2022年中考数学一轮考点课时练习03《分解因式》（含答案）

2022年中考数学一轮考点课时练习03

《分解因式》

一、选择题

1.下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是(        )

A.x2-9+6x=(x+3)(x-3)+6x

B.(x+5)(x-2)=x2+3x-10

C.x2-8x+16=(x-4)2

D.(x-2)(x+3)=(x+3)(x-2)

2.多项式－6ab2x－3a2by＋12a2b2的公因式是(      )

A.－3a b    B.－3a2b2xy　      C.－3a2b2　        D.3a2b2

3.多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是（    ）

A.x-1               B.x+1              C.x2-1                            D.(x-1)2

4.已知xy=﹣3，x+y=2，则代数式x2y+xy2的值是(　　)

A.﹣6     B.6     C.﹣5     D.﹣1

5.计算：852﹣152=（  ）

A.70                   B.700                      C.4900                          D.7000

6.计算：101×1022﹣101×982=（     ）     

   A.404        B.808        C.40400        D.80800

7.已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数.若甲与乙相乘为x2﹣4，乙与丙相乘为x2+15x﹣34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？(　　)

A.2x+19                       B.2x﹣19                     C.2x+15                       D.2x﹣15

8.△ABC的三边长分别a，b，c，且a+2ab=c+2bc，则△ABC是(　　)

A.等边三角形    B.等腰三角形      C.直角三角形    D.等腰直角三角形

二、填空题

9.4x(m﹣n)+8y(n﹣m)2的公因式是　　  .

10.若a+b=2，ab=﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为　   　.

11.已知(2x﹣21)(3x﹣7)﹣(3x﹣7)(x﹣13)可分解因式为(3x+a)(x+b)，其中a、b均为整数，则a+3b=         ．

12.若整式x2+my2(m为常数，且m≠0)能在有理数范围内分解因式，则m的值可以是　   　

(写一个即可)．

13.小亮在计算(5m＋2n)(5m－2n)＋(3m＋2n)2－3m(11m＋4n)的值时,把n的取值看错了,其结果等于25,细心的小敏把正确的n代入计算，其结果也是25.为了探究明白,她又把n=2016代入,结果还是25.则m值为    

14.已知x2＋y2＋10=2x＋6y，则x21＋21y的值为           

三、解答题

15.分解因式：2x2﹣8.

16.分解因式：x2y+2xy+y.

17.分解因式：a(a﹣b)﹣a+b；

18.分解因式：3x2y－6xy＋3y.

19.两位同学将一个二次三项式进行因式分解时，一名同学因为看错了一次项系数而分解成2(x－1)(x－9),另一位同学因为看错了常数项而分解成了2(x－2) (x－4),请求出原多项式并将它因式分解.

20.阅读材料：若m2－2mn＋2n2－4n＋4=0，求m，n的值．

解：∵m2－2mn＋2n2－4n＋4=0，

∴(m2－2mn＋n2)＋(n2－4n＋4)=0，

∴(m－n)2＋(n－2)2=0，

∵(m－n)2≥0，(n－2)2≥0，

∴(m－n)2=0，(n－2)2=0，

∴n=2，m=2.

根据你的观察，探究下面的问题：

(1)a2＋b2－6a－2b＋10=0，则a=________，b=________；

(2)已知x2＋2y2－2xy＋8y＋16=0，求xy的值；

(3)已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足2a2＋b2－4a－8b＋18=0，求△ABC的周长．

参考答案

1.答案为：C

2.答案为：A

3.答案为：A

4.答案为：A.

5.答案为：D

6.答案为：D

7.答案为：A.

8.答案为：B.

9.答案为：4(m﹣n).

10.答案为：﹣12.

11.答案为：﹣31．

12.答案为：﹣1(答案不唯一)．

13.答案为：5或－5__．

14.答案为：64_

15.原式=2(x2﹣4)=2(x+2)(x﹣2).

16.原式=y(x2+2x+1)=y(x+1)2.

17.原式=a(a﹣b)﹣(a﹣b)=(a﹣b)(a﹣1)；

18.原式=3y(x－1)2

19.解：因为一位同学看错了一次项系数而分解成2(x－1)(x－9),

所以这个二次三项式中二次项和常数项分别为2x2,18.

因为另一位同学因为看错了常数项而分解成了2(x－2)(x－4),

所以这个二次三项式中二次项和一次项分别为2x2,-12x

所以原多项式为2x2-12x+18

因式分解为2x2-12x+18= 2(x-3)2

20.解：(1)∵a2＋b2－6a－2b＋10=0，

∴(a2－6a＋9)＋(b2－2b＋1)=0，

∴(a－3)2＋(b－1)2=0，

∵(a－3)2≥0，(b－1)2≥0，

∴a－3=0，b－1=0，

∴a=3，b=1.

故答案为：3　1.

(2)∵x2＋2y2－2xy＋8y＋16=0，

∴(x2－2xy＋y2)＋(y2＋8y＋16)=0，

∴(x－y)2＋(y＋4)2=0，

∵(x－y)2≥0，(y＋4)2≥0，

∴x－y=0，y＋4=0，

∴y=－4，x=－4，

∴xy=16.

(3)∵2a2＋b2－4a－8b＋18=0，

∴(2a2－4a＋2)＋(b2－8b＋16)=0，

∴2(a－1)2＋(b－4)2=0，

∵(a－1)2≥0，(b－4)2≥0，

∴a－1=0，b－4=0，

∴a=1，b=4，

∵a＋b>c，b－a<c，

∴3＜c＜5，

又∵a，b，c为正整数，

∴c=4，

∴△ABC周长为1＋4＋4=9.