期末复习训练卷 2021-2022学年人教版九年级数学上册 (1)（word版 含答案）

人教版九年级数学上册

期末复习训练卷

(时间120分钟，满分120分)

一、选择题（共10小题，3*10=30）

1. 下列图形，可以看作中心对称图形的是(    )

2. 已知二次函数y＝－x2＋2x＋1，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是(　　)

A．x<1     B．x>1   

C．x<－1   D．x>－1

3. 已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋2k＝0有两个实数根x1，x2，则实数k的取值范围是(    )

A．k＜    B．k≤   

C．k＞4     D．k≤且k≠0

4. 如图，已知△OAB是正三角形，OC⊥OA，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OB与OC重合，得到△ODC，则旋转的角度是(　　)

A．150°   B．120°

C．90°    D．60°

5. 如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠BCD＝54°，则∠A的度数是(　　)

A．36°   B．33°    

C．30°   D．27°

6. 一个不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个．下列说法中，错误的是(    )

A．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球

B．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球

C．第一次摸出的球是红球的概率是

D．两次摸出的球都是红球的概率是

7. 已知平面直角坐标系中的三个点O(0，0)，A(－1，1)，B(－1，0)，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转45°，则点A的对应点A1的坐标为(　　)

A．(，0)    B．(，0)    

C．(0，)    D．(0，)

8. 已知a≥2，m2－2am＋2＝0，n2－2an＋2＝0，则(m－1)2＋(n－1)2的最小值是( 　 )

A．6      B．3   

C．－3    D．0

9. 在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1.如图所示，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′.则图中阴影部分面积为(    )

A．        B．   

C．    D．π

10. 抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，与x轴的一个交点在(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac－b2＜0；②2a－b＝0；③a＋b＋c＜0；④点(x1，y1)，(x2，y2)在抛物线上，若x1＜x2，则y1＜y2.正确结论的个数是(　　)

A．1个  B．2个 

C．3个  D．4个

二．填空题（共8小题，3*8=24）

11. 已知抛物线y＝x2－3x＋m与x轴只有一个公共点，则m＝________．

12. 在平面直角坐标系中，点(－3，2)关于原点对称的点的坐标是________．

13. 一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的2个红球和4个黑球，从中任意摸出一个球恰好是红球的概率是________．

14. 如图为一个玉石饰品的示意图，点A，B为外圆上的两点，且AB与内圆相切于点C，过点C作CD⊥AB交外圆于点D，测得AB＝24 cm，CD＝6 cm，则外圆的直径为________cm.

15. 如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB＝，AB＝1.将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为________．

16. 已知x1，x2是一元二次方程x2－4x－7＝0的两个实数根，则x12＋4x1x2＋x22的值是__  __．

17. 如图，在Rt△AOB中，OB＝2，∠A＝30°，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ(其中点Q为切点)，则线段PQ长度的最小值为__    __.

18. 如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x2－1上运动，当⊙P与坐标轴相切时，圆心P的坐标可以是____．

三．解答题（共6小题， 66分）

19．(8分) 先化简，再求值：·，其中x满足x2－3x＋2＝0.

20．(8分) 解下列方程：

(1)(2x－1)2＝9；

(2)7x(5x＋2)＝6(5x＋2)．

21．(8分) 某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员．小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级．现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试．

(1)若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为_______；

(2)若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率．

22．(10分) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，3)．

(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1 的坐标；

(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；

(3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(结果保留根号和π)．

23．(10分) 如图，二次函数y＝ax2－4x＋c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A(－4，0)．

(1)求此二次函数的解析式；

(2)在抛物线上存在点P，满足S△AOP＝8，请求出点P的坐标．

24. (10分) 如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A，B，C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB，AO的延长线于点D，E，AE交半圆O于点F，连接CF.

(1)判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由．

(2)①求证：CF＝OC；

②若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长．

25. (12分) 如图①所示，四边形ABCD为正方形，BD为其对角线，在BC边上取点P，作PQ∥BD，则此时PC，QC的数量关系为__    __，△PCQ的形状为__       __，说出你的理由；

【拓展延伸】如图②所示，将△PCQ绕点C顺时针旋转，旋转角为α(0°<α<30°)，请问此时线段BP，DQ的位置关系与数量关系是什么？说出你的理由；

【类比探究】当旋转角为45°时，①PQ与BC的关系是__    __；②若PC＝，BC＝3，连接BQ，则△BDQ的面积为__     __．

参考答案

1-5BABAA    6-10ADABC

11.　

