数学课件 湘教版必修5：13.1　试验与事件练习题

第13章 概 率课标领航本章概述1.概率是在初中已经接触过随机事件以及事件发生可能性大小的基础上进一步学习的，也是后继学习选修内容：独立事件的概率、数学期望与方差(理科)的基础，它是数学学科中的一个主要内容．它在数学学习中起着承上启下的作用，也给我们日常生活、学习中对一些事情做出决策提供理论的依据．2.本章内容主要有试验与事件、概率的计算(古典概型、几何概型)、频率与概率三部分，其中以古典概型和几何概型为主要内容．3.本章重点是通过对概率知识的学习，正确理解概率的定义和性质，理解古典概型，初步体会几何概型．本章难点是理解频率与概率的关系，把求未知量的问题转化为几何概率模型求概率的问题.学法指导1.对于易混淆的知识，如概念、公式、随机数的产生方法等，应着眼于搞清它们之间的区别和联系．2.公式的运用，要注意它们的前提条件，它是哪种概率类型，要准确、熟练地应用各个公式解题．3.本章内容概念性强，抽象性强，思维方法独特，因此要立足于基础知识、基本方法、基本问题的学习，要认真搞清课本每个例题和习题，适当拓展思路是本章学习应遵循的方法．4.要初步学会把一些实际问题化为古典概型，学习时不要把重点放在“如何计数”上，应放在古典概型的特征及应用上.13.1　试验与事件13.1.1　事　件13.1.2　事件的运算课堂互动讲练知能优化训练课前自主学案学习目标1.了解事件的概念，并掌握不可能事件和必然事件的发生情况；2．理解对立事件和互斥事件，并掌握事件的运算．1．在上一章中，为了使样本有很好的代表性，就是使每个个体入样的可能性相同，即是入样的__________相等．概率3．初中教材中随机事件的概念是：在一定条件下，可能发生也可能____________的事件叫做随机事件．不发生1．事件的相关概念(1)对于一个试验，我们将该试验的可能结果称为_________，用______表示，称元素构成的集合为试验的_________，用_______表示．(2)我们称Ω的子集A是Ω的事件，简称为事件，称_____为不可能事件，称全集Ω为__________事件．元素ω全集Ω∅必然2．对立事件与互斥(1)对于试验的全集Ω和事件A，由于A和Ω\A有且只能有一个发生，所以我们称Ω\A为A的_________事件．(2)当事件A、B满足A∩B＝∅时，我们称A、B_________对立互斥．1．怎样理解必然事件与不可能事件？提示：在一定条件下，必然发生的事件称为必然事件，不可能发生的事件称为不可能事件．2．在同一试验中，A、B为两个事件，“若A∩B＝∅，则称A与B是两个对立事件”，对吗？提示：这种说法不正确，对立事件是互斥事件的特殊情况，除了满足A∩B＝∅外，还必须满足A∪B＝Ω.准确理解随机试验的条件、结果等有关定义，并能使用它们判断一些事件，指出试验结果，这是求概率的基础．在写试验结果时，一般采用列举法写出，必须首先明确事件发生的条件，根据日常生活经验，按一定次序列举，才能保证所列结果没有重复，也没有遗漏． 指出下列试验的结果：(1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球；(2)从1,3,6,10四个数中任取两个数(不重复)作差．【思路点拨】　解答本题要根据日常生活的经验按一定的顺序逐个列出全部结果．【解】　(1)结果：红球，白球；红球，黑球；白球，黑球．(2)结果：1－3＝－2,3－1＝2，1－6＝－5,3－6＝－3，1－10＝－9,3－10＝－7，6－1＝5,10－1＝9，6－3＝3,10－3＝7，6－10＝－4,10－6＝4.【名师点评】　(1)在解答本题的过程中，易出现结果重复或遗漏的错误，导致该种错误的原因是没有按一定的次序列出结果．(2)要把握住随机试验的实质，要明确一次试验就是将事件的条件实现一次．变式训练1　做投掷红、蓝两枚骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示红色骰子出现的点数，y表示蓝色骰子出现的点数．(1)写出这个试验的所有可能的结果；(2)求这个试验一共有多少种不同的结果；(3)写出事件“出现的点数之和大于8”；(4)写出事件“出现的点数相同”．解：(1)这个试验的所有可能的结果为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)；(2)由(1)知这个试验的结果有36种；(3)事件“出现的点数之和大于8”为{(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}；(4)事件“出现的点数相同”为{(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)}．要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的．第二步再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件． 在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？①如果a，b都是实数，那么a＋b＝b＋a；②从分别标有1,2,3,4,5,6的6张号签中任取一张，得到4号签；③没有水分，种子发芽；④某电话总机在60秒内接到至少15次传呼；⑤在标准大气压下，水的温度达到50 ℃时沸腾；⑥同性电荷，相互排斥．