三角形的面积。

例2: 在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若，求和c的值。

例3: 在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且A︰B︰C= 3︰4︰5，

（1）    求角A，B，C的度数

（2）    求b的值。

【当堂检测】

1.在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若C=，，则

b=       ，c=         

2.在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若，则=       ，外接圆的半径r=     

课后练习案

1. 在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若，则     

2. 在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知，求c的长。

3. 在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若，求角B的值。

4.等腰ABC中，顶角腰长AB=1，求底边长。

5.  在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且A︰B︰C= 1︰2︰3，

（1）求角A，B，C的度数

（2）求a，b的值。