人教版新课标A选修2-22.3数学归纳法复习课件ppt

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这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称：归纳)
归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上.提出带有规律性的结论.
一、复习：什么是归纳推理？
这个猜想对于前4项是成立的，但还不能对以后继续的项也成立，因此这个猜想要证明。
费尔马(1601.8—1665.1)，法国数学家。
对于某类事物，由它的一些特殊事例或其全部可能情况，归纳出一般结论的推理方法，叫归纳法。
已知数列{an}的第1项a1=1且(n=1,2,3 …),你能否类比多米若骨牌游戏来解决你的猜想是正确的？
三、什么是数学归纳法？
对于某些与正整数n有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性：
先证明当n取第一个值n0时命题成立；
2.然后假设当n=k(kN*，k≥n0)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。这种证明方法就叫做　　　　　。
(1) 第一步，是否可省略？
(2)第二步，从n=k(k≥n0)时命题成立的假设出发，推证 n=k+1 时命题也成立。既然是假设，为什么还要把它当成条件呢？
这一步是在第一步的正确性的基础上，证明传递性。
验证n=n0时命题成立
若n=k(k≥n0)时命题成立,证明n=k+1时命题也成立.
命题对从n0开始所有的正整数n都成立
例1已知数列{ a }为等差，公差为d,
1）第一步应做什么？此时n0= ，左=　　，
2）假设n=k时命题成立，即　
当n=k时，等式左边共有　　项， 第k项是　　　　　 。　　　
3）当n=k+1时，命题的形式是
4）此时，左边增加的项是
5)从左到右如何变形？
（1）当n=1时左边＝12＝1，右边＝　　　
（2）假设当n=k时，等式成立，就有
这就是说，当n=k+1时等式也成立。根据（1）和（2），可知等式对任何n∈N＊都成立。
上如证明对吗？为什么？
证明：①当n=1时，左边＝
即n=k+1时，命题成立。根据①②问可知，对n∈N＊，等式成立。
第二步证明中没有用到假设，这不是数学归纳法证明。
思考：用数学归纳法证明:当
重点：两个步骤、一个结论；注意：递推基础不可少， 归纳假设要用到， 结论写明莫忘掉。