【思路点拨】　根据事件的定义去判断．【解】　由实数运算性质知①恒成立是必然事件；⑥由物理知识知同性电荷相斥是必然事件，①⑥是必然事件．没有水分，种子不会发芽，标准大气压下，水的温度达到50 ℃时不沸腾，③⑤是不可能事件．从1～6中取一张可能取出4也可能取不到4，电话总机在60秒可传呼15次也可不传呼15次．②④是随机事件．【名师点评】　正确理解并掌握必然事件、不可能事件和随机事件的概念是判断事件的关键．变式训练2　指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件？(1)我国东南沿海某地明年将受到3次冷空气的侵袭；(2)若a为实数，则|a|≥0；(3)中国体操运动员杨威将在2012年奥运会上获得全能冠军；(4)一门大炮向同一目标发射多枚炮弹，其中50%的炮弹击中目标．解：根据“在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫做随机事件”可知(1)(3)(4)为随机事件．根据“在一定条件下，一定会发生的事件叫必然事件”可知(2)为必然事件．事件的关系与运算有：包含关系、相等关系、并(和)事件、交(积)事件、互斥事件、对立事件，可类比集合理解． 判断下列给出的事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由：从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10张)中，任取一张．(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌的点数为5的倍数”与“抽出的牌的点数大于9”．【思路点拨】　运用互斥、对立的定义判断即可．【解】　(1)是互斥事件，不是对立事件．从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件．(2)既是互斥事件，又是对立事件．从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”，两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件．从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌的点数为5的倍数”与“抽出的牌的点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件．【名师点评】　判断事件间的关系时，一是要考虑试验的前提条件，无论是包含、相等，还是互斥、对立，其发生的前提条件都是一样的．二是考虑事件的结果间是否有交事件．可考虑利用Venn图分析，对于较难判断的关系，也可考虑列出全部结果，再进行分析．变式训练3　判断下列各对事件是否是互斥事件，是否是对立事件，并说明理由．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生去参加演讲比赛．(1)恰有1名男生和恰有2名男生；(2)至少有1名男生和至少有1名女生；(3)至少有1名男生和全是男生；(4)至少有1名男生和全是女生．解：(1)是互斥事件，不是对立事件．理由是：在所选的2名学生中，“恰有1名男生”实质是选出的是“1名男生1名女生”，它与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以是一对互斥事件，但其并事件不是必然事件，所以不是对立事件．(2)既不是互斥事件，也不是对立事件．理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生1名女生”和“2名都是男生”两种结果．“至少有1名女生”包括“1名女生1名男生”和“2名都是女生”两种结果，它们可同时发生．(3)既不是互斥事件，也不是对立事件．理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生1名女生”和“2名都是男生”，这与“全是男生”可同时发生．(4)既是互斥事件，又是对立事件．理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生1名女生”和“2名都是男生”两种结果，它与“全是女生”不可能同时发生，且其并事件是必然事件，所以是对立事件．1．事件到底属于哪一种类型是相对于一定的条件而言的，当适当改变条件时，三种事件可以互相转化．所以，分析一个事件，首先必须搞清何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果，要注意从题目背景中体会条件的特点．2．互斥事件与对立事件(1)互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件是其中必有一个要发生的互斥事件．因此，对立事件是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件．(2)对立事件是对两个事件而言的，而互斥事件是对两个或两个以上事件而言的．