2020-2021学年第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系图文课件ppt

这是一份2020-2021学年第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系图文课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了异面直线，异面直线的画法，即时训练，①从有无公共点的角度，在同一平面内，相交直线，②从是否共面的角度，没有公共点，平行直线，互动探究等内容，欢迎下载使用。

观察下列图形，说说空间中两条直线的位置关系
从图中可见，直线 l 与 m 既不相交，也不平行、空间中两直线之间的这种关系称为异面直线.
探究点1 空间两直线的位置关系
的两条直线叫做异面直线.（既不相交也不平行的两条直线）
我们把不同在任何一个平面内
定义中是指“任何”一个平面，是指找不到一个平面，使这两条直线在这个平面上,这样的两条直线才是异面直线。
通常用一个或两个平面来衬托异面直线不同在任何一个平面内的特点
直线m和l是异面直线吗?
(2) ,则 ɑ与b是异面直线.
(3)ɑ,b不同在平面α内,则ɑ与b是异面直线.
有且仅有一个公共点——相交直线
不同在任何一个平面内——异面直线
2.空间两条直线的位置关系
如图所示,在四棱锥P-ABCD中的八条棱所在的直线中,异面直线共有　　　　对.
在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.在空间中，是否有类似的规律？
如图,长方体ABCD-A′B′C′D′中, BB′∥AA′, DD′∥AA′,那么BB′与DD′平行吗?
公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行.
公理4作用：判断空间两条直线平行的依据.
符号表示：设空间中的三条直线分别为a, b, c,若
例1：如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.
定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
探究点3 等角定理
（1）若一个角的两边分别与另一个角的两边平行， 那么这两个角相等.（ ）（2）若两条相交直线和另两条相交直线分别平行， 那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.（  ） 
如图所示，a，b是两条异面直线，在空间中任选一点O，过O点分别作 a、b的平行线 a′和 b′， 则这两条线所成的锐角θ（或直角），称为异面直线a，b所成的角.
探究点4 两条异面直线所成的角
若两条异面直线所成的角为90°，则称它们互相垂直.
异面直线a与b垂直也记作a⊥b.
异面直线所成的角θ的取值范围：
例2 如图，已知正方体ABCD－A′B′C′D′.（1）哪些棱所在直线与直线BA′是异面直线？（2）直线BA′和CC′的夹角是多少？（3）哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？
(1)求两异面直线所成的角的一般步骤：①作：根据所成角的定义，用平移法作出异面直线所成的角；②证：证明作出的角就是要求的角；③计算：求角的值，常利用解三角形．可用“一作二证三计算”来概括．(2)平移直线得出的角有可能是两条异面直线所成角的补角，要注意识别这种情况．
1.(2015·广东高考)若直线l1和l2是异面直线,l1在平面α内,l2在平面β内,l是平面α与平面β的交线,则下列命题正确的是　(　　)A.l至少与l1,l2中的一条相交B.l与l1,l2都相交C.l至多与l1,l2中的一条相交D.l与l1,l2都不相交
2.空间任意两个角α,β,且α与β的两边对应平行,α=60°,则β为 (　　)A.60°　　B.120°　　C.30°　　D.60°或120°
4.如图,已知长方体ABCD-EFGH中, AB= ,AD= ,AE=2.(1)求BC和EG所成的角是多少度?(2)求AE和BG所成的角是多少度?