人教版新课标A必修13.2.2函数模型的应用实例课堂教学课件ppt

这是一份人教版新课标A必修13.2.2函数模型的应用实例课堂教学课件ppt，共46页。

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天多售出2件．于是商场经理决定每件衬衫降价15元．那么经理的决定正确吗？
函数模型的应用(1)用已知的函数模型刻画实际问题；(2)建立恰当的函数模型，并利用所得函数模型解释有关现象，对某些发展趋势进行预测．其基本过程如图所示．
[知识点拨]　巧记函数建模过程；收集数据，画图提出假设；依托图表，理顺数量关系；抓住关键，建立函数模型；精确计算，求解数学问题；回到实际，检验问题结果.
[答案]　D[解析]　甲、乙两人所行路程s完全一致，即为坐标系中的s轴上的s0，显然甲用时少．
[答案]　C[解析]　设年平均增长率为x，∴1·(1＋x)＝1·(1＋P)12，∴x＝(1＋P)12－1，故选C.
[答案]　D[解析]　本题考查函数的应用．由题意，上午8：00时，t＝－4，所以温度T＝(－4)3－3×(－4)＋60＝8(℃)，故选D.
命题方向一 一次函数模型问题
(1)根据图象提供的信息，写出该种股票每股的交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式；(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式；(3)用y(万元)表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？
[规律总结]　1.这是一个一次函数在实际问题中的应用题目，认真读题、审题，弄清题意，明确题目中的数量关系，可充分借助图象，表格信息确定解析式，同时要特别注意定义域．2．一次函数模型层次性不高，一般情况下可以采用“求什么，设什么，列什么”的方法来求解即可．
[分析]　每月所赚的钱＝卖报的总收入－付给报社的总钱数．而收入的总数分为3部分(设每天从报社买进x份报纸，显然250≤x≤400)：①在可卖出400份的20天里，收入为0.5x×20；②在可卖出250份的10天里，在x份报纸中，有250份报纸可卖出，收入为0.5×250×10；③没有卖掉的(x－250)份报纸可退回报社，报社付给(x－250)×0.08×10元的钱．
[解析]　设每天从报社买进x份报纸，易知250≤x≤400，设每月赚y元，则y＝0.5x×20＋0.5×250×10＋(x－250)×0.08×10－0.35x×30＝0.3x＋1050，x∈[250,400]．因为y＝0.3x＋1050是定义域上的增函数，所以当x＝400时，ymax＝120＋1050＝1170(元)．故每天从报社买400份报纸时，所获的利润最大，每月可赚1170元.
命题方向二 二次函数模型问题
[思路分析]　(1)本题首先是建立月收益函数解析式，然后运用配方法来求最大值，其中应注意无论是租出还是未租出的汽车均需要维护费．
所以当x＝4050时，f(x)取最大值，最大值为307050，即当每辆车的月租金为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．[规律总结]　在函数模型中，二次函数模型占有重要的地位．根据实际情况，列出函数解析式，可利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法来求函数的最值，从而解决实际问题中的最大、最小等问题．
命题方向三 指数型、对数型函数模型应用问题
已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过108的时候，小白鼠将会死亡．如注射某种药物，可杀死其体内该病毒细胞的98%.(1)为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物(答案精确到天，lg2＝0.3010)?(2)第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命(只列出相关的关系式即可，不要求求解)?
[解析]　(1)由题意知，病毒细胞个数y关于天数t的函数关系式为y＝2t－1(t∈N＋)．则由2t－1≤108两边取常用对数，得(t－1)lg2≤8，解得t≤27.6.即第一次最迟应在第27天注射该种药物．(2)由题意知，注射药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞个数为226×2%，再经过x天后小白鼠体内病毒细胞个数为226×2%×2x.由题意，得关系式226×2%×2x≤108.
[规律总结]　指数函数的应用型问题已经进入各级各类考试中，一般地，在读懂题意的基础上，提炼指数函数模型，在解决实际问题中，涉及运算问题常转化为对数运算问题，要求同学们有一定的运算能力．
命题方向四 分段函数模型问题
[思路分析]　利润＝销售收入－总的成本．由于本题中的销量只能为500件，但生产的数量不确定，所以模型确定为分段函数模型．
[规律总结]　1.本题的函数模型是分段的一次函数和二次函数，在实际问题中，由于在不同的背景下解决的问题发生变化，因此在不同范围中，建立函数模型也不一样，所以分段函数应用广泛．2．在构造分段函数时，要力求准确、简捷，做到分段合理，不漏不重．同时求分段函数的最值时，应在每一段上分别求出各自的最值．然后比较哪一个最大(小)取哪一个．
[分析]　日销售金额＝日销售量×日销售价格，而日销售量及销售价格(每件)均为t的一次函数，从而日销售金额为t的二次函数，该问题为二次函数模型．
(2)当25≤t≤30且t∈N*时，y＝(t－70)2－900，所以当t＝25时，ymax＝1125元．综合(1)，(2)得ymax＝1125元．因此这种商品日销售额的最大值为1125元，且在第25天达到日销售金额最大．
[答案]　D[解析]　据题意知：y＝0.2x＋0.3(4000－x)＝－0.1x＋1200(0≤x≤4000)．
[答案]　A[解析]　当x＝1时，y＝100＝alg22，∴a＝100，∴y＝100lg2(x＋1)，当x＝7时，y＝100lg28＝300，故选A.
[答案]　3800[解析]　由于420＜4000×11%＝440，因此该人稿费不超过4000元，设稿费为x元，则(x－800)×14%＝420解得x＝3800元．
[答案]　148.4[解析]　高峰时间段电费为50×0.568＋150×0.598＝118.1(元)，低谷时间段电费为50×0.288＋50×0.318＝30.3(元)，所以这个家庭该月应付电费为118.1＋30.3＝148.4(元)．