12．(3，－2)

13．

14.30　

15.(－1，)或(1，－)　

16．2

17．2

18.(，2)或(－，2)或(2，1)或(－2，1)

19．解：原式＝·＝x，∵x2－3x＋2＝0，∴(x－2)(x－1)＝0，∴x＝1或x＝2，当x＝1时，(x－1)2＝0，分式无意义，∴x＝2，此时，原式＝2

20．(1)解：2x－1＝±3，∴x1＝2，x2＝－1.

(2)解：7x(5x＋2)－6(5x＋2)＝0，(5x＋2)(7x－6)＝0，∴5x＋2＝0或7x－6＝0. ∴x1＝－，x2＝.

21．解：(1)共有4种可能出现的结果，抽到小艺的只有1种，因此恰好抽到小艺的概率为，故答案为：　(2)用列表法表示所有可能出现的结果如下：

共有12种等可能出现的结果，其中都是八年级，即抽到小志、小晴的有2种，∴P(小志、小晴)＝＝

22．解：(1)如图，点A1的坐标为(2，－4)．

(2)如图所示．

(3)∵BC＝＝，∴C点旋转到C2点所经过的路径长为＝.

23.(1)将点A(－4，0)及原点(0，0)代入函数解析式，得　解得所以此二次函数的解析式为y＝－x2－4x.

(2)∵点A的坐标为(－4，0)，∴AO＝4.设点P到x轴的距离为h，则S△AOP＝×4h＝8，解得h＝4，当点P在x轴上方时，－x2－4x＝4，解得x＝－2.∴点P的坐标为(－2，4)；当点P在x轴下方时，－x2－4x＝－4，解得x1＝－2＋2，x2＝－2－2.∴点P的坐标为(－2＋2，－4)或(－2－2，－4)．综上所述，点P的坐标是(－2，4)或(－2＋2，－4)或(－2－2，－4)．　

24．(1)解：结论：直线DE与半圆O相切．理由：∵CD⊥AD，∴∠D＝90°.∵四边形OABC是平行四边形，∴AD∥OC.∴∠D＝∠OCE＝90°.∴CO⊥DE.又∵CO为半径，∴直线DE与半圆O相切．

(2)①证明：如图，连接OB.∵OA＝OC，∴四边形OABC是菱形．∴OA＝OB＝AB.∴△AOB为等边三角形．∴∠BAO＝60°.∵AD∥OC，∴∠COF＝∠BAO＝60°.又∵OC＝OF，∴△OCF是等边三角形．∴CF＝OC.

②解：在Rt△OCE中，∵OC＝12，∠COE＝60°，∠OCE＝90°，∴OE＝2OC＝24.∴EC＝12.

∵OF＝12，∴EF＝12.则 的长为12×2π×＝4π.∴阴影部分的周长为4π＋12＋12.

25．解：【问题发现】相等　等腰直角三角形

理由：∵四边形ABCD为正方形，BD为对角线，∴∠CBD＝∠CDB＝45°，∠C＝90°.∵PQ∥BD，∴∠CPQ＝∠CBD＝45°，∠CQP＝∠CDB＝45°.∴CP＝CQ.∴△PCQ为等腰直角三角形

【拓展延伸】位置关系是垂直，数量关系是相等．理由如下：如图②所示，延长BP交DQ于点F，交DC于点E.

在△BCP与△DCQ中，∴△BCP≌△DCQ(SAS).∴BP＝DQ，∠CBP＝∠CDQ.∵∠CBP＋∠BEC＝90°，∴∠CDQ＋∠DEF＝90°.∴∠DFE＝90°，即BP⊥DQ

【类比探究】①平行　②

【解析】①如图③所示，延长BC，作QN⊥BC，垂足为N；作PH⊥BC，垂足为H.∵△PCQ为等腰直角三角形，∴∠CPQ＝45°.∵∠BCP＝45°，∴PQ∥BC.②在Rt△PHC中，∠α＝45°，PC＝，∴PH＝HC＝＝1.∵四边形MCNQ为矩形，且∠NCQ＝45°，∴四边形MCNQ是边长为1的正方形．∵S△BCD＝＝，S梯形DCNQ＝＝2，S△BNQ＝＝2.∴S△BDQ＝S△BCD＋S梯形DCNQ－S△BQN＝