2020-2021学年2.2.3两条直线的位置关系教案

两条直线的位置关系

例、（上海卷）如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若p、q分别是点M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．已知常数p≥0，q≥0，给出下列三个命题：

①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；

②若pq=0，且p＋q≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有2个；

③若pq≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有4个．

上述命题中，正确命题的个数是（　）

　　　A．0　　　　　B．1　　　　　C．2　　　　　　D．3

解析：

　　当p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个，即为O点，所以①是正确的；若pq=0，且p＋q≠0，由于p、q是常数，则“距离坐标”为（p，0）或（0，q），无论哪一种情形，有且仅有2个点，②正确；若pq≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点是由到直线l1距离为p的两条直线和到l2距离为q的两条直线相交构成的，这四条直线有且仅有4个交点，③正确.

答案：D

例1、设a、bR，求证：．

分析：

　　本题证法很多，可利用解析几何，通过构造点到直线的距离及两点间的距离更直观．

证明：

　　设M(a，b)为平面内任一点，则M到直线y=－x的距离为，点M到原点的距离为，由图可直观得出，即．

例2、若点P(a，b)在直线x＋y＋1=0上，求的最小值．

分析：

　　式子配方后可看成是一个动点到一个定点的距离．

解：

　　．

　　设点M(1，1)，则上式表示点P到点M的距离，即为点M与直线x＋y＋1=0上任一点连线的距离．

　　|PM|的最小值应为点M到直线的距离，

　　．