高中数学人教版新课标A选修2-12.3双曲线学案

这是一份高中数学人教版新课标A选修2-12.3双曲线学案，共4页。

设计人：王彦 审核人：孙国林 时间：2012-12-12
课标要求：
知道双曲线的有关性质。
学习目标：
1.通过双曲线的方程和几何图形，了解双曲线的对称性、范围、顶点、离心率等简单几何性质
2.了解双曲线的渐进性，并能解决一些简单的问题。
3.进一步体会数形结合的思想。
自主学习：
问题1：类比椭圆几何性质的研究方法，如何得出双曲线的范围、对称性、顶点等几何性质？
（以焦点在x轴上的双曲线为例）
1. 范围
①双曲线在不等式 x≤－a与 x≥a所表示的区域内.
②怎么有双曲线方程求出它的范围？（即从代数的角度验证结论）

2. 对称性
①双曲线关于------对称，关于---------对称，关于-------------对称。
②如何用定义证明双曲线的这种对称性？
B2
B1
3.顶 点
①指出右图中的顶点：、
②实轴： 实轴长：
③虚轴： 虚轴长：
4.渐近线
①两条直线：----------------叫双曲线的渐近线。
②等轴渐近线：
5.离心率
①离心率的概念：
②离心率的范围：
③离心率刻画双曲线的什么特征？
问题2：焦点在y轴上的双曲线的几何性质
问题3:等轴双曲线的离心率：

典型例题
例1:求双曲线 的范围，半实轴长与半虚轴长,焦点坐标,离心率及渐进线方程.
变式：求下列双曲线的渐近线方程，并画出图像：
例2．已知双曲线的渐近线是 ，并且双曲线过点 ，求双曲线方程.
变式：已知双曲线渐近线是 ，并且双曲线过点，求双曲线方程.
例3．已知双曲线的焦距为16，离心率是，求双曲线的标准方程。
例4:求下列双曲线的标准方程：
⑴与双曲线有共同渐近线，且过点；
⑵与双曲线有公共焦点，且过点
拓展提高：
已知动点M（x,y）与一个定点F(5,0)的距离和他到一条定直线L:x=的距离的比是常数,求点M的轨迹。

课堂练习：
1．下列方程中，以x±2y=0为渐近线的双曲线方程是 （ ）

2.中心在原点，一个焦点为(3，0)，一条渐近线方程2x-3y=0的双曲线方程是( )
(A) (B)
(C) (D)
3.双曲线2kx2-ky2=1的一焦点是F(0，4)，则k等于
4.求与双曲线有共同的渐近线，且一顶点为(0，9)的双曲线的方程
我的课堂小结：
本节课我收获了：


（2）我的疑惑：