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中考数学《一轮专题讲义》（41专题）第06讲 二次根式（原卷版）学案
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这是一份中考数学《一轮专题讲义》（41专题）第06讲 二次根式（原卷版）学案，共6页。
1、二次根式
式子叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。
2、最简二次根式
若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。
化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
(1)如果被开方数是分数(包括小数)或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。学=科网
(2)如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。
3、同类二次根式[来源:学.科.网]
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
4、二次根式的性质
(1)
(2)
(3)
(4)
5、二次根式混合运算
二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的(或先去括号)。
名师点睛☆典例分类
考点典例一、二次根式概念与性质
【例1】(2019•广东广州•3分)代数式有意义时，x应满足的条件是 x＞8 ．
【举一反三】
1. (2018武汉常青一中一模)下列各式一定是二次根式的是( )
A. B.
C. D.
2.(2018陕西西安一模)若，则化简________．
考点典例二、二次根式的运算
【例2】(2019•湖南常德•3分)下列运算正确的是( )
A．B．C．D．
【举一反三】
1.计算的结果是 ．
2. (2018黄冈中考模拟)如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①，②，③其中正确的是( )
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
考点典例三、二次根式混合运算
【例3】(2019•湖南益阳•4分)观察下列等式：
①3－＝(－1)2，
②5－＝(－)2，
③7－＝(－)2，
…
请你根据以上规律，写出第6个等式 ．
【举一反三】
1. 计算的结果等于__________．
2. (2018湖北宜昌中考模拟)计算：
考点典例四、二次根式运算中的技巧
【例4】(德州)若y=-2，则(x+y)y=
【举一反三】
1. (福州)若(m-1)2+=0，则m+n的值是( )
A．-1 B．0 C．1 D．2
2. 观察下列等式：
①；②；③；……
回答下列问题：
(1)利用你观察到的规律，化简：
(2)计算： +++……+
考点典例五、估算大小
【例5】(2019·重庆A卷)估计的值应在
A．4和5之间B．5和6之间
C．6和7之间D．7和8之间
【举一反三】
1. (2018广州黄埔区一模)估计的运算结果应在( )之间.
A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5
2. (2019·南京)下列整数中，与最接近的是
A．4B．5C．6D．7
课时作业☆能力提升
1.与是同类二次根式的是( )
A． B． C． D．
2.下列计算正确的是( )
A． B． C． D．
3. (2019·济宁)下列计算正确的是
A．B．C．D．
4. (内江)按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是( )
A．14 B．16 C．8+5 D．14+
6. (湖北省孝感市2018年中考)已知，，则式子的值是( )
A. 48 B. C. 16 D. 12
7(2017山东寿光一模)一次函数y=ax+b在直角坐标系中的图象如图所示，则化简的结果是( )
A. 2a B. －2a C. 2b D. －2b
8.(2017湖北鄂州联考)已知0≤x≤3，化简= ______ ．
9. (2019·天津)计算的结果等于__________．
10.计算﹣的结果精确到0.01是(可用科学计算器计算或笔算)( )
A．0.30 B．0.31 C．0.32 D．0.33
11. (2019•鄂尔多斯)计算：(π+1)0+|2|-()-2=__________．
12. (2017辽宁盖州中考模拟)计算：(﹣)×=______．
13.((2019•大连)计算：(2)26．
14. (2019•上海)计算：|1|8．
1、二次根式
式子叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。
2、最简二次根式
若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。
化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
(1)如果被开方数是分数(包括小数)或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。学=科网
(2)如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。
3、同类二次根式[来源:学.科.网]
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
4、二次根式的性质
(1)
(2)
(3)
(4)
5、二次根式混合运算
二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的(或先去括号)。
名师点睛☆典例分类
考点典例一、二次根式概念与性质
【例1】(2019•广东广州•3分)代数式有意义时，x应满足的条件是 x＞8 ．
【举一反三】
1. (2018武汉常青一中一模)下列各式一定是二次根式的是( )
A. B.
C. D.
2.(2018陕西西安一模)若，则化简________．
考点典例二、二次根式的运算
【例2】(2019•湖南常德•3分)下列运算正确的是( )
A．B．C．D．
【举一反三】
1.计算的结果是 ．
2. (2018黄冈中考模拟)如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①，②，③其中正确的是( )
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
考点典例三、二次根式混合运算
【例3】(2019•湖南益阳•4分)观察下列等式：
①3－＝(－1)2，
②5－＝(－)2，
③7－＝(－)2，
…
请你根据以上规律，写出第6个等式 ．
【举一反三】
1. 计算的结果等于__________．
2. (2018湖北宜昌中考模拟)计算：
考点典例四、二次根式运算中的技巧
【例4】(德州)若y=-2，则(x+y)y=
【举一反三】
1. (福州)若(m-1)2+=0，则m+n的值是( )
A．-1 B．0 C．1 D．2
2. 观察下列等式：
①；②；③；……
回答下列问题：
(1)利用你观察到的规律，化简：
(2)计算： +++……+
考点典例五、估算大小
【例5】(2019·重庆A卷)估计的值应在
A．4和5之间B．5和6之间
C．6和7之间D．7和8之间
【举一反三】
1. (2018广州黄埔区一模)估计的运算结果应在( )之间.
A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5
2. (2019·南京)下列整数中，与最接近的是
A．4B．5C．6D．7
课时作业☆能力提升
1.与是同类二次根式的是( )
A． B． C． D．
2.下列计算正确的是( )
A． B． C． D．
3. (2019·济宁)下列计算正确的是
A．B．C．D．
4. (内江)按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是( )
A．14 B．16 C．8+5 D．14+
6. (湖北省孝感市2018年中考)已知，，则式子的值是( )
A. 48 B. C. 16 D. 12
7(2017山东寿光一模)一次函数y=ax+b在直角坐标系中的图象如图所示，则化简的结果是( )
A. 2a B. －2a C. 2b D. －2b
8.(2017湖北鄂州联考)已知0≤x≤3，化简= ______ ．
9. (2019·天津)计算的结果等于__________．
10.计算﹣的结果精确到0.01是(可用科学计算器计算或笔算)( )
A．0.30 B．0.31 C．0.32 D．0.33
11. (2019•鄂尔多斯)计算：(π+1)0+|2|-()-2=__________．
12. (2017辽宁盖州中考模拟)计算：(﹣)×=______．
13.((2019•大连)计算：(2)26．
14. (2019•上海)计算：|1|8．
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