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    数学:2.3《对数函数》教案十三(苏教版必修1)

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    苏教版必修13.2.2 对数函数教学设计

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    这是一份苏教版必修13.2.2 对数函数教学设计,共3页。
    对数函数(三)教学目标使学生掌握对数形式复合函数的单调性的判断及证明方法,掌握对数形式复合函数的奇偶性的判断及证明方法,培养学生的数学应用意识;认识事物之间的内在联系及相互转化,用联系的观点分析问题、解决问题.教学重点函数单调性、奇偶性证明通法. 教学难点对数运算性质、对数函数性质的应用.教学过程.复习回顾[师]上一节课后,我要求大家预习函数单调性,奇偶性的证明方法,现在,我们进行一下回顾.1.判断及证明函数单调性的基本步骤:假设——作差——变形——判断说明:变形目的是为了易于判断;判断有两层含义:一是对差式正负的判断;二是对增减函数定义的判断.2.判断及证明函数奇偶性的基本步骤:考查函数定义域是否关于原点对称;比较f(x)f(x)或者-f(x)的关系;根据函数奇偶性定义得出结论.说明:考查函数定义域容易被学生忽视,应强调学生注意.[师]接下来,我们一起来看例题.讲授新课[例1]判断下列函数的奇偶性:1f(x)lg             (2)f(x)ln(x)分析:首先要注意定义域的考查,然后严格按照奇偶性证明基本步骤进行.解:(1)由0可得-1x1所以函数的定义域为:(-11)关于原点对称f(x)lglg1=-lg=-f(x) f(x)=-f(x)所以函数f(x)lg是奇函数评述:此题确定定义域即解简单分式不等式,函数解析式恒等变形需利用对数的运算性质,说明判断对数形式的复合函数的奇偶性,不能轻易直接下结论,而应注意对数式的恒等变形.解:(2)由x0可得xR所以函数的定义域为R关于原点对称f(x)ln(x)lnln=-ln(x)=-f(x) f(x)=-f(x)所以函数f(x)ln(x)是奇函数评述:此题定义域的确定可能稍有困难,可以讲解此点,而函数解析式的变形用到了分子有理化的技巧,应要求学生掌握.[2]1)证明函数f(x)log2(x21)在(0+)上是增函数2)问:函数f(x)log2(x21)在(-0)上是减函数还是增函数?分析:此题目的在于让学生熟悉函数单调性证明通法,同时熟悉上一节利用对数函数单调性比较同底数对数大小的方法.1)证明:设x1,x2(0,+),且x1x2f(x1)f(x2)log2(x12+1)log2(x22+1)0x1x2                          x12+1x22+1ylog2x在(0+)上是增函数.log2(x12+1)<log2(x22+1)           f(x1)f(x2)函数f(x)log2(x2+1)在(0+)上是增函数.2)是减函数,证明可以仿照上述证明过程.评述:此题可引导学生总结函数f(x)log2(x2+1)的增减性与函数yx2+1的增减性的关系,并可在课堂练习之后得出一般性的结论.[3]求函数ylogx22x3的单调区间.解:定义域x22x30   解得x3x<-1 单调减区间是(3,+  [4] 已知yloga(2ax)[01]上是x的减函数,求a的取值范围.解:a0a1         函数t2ax是减函数yloga(2ax) [01]x的减函数,知ylogat是增函数,a1x1时,2ax2a0,得a21a2.课堂练习1)证明函数ylog (x2+1)在(0+)上是减函数;2)判断函数ylog (x2+1)在(-,0)上的增减性.证明:(1)设0x1x2,则f(x1)f(x2)log (x12+1)log (x22+1)log0x1x20x12x22    logx是减函数    logloglog10f(x1)f(x2)0        f(x1)f(x2)函数y log (x2+1)在(0+)上是减函数2)设x1x20,则f(x1)f(x2) log (x12+1)log (x22+1)x1x20x12x220而函数y logx在(0+)上是减函数.log (x12+1)<log (x22+1)      f(x1)f(x2)y log (x2+1)在(-0)上是增函数..课时小结[师]通过本节学习,大家能进一步熟悉对数函数的性质应用,并掌握证明函数单调性,奇偶性的通法,提高数学应用的能力..课后作业(一)课本P70 458(二)补充1.ylog0.3(x22x)的单调递减区间.解:先求定义域:由x22x0,x(x2)0x0x2         函数ylog0.3t是减函数故所求单调减区间即tx22x在定义域内的增区间.tx22x的对称轴为x1所求单调递减区间为(2+2.求函数ylog2(x24x)的单调递增区间解:先求定义域:由x24x0x(x4)0x0x4           又函数ylog2t是增函数故所求单调递增区间为tx24x在定义域内的单调递增区间.tx24x的对称轴为x2所求单调递增区间为:(4+3. 已知yloga (2ax)在[01]上是x的减函数,求a的取值范围.解:∵a0a≠1      a1时,函数t2ax >0是减函数yloga (2ax)在[01]上是x的减函数,知yloga t是增函数,a1        x01]时,2ax 2a0a2,     1a20<a<1时,函数t2ax >0是增函数yloga (2ax)在[01]上x的减函数,知yloga t是减函数, 0<a<1        x01]时,2ax210 0<a<1 综上述,0<a<11a2  

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