人教版八年级上册14.3 因式分解综合与测试教案

这是一份人教版八年级上册14.3 因式分解综合与测试教案，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点与难点，教学方法与手段，教具准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。
因式分解【教学目标】知识技能目标：1、理解因式分解的含义，能判断一个式子的变形是否为因式分解。    2、熟练运用提取公因式法分解因式。过程与方法目标：在教学过程中，体会类比思想逐步形成独立思考，主动探索的习惯。情感与态度目标:通过现实情景，让学生认识到数学的应用价值，并提高学生关注生存环境的环保意识。【教学重点与难点】重点:理解因式分解的含义及运用提取公因式法分解因式。    难点：合理分组，运用提取公因式法分解因式。【教学方法与手段】     教法：类比、探究式教学方法     学法：自主、合作、探索的学习方法【教具准备】      多媒体展示【教学过程】一、创设情景      组织学生先观看一段有关沙尘暴的视频（或图片）资料，并请学生谈谈看后有何感想。（2至3人）二、提出问题近年来，我国土地沙漠化严重，很多城市受到沙尘暴的侵袭，但狂沙埋不住希望，有一些青年志愿者向沙漠宣战，组织了一次植树造林活动。如图，在沙漠边上开垦荒地植树造林。共开了三块，从左到右，它们的长分别是a﹑b﹑c,宽是m，那么一共开垦荒地的面积是？  方法一得： 方法二得：  总结：因此=利用整式乘法验证：=我们把=这一变换过程称作因式分解。出示课题：因式分解概念：像这样把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，称作因式分解。对象：多项式        结果：整式的乘积形式学生举例：（说明什么是因式分解）思考：整式的乘法与因式分解的关系1、                因式分解             整式的乘法2、利用整式的乘法检验因式分解的正确性。辩一辩：判断下列各式是不是因式分解，为什么？⑴ 12x3y2=3x3·4y2   ⑵ 5x-5y+5z=5(x-y+z)⑶ax+bxy-xy=ax+xy(b-1)⑷a2-b2=(a-b)·(a+b)     说明：1、等式左边是多项式，右边是整式的乘积形式;      2、因式分解一般分解到不能再分解为止。三、  引入新知=想学习这样分解因式的方法吗？这种方法就是提取公因式法，哪什么叫做公因式呢?公 因 式：多项式中的每一项都含有一个相同的因式m，我们称之为公因式。根据多项式和提供的整式，寻找出下面多项式的公因式。①  3a+3b         ②  3a2-9ab        ③  21x2y2+7x2y      3 , a , b         3a2 , 3ab , 3a       21xy , 7x2y , 7x2y2④  -x3y2+3xy2-xy          ⑤ x(x-y)2-y(x-y)xy ，-xy , 3xy           x(x-y) , y(x-y) , (x-y)寻找公因式的方法：⑴ 取多项式中各项系数的最大公约数作为公因式中的数字因式。⑵ 各项中的相同字母（或多项式）作为公因式中的字母（或多项式），并取它们的最低次幂。提取公因式法：把公因式提出来，多项式就分解成m和（a+b+c）的乘积，这种因式分解方法叫做提公因式法。例：把下列各式因式分解：⑴ 3a+3b                        ⑵ 3a2-9ab   ⑶ 21x2y2+7x2y                   ⑷ -x3y2+3xy2-xy易出现的典型错误：1、符号        2、项数例：⑸ x(x-y)2-y(x-y)            ⑹ （x-y）3 -(y-x)2  注：n为偶数         （x-y）n= (y-x)n        n为奇数         （x-y）n= -(y-x)n探索：a2-bc+ac-ab能因式分解吗?方法1：（a2+ac）+（-bc-ab）方法2：（a2-ab）+（ac-bc）方法3：（a2+ac-ab）-bc   （不能分解）   四、 强化训练A级：将下列各式因式分解（1）a2b+5ab+b（2）(a-b)2-(a-b)(a-c)+(a-b)(b+c)计算：7.6×199.8+4.3×199.8-1.9×199.8B级：将下列各式因式分解（1）xn + xn-1 + xn-2（2）ac-bc-ad+bd五、实践拓展丁丁和冬冬分别用橡皮泥做了一个长方体和圆柱体，放在一起，恰好一样高。丁丁和冬冬想知道哪一个体积较大，但身边又没有尺子，只找到了一根短绳，他们量得长方体底面的长正好是3个绳长，宽是2个绳长，圆柱体的底面周长是10个绳长。你知道哪一个体积较大吗？大多少？如果给你一架天平，你有办法知道哪一个体积较大吗？                                  （提示：可设绳长为a厘米，长方体和圆柱体的高均为h厘米） 六、知识形成（课堂小结）    七、作业布置1.已知n为非零的自然数,先将2n+4-2n分解因式,再说明2n+4-2n能否被30整除.    2. 若a=-2，a+b+c=-2.8，求a2（-b-c）-3.2a（c+b）的值.兴趣题：手工课上，老师给同学们发了3张正方形纸片，3张长方形纸片，请你将它们拼成一个长方形，并运用面积之间的关系，将多项式2a2+3ab+b2因式分解          a